アットランダム≒ブリコラージュ

3583：上一桁が1の5の累乗...

                   

問題3583・・・ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/14579421.html#14579421　より Orz〜

　5⁶⁶⁴≒1．31×10⁴⁶⁴ になります。
nを664以下の自然数として、5ⁿ の一番上の位が１のものは、n＝664 を含めて何個？

解答

ライブ問です...

できたと思うんだけど...^^;

3582：場合の数...約数を異なる3個の数に分ける...

問題3582・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org/　より Orz〜

ア、イ、ウは、すべて整数で、ア＜イ＜ウとなっています。それでは、
ア×イ×ウ＝４６２０　

となるような（ア、イ、ウ）の組み合わせは何通りあるでしょうか。

解答

・わたしの

1-a-b...2^2*3*5*7*11 
6=5+1=4+2=3+3 
5+1 には...2が2回あるので... 
(6C5-1)+6C4+6C3=5+15+20=40 
a-b-c... 
2-2 はないので...2^2,3,5,7,11 の5個を3種類にわけることを考えて... 
5=3+1+1=2+2+1 
5C3+5C2*3C2=10+10*3=40 
合計=40+40=80 

・uchinyanさんのもの Orz〜

まず，ア，イ，ウ の大小を考えずに (ア,イ,ウ) を求めると， 
2 は 2 個あるのでその配置は 3C1 + 3C2 = 6 通り，3, 5, 7, 11 は 1 個ずつなのでその配置はそれぞれ 3 通りずつ，で，6 * 3^4 通り。 
このうち，二つが等しいのは，

(1,1,4620) とその入れ替え, (2,2,1155) とその入れ替えで，3 + 3 = 6 通り。 
そこで，全体から二つが等しいものを除けば三つとも等しくないものになり， ア < イ < ウ は，それを 3! = 6 通りで割ったもので，

(6 * 3^4 - 6)/6 = 81 - 1 = 80 通り，になります。

・鯨鯢(Keigei)さんのもの Orz〜

4620＝2*2*3*5*7*11、アイウの大小を無視して、 
各素因数をアイウのどの因数にするかは、 
2*2→3Ｈ2＝6通り、他は各3通りで、6*3*3*3*3通り、 
このうち、1*1*4620，2*2*1155の各3通りは適さない。 
それを除いて、大小を考慮すれば、 
(6*3*3*3*3−3*2)/6＝3*3*3*3−1＝80 通り。

お二人の方法は同じですね♪