3913：集荷地点...最短距離...

問題3913・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org/　より Orz〜

上の図のような円形の土地があり、円周を１６等分したそれぞれの地点に、図中に書かれた個数ずつ荷物が置かれています。
いま、これらの荷物すべてを円周上のある地点Ｘに移動することにします。荷物は大きいので１個ずつしか運ぶことができません。
このとき、荷物を運ぶときの労力が最も小さくなるようするには、図中のＡ〜Ｐのどの区間に地点Ｘを定めれば良いか、求めてください。ただし、労力は合計の移動距離に比例するものとします。

解答

・わたしの

２個のときは軽い方を動かす。
軽いものから隣のより重い方に動かして行く。
1→9=10, 4→6=10, 7←2=9, 6←4=10, 2→10=12,9←7=16,7←2=9, 5←3=8
↓
10,10,9,10,12,16,9,8
8→10=18, 16←9=25, 10→12=22, 10←9=19
18,25,22,19
19←18=37, 25←22=47
37, 47
37→47=84
この逆順を考えると...84→47←25←16←9(この9はPO間のもの)...つまり...9が反時計回りに動いたところ=P
なんていい加減なんだろ...^^;...?

・Ｍｒ.ダンディさんのもの Orz〜

（どこを拠点にしても、直径の両端の２点までの距離の和は等しいから）
直径の両端にあたる数どうしを相殺していくと　1-1-1-1-1-5　が残る。
⇒左端の１から右端の５の点の間になることは明らか。
⇒（0でない数の間のどこを拠点にしても、両端の数までの距離の和は等しいから）　0でない5つの数
の両端の数を相殺していくと
0-1-1-1-1-4
0-0-1-1-1-3
0-0-0-1-1-2
0-0-0-0-1-1
したがって、残った１と１の間、すなわちＰにすればよい。

*相殺は巧い考え方ですね♪...but...
奇数等分の場合はどうすればいいんだろ...^^;?...