アットランダム≒ブリコラージュ

3579'：△ABC の内部の点P：PA^2+PB^2+PC^2 の最小値...解答

             

問題3579の解答です ^^v

ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/14733264.html　より Orz〜

BC＝13，CA＝11，AB＝10 の△ABC があって、
PA²＋PB²＋PC² が最小になるように点Ｐをとるとき、その最小値は？


[解答]

それぞれの点の位置ベクトルを、A(a),B(b),C(c),P(p) とします。(ベクトルの→を補って読んで下さい)

PA²＋PB²＋PC²
＝|p−a|²＋|p−b|²＋|p−c|²
＝3|p|²−2(a＋b＋c)･p＋|a|²＋|b|²＋|c|²
＝3{|p|²−(2/3)(a＋b＋c)･p}＋|a|²＋|b|²＋|c|²
＝3|p−(1/3)(a＋b＋c)|²−(1/3)|a＋b＋c|²＋|a|²＋|b|²＋|c|²
＝3|p−(a＋b＋c)/3|²＋(1/3)(2|a|²＋2|b|²＋2|c|²−2b･c−2c･a−2a･b)
＝3|p−(a＋b＋c)/3|²＋(1/3)(|b−c|²＋|c−a|²＋|a−b|²)
＝3|p−(a＋b＋c)/3|²＋(1/3)(BC²＋CA²＋AB²)
＝3|p−(a＋b＋c)/3|²＋(1/3)(13²＋11²＋10²)
＝3|p−(a＋b＋c)/3|²＋130

従って、p＝(a＋b＋c)/3 のとき、すなわち Pが△ABCの重心Gに一致するときに最小値 130 になります。

*う〜ん...結局わからなかったけど...^^;...巧いこといくものですね♪

 ベクトルの扱い方わからず...^^;...

 眺めてたら...わかってきましたけど...Orz...v

3589：下二桁...

問題3589(友人問)

0以上の整数xに対して、C(x)でxの下2桁を表すことにする。

たとえばC(12578)=78　C(6)=6である。 

 nを2でも5でも割り切れない正の整数とする。 

 (1)  x,yが0以上の整数のとき、C(nx)=C(ny) ならば

　  C(x)=C(y)であることを示せ。 

 (2)  C(nx)=1 となる0以上の整数xが存在することを示せ。

解答

・わたしの

(1)
nx-ny=n(x-y)=100*m
100=(2*5)^2 なので...
100*g=x-y であり...
つまりは...C(x)=C(y) ということ♪



(2)
nx=100*m+1
実際にそういう数を見つければよい...
n の下一桁は...1,3,7,9 である...
n=10*m+1 のとき...
(10m+1)(10n+1)=100mn+10(m+n)+1...m+n=10g になるようなnが選べる。
(10m+3)(10n+7)=100mn+10(8m+3n+2)+1...8m+3n+2=10g になるnが選べる...n=(10g-2-8m)/3=3g-2m+(g-2-2m)/3...g-2m-2=3j
(10m+7)(10n+3)...上と同じ...
(10m+9)(10n+9)=100mn+10(9m+9n+8)+1...9m+9n+8=10g になるnが選べる...n=(10g-9m-8)/9=g-m+(g-8)/9...g-8=9j
でいいのかなぁ...^^;?



・友人からのもの...
解答(2)

題意より0<=k<100　である整数kに対してC(k)=k(1)  の対偶をとれば、C(x)≠C(y)　ならば　C(nx)≠C(ny)0<=x<y<=99　である整数x,yに対してC(nx)≠C(ny)　なので、C(n*0)、C(n*1)、……..,C(n*99)　はすべて異なる。C(n*0)、C(n*1)、……..,C(n*99)　は0から99までの値をとるのでC(nx)=1となる0以上の整数xが存在する。



なるほど♪

3588：長さ...三角形の1辺の正三角形までの距離...

  

問題3588・・・浮浪の館 過去問 http://www.geocities.jp/hagure874/math/a130.html　より Orz〜

  

解答

気付けず...^^;...

頭固い...^^;;

上記サイトより Orz〜

そっか!!...お気に入り♪

3587：最小値...△内部の点Pから各頂点までの距離の和...

  

問題3587・・・浮浪の館 過去問 http://www.geocities.jp/hagure874/math/a134.html　より Orz〜

  

解答

これフェルマー点のことだけど...この解法は秀逸ね♪

お気に入り♪

上記サイトより Orz〜

 

*△BDC≡△BEF に気付き難い...いつも...^^;...

自分は死なないと思っているヒトへ...^^;

　　　　　　　　　　　　　　　　　Amazonn より Orz〜

　　　　　　　　　　自分は死なないと思っているヒトへ―知の毒 (だいわ文庫) (文庫)　養老 孟司 (著) 

養老さんの本「自分は死なないと思っているヒトへ」を読んでて(まだ途中...)...アパートやマンションは人が死んだ時のことが考えられてないって指摘されてた...^^; 死は病院に隔離されてしまったから...実際に調べてみたら...4F以上の建物なら最近はエレベーターの奥が開いて棺桶が乗せられるような構造になってるようですね...^^

わたしは、このあいだまで...病院で患者さんと死にまつわる話を無意識的に避けてきてたことに気付いた...!!

で...最近は、平気で、診察室であろうが病室であろうが...話題にしてる...^^;v

だって...それは当たり前の事実であるんだから...そうじゃない...?

生きてきたからには死んじゃうのよ...

生きてるうちよ!! タバコも酒も飲めるのは...美味いものも食べれるときに食べとかないと...行きたいところにゃ行ってないと...したいことはしてないと...すべて...この世にあるものはあなたを待ってる...あなたのために用意してある...ってなこと言ってます...^^

逆に...タバコも酒も人間のために存在してるんだ...好きなら吸えばいい...飲めばいい...好きなこと我慢して幾ばくか寿命が延びる方を選ぶかどうかは...あなた次第...あなたの自由...♪

いつ何時そのせいでいくらか早くお迎えが来たって...自覚できてれば...お迎えご苦労様って往けるでしょ...?

タバコ税も酒税も搾取し続けてんだから...国はその愛飲者(納税者)が倒れた時はちゃんと面倒を看る責務があるはずなんだって...わたしは思うけど...^^;?

街作りも考え直さなきゃいけない気がする...

いまは...高齢者/認知症の方を疎外しすぎてる...死を隔離するように...

生老病死は自然なこと...それに沿う街の機能的構造を作らなきゃ...!!

足腰弱ってくる高齢者の方こそ...街中のマンションに雀の涙の年金でも安く住んでいただけるように...

病気が増えてくるに決まってる高齢者の方のアクセスが楽なように...街中に総合病院をいくつも備えるように...それが高齢者に優しい...結局は今のより若い者の未来の自分にも優しい街作りなんだから...^^v

患者さんにお坊さんがいらっしゃる...

次の外来受診日がなかなか決まらない...?

おもむろに手帳を取り出され...この時期はスケジュールが詰まってるんだって...^^;

わたしは...ふと...不謹慎にも?...「お葬式ってしなきゃならないものですか？」...「わたしはしたくないんだけど...」...って聞いてた...^^;...

死者には何らお経の声も届かない...しかも、お坊さんと会うのってその時だけ...一体どんな意味があるんだろう...? って思ったもので...ストレートにお尋ねしたわけ...^^;

その方は...「必ずしもしなきゃいけないこともないでしょうね...」...ってさ...♪

他にも言われてたけど...思い出せない...^^; Orz...

怒られるかと思ったけど...さすがお坊さんだ...

まだ、少なくともわたしよりもお若そうだのに...人間ができてるわ!! Orz...

あとで思ったけど...その時だけお会いするにしても...お坊さんのお話を聞いてるってことは...葬式がなくっちゃ生きてるときにゃ聴けなくなっちゃうわけでもあるってことなんだ...^^;...

今度...お坊さん自身のお葬式はどうされてるのか聞いてみよっと...^^v

まさか...ひっそりとした「密葬です」...じゃないですよね~~~^^;?

檀家さんが盛大かつ厳かに...執り行ってあげなきゃいけない気がするけど...?

同期の医者で...家がお寺さんの息子がいた...

彼は途中から坊さんになった...

檀家さん方がどうしても跡を継いでもらわなきゃ困るからって理由です...^^;...