アットランダム≒ブリコラージュ

最後だとわかっていたなら...

最後だとわかっていなかったから...
あなたにしかわかっていなかったから...
もし...わたしにもわかっていたなら...
「愛してた!! すべてを失ったって...狂たって...」って言えたのに...
もはや...その声を届けるあなたはいない...
それが...あなたの優しさだったんだと思いたい...
でも...ハチ公の気持ちは...あなたはご存じなかったんだろうなって...

画像：晩年のハチ
http://ja.wikipedia.org/wiki/忠犬ハチ公　より
「忠犬ハチ公の名で知られる、ハチ（1923年（大正12年）11月10日（12月16日とも） - 1935年（昭和10年）3月8日）は、秋田県大館市出身の秋田犬。
飼い主が亡くなった後も駅前で帰りを待ち続けた「忠犬」として有名になった。ゆかりの地には銅像があり、特に渋谷駅前の銅像は待ち合わせ場所の目印として全国的に有名（「渋谷ハチ公前」などと通称される）。・・・
1924年から東京帝国大学農学部の教授、上野英三郎に飼われることになった。上野の存命中は、玄関先や門の前で上野を見送り、時には最寄駅の渋谷駅まで送り迎えすることもあった。上野の自宅は、現在の東急百貨店本店（旧大向小学校）周辺といわれている。
1925年（大正14年）5月21日に上野が急死した後も、毎日渋谷駅前で主人の帰りを待ち続けたといわれ、東京朝日新聞の記事により世間一般に知れ渡った。主人を慕うハチの一途な姿は人々に感銘を与え、「忠犬」と呼ばれるようになった。幾度となく、野犬狩りの危機にも陥ったが、近隣住民の配慮で免れた。
1935年（昭和10年）3月8日、渋谷川に架かる稲荷橋付近の路地で死亡。死後間もなく東京大学農学部において病理解剖が行われた。その結果、心臓と肝臓に大量のフィラリアが寄生し、そのために腹水が溜まっていた事が明らかになった。これが死因とする事が多い。しかし一方、胃の中に焼き鳥のものと思われる串が3 - 4本見つかっており、これが消化器官を傷つけていたという指摘もされている。遺体は剥製にされ、国立科学博物館に保存されている。
なお晩年の写真では左耳が垂れているが、これは生まれつきのものではなく、皮膚病による後遺症である。・・・」

3597：三角形...

             

問題3597(友人問)

(1)  三角形ABCでBC=a、CA=b、AB=cとする。外接円の半径をR、内接円の半径をr、面積をSとする。

　  このとき、a+b+c、とabcをR、r、Sのうち必要なものを用いて表せ。

(2)  2つの三角形があり、それらの外接円の半径は等しく、内接円の半径も等しく、面積も等しい。　  

　  この2つの三角形は合同であると言えるか。

解答

・わたしの

(1)

2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC

absinA=bcsinB=casinC=2S

sinA=a/2R

sinB=b/2R

sinC=c/2R

(abc)^2*sinA*sinB*sinC=(2S)^3=(abc)^3/(2R)^3

abc=2S*2R=4RS

2S=r(a+b+c)

a+b+c=2S/r

(2)

abc=m

a+b+c=n

のとき...a,b,c が一意に決定できるかということ...

たとえば...r=R/2 のとき...

a+b+c=abc

1/ab+1/bc+1/ca=1

a=b=2,c=4/3

a=b=3,c=4/3

といくらでもあるので...

言えない...かな...?

全然間違ってた...^^; Orz...

・友人からのもの

(2)(1)　の結果よりa+b+c=a'+b'+c'　　abc=a'b'c'　　(3)(a+b+c)/2=(a'+b'+c')/2=s　とおくと、ヘロンの公式よりS=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}=√{s(s-a')(s-b')(s-c')}2乗してsで割り展開して整理するとs^3-(a+b+c)s^2+(ab+bc+ca)s-abc=s^3-(a'+b'+c')s^2+(a'b'+b'c'+c'a')s-a'b'c'このことと(3)より　ab+bc+ca=a'b'+b'c'+c'a'よってa,b,c　と　a',b',c'　はともに、3次方程式x^3-Ax^2+Bx-C=0の3解よって　{a,b,c}={a',b',c'}　で2つの三角形は合同。

なるほど...♪

3596：並べてできる5桁の数...

             

問題3596・・・ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/14858978.html#14858978　より Orz〜

ある３桁の自然数ｘと２桁の自然数ｙについて、x²−y² を計算すると、
ｘ，ｙの順に並べた５桁の数になります。この５桁の数は？

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

やっとわかったり...^^; Orz...

アップするのも忘れるくらい...頭噴火状態が続いてる...^^;;...

1ミリの奇跡...

きれいな歌...
泣けそうになる...
まじめに...ひたすら一所懸命に...やっても報われない...
宮沢賢治さんは...それでも耐えれたの...?
苦しんで悩んでもがいたんでしょ...?
だから...あんな詩を書いたんだ...
彼のあきらめの...自己慰撫のための...^^; Orz...

わたしは...奇跡を信じたい...いいことが待ってますようにって...
みんな神様にお願いするのは...奇跡を起こしてくれるのは...
神様しかいないって知ってるからなんだよね...
1mmならまだ見える...♪
1ナノは奇跡かどうかなんてわかりゃしない...から...
せめて...1mmほどの奇跡を...^^;v

3584'：場合の数...黒星先行のない６勝６敗...解答

             

問題3584の解答です ^^v

ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/14894864.html　より Orz〜

　12戦して６勝６敗になる星取りのうち、○●○●○○○●●○●● のように、
いつの時点においても黒星が先行していないものは何通り？

               

[解答1]

　○を→、●を↑ に対応させると、図のような道を、対角線(点線)の左上を通らずに、
左下から右上に行く最短経路の問題になります。
各交差点において、左の交差点に達する道順と、下の交差点に達する道順の和を書き込むと、
道順は、132 通りです。


[解答2]

６勝６敗の星取りは全部で、12!/(6!･6!)＝924　通りです。
そのうち、黒星先行があるものは、最初に黒星先行になった次から○●をすべて逆に書き換えると、　
○●○●○●●●○○○● ⇔ ○●○●○●●○●●●○

●○●○●○●●●○○○ ⇔ ●●○●○●○○○●●●

　のように、５勝７敗の星取りになります。
逆に、５勝７敗の星取りは、必ず黒星先行があり、
同じ書き換えをすると、黒星先行がある６勝６敗の星取りになります。
１対１の対応がつきますので、黒星先行がある６勝６敗の星取りは、12!/(5!･7!)＝792　通りです。
従って、924−792＝132 通りです。


[参考] カタラン数

黒星先行のないｎ勝ｎ敗なら、
(2n)!/{n!･n!}−(2n)!/{(n−1)!･(n＋1)!}
＝(2n)!･(n＋1)/{n!･(n＋1)!}−(2n)!･n/{n!･(n＋1)!}
＝(2n)!/{n!･(n＋1)!}＝_2nＣ_n /(n＋1)
となります。この形で表される数をカタラン数といいます。