アットランダム≒ブリコラージュ

3552：バスの運行...

                   

問題3552・・・Junko先生のサイト http://www.junko-k.com/mondai/mondai161.htm　より Orz〜

　　　　　　　　　　　　　　　　

図にように碁盤の目状の道があり、２つの道が出会う点を交差点と呼ぶことにします。 各行、各列に１台ずつ、合計９台のバスを走らせます。 それぞれのバスは同じ速さで走り、１つの行または列を往復しつづけます。 初めはどのバスもいずれかの交差点に置くものとします。 どの２台も往復の間にどこかの交差点で出会うことがないようにすることが可能でしょうか。 不可能であれば証明し、可能であればどのようなときかを示してください。

解答

・わたしの

重なるとき二つの座標の和は必ず偶数になるので...
そうならないような初期値に配置すればよい。
左下を(0,0) とする座標で考えると...
横に動くバス　　縦に動くバス
(偶数、偶数(0))-(偶数(0)、奇数)
(奇数、奇数(1))-(奇数(1)、偶数)
(偶数、偶数(2))-(偶数(2)、奇数)
(奇数、奇数(3))-(奇数(3)、偶数)
-(偶数(4)、奇数)
たとえば...
(0,0)-(0,1)
(1,1)-(1,2)
(2,2)-(2,3)
(3,3)-(3,0)
-(4,1)
でもいいはず...? 

3519'：面積...長方形の対角線に対称な点...解答

問題3519の解答です ^^v

浮浪の館 http://www.geocities.jp/hagure874/　より Orz〜

          

       

・わたしの

a*(3a/2+2a/3)=39*26
a^2=39*26*6/13=39*12
(3a/2)*a=39*h/2
3a^2=39*h
h=39*12*3/39=36
36-26=10
39-10*(3/2)*2=9
けっきょく...
(26+10*2)*9=46*9=414

・uchinyanさんのもの Orz〜

基本的には同じように相似でやりましたが，
A から BD に下ろした垂線の足を H とすると，
BH：AH：DH = 4：6：9 になることを使って，√は使わないで解きました。

・ζ さんのもの Orz〜

AEとBDの交点をIとすると相似などから
BI：AI：DI＝2：3：4.5
ADとEFの交点をJとすると
△AEJ∽△ADIより
AD：DI＝AE：EJ　数値を代入して
39：13√13×4.5/6.5＝13√13×6/6.5：EJ
これよりEJ＝36　BCとEFの交点をKとすると
EK＝36−26＝10　対称性からFJ＝10
よってEF＝46　EJ：AJ＝3:2からAJ＝24
（AJ−GF）×2＋GF＝39からGF＝9
よって面積は9×46＝414

3551：場合の数...隣り合う車両の少なくとも片方は赤...

                              

問題3551・・・浮浪の館 http://www.geocities.jp/hagure874/　より Orz〜

 

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

3550：星座...

  　　　　　　　　　　　　　　　

問題3550・・・ちょっと真面目な中学教師 http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm　より Orz〜

左図の星座は、５月１日午後９時の北の空のイメージ図です。北極星Ｎと直角二等辺三角形の星Ａ，Ｂ，Ｃが見えます。
位置関係は、NB＝BC＝ＣＡであり、∠NBC＝90°になっています。
何時間後には、右図のように星Ａと星Ｂが同時に水平線に沈みました。その後に星Ｃが沈みました。

ここで問題です。星Ｃが水平線に沈むのは、午後９時の上図から、何分後でしょうか。

ただし、星Ａ，Ｂ，Ｃは北極星の周りを２４時間かけて反時計回りに１周します。また水平線は水平な直線とします。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

似た問題がありましたね...^^;v

3549：中華テーブル...

問題3549・・・某サイト問 Orz〜

15人の客が中華料理店に予約を取った。中華料理店には大きな円形のテーブルがあり, その周りには15個の椅子が置かれている。また,テーブルの上には15人の客の名札が置かれている。客はすべて着席した後に名札に気がついた。自分の名札のある席についたものは誰もいなかった。

このとき,15人の誰もが 席を立たず,テーブルを回転するだけで少なくとも2人の人の前にはその人の名札を持ってくることができることを示せ。

解答

結局わからず...^^;

www.bun-eido.co.jp/t_math/sjournal/sj26/sj262430.pdf　より Orz〜

各人が右回り(左回りでもよい)に自分から 数えて自分の名札まで何人目であるかを調べる。 これが巣箱になる。[誰も自分の名札の席に着 かなかった]のだから,それは1人目から14人 目の間のいずれかである。客の人数は15人だか ら鳩ノ巣原理によりこの中の少なくとも2人は 同じ人数目である。その2人の人の名札がその 人たちの前に来るように回転することは可能で ある。これで示せた。

*なるほど!!

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