アットランダム≒ブリコラージュ

4036：確率...ひき逃げ...

問題4036・・・http://www.bas.nias.ac.jp/~cafe/index.html より Orz〜

ある夜タクシーがひき逃げをした．その街で営業しているタクシー会社はグリーン社とブルー社の２社で次のようなデータがある．

(1)街を走るタクシーの８５％はグリーン車の緑の車で，残りの１５％はブルー社の青い車である．
(2)目撃者は青のタクシーがひいたと証言した．夜の事故という状況で目撃者の証言がどれくらい信頼できるか法廷でテストしたところ，２つの色を正しく識別できる確率は８０％，間違える確率は２０％だった．

では事故を起こしたタクシーがブルー社のタクシーである確率はいくらか？

(*結構有名な問題らしい...^^)

解答

・わたしの

実際にブルーがひき逃げしてブルーに見えた...15*80/100=12%

実際はグリーンがひき逃げしたのにブルーに見えた...85*20 /100=17%

実際にブルーがひき逃げした確率は...12/17=0.7058...70.6%

でいいのかなぁ...^^;?

↑

違うな...

12/(12+17)=12/29=0.4137...41.4%

http://homepage2.nifty.com/seyama/sol.html より Orz〜

「この問題はベーズの定理を使う有名な問題で，アメリカの心理学者が一般の人が間違いやすい例として作ったものらしいです．

ひき逃げ車がブルーである確率＝１５％ ，グリーンである確率＝８５％
ブルーがひき逃げしたという証言が正しい確率＝８０％　間違っている確率＝２０％
これにベーズの定理を当てはめると，
引き逃げ車がブルーで証言が正しい
＝（０．１５×０．８）÷（０．１５×０．８＋０．８５×０．２）
となり約４１％になります．
この式の分母はひき逃げがブルーでブルーが引いたという正しい証言が出る確率と，ひき逃げがグリーンでブルーが引いたという間違った証言が出る確率の和です．つまり，この町をはしるタクシーは圧倒的にグリーンが多いので，そのことを考えに入れて計算をしなければならないのです．結局，この問題ではグリーン車が犯人である確率の方が高いということになります．
なお，この問題とそれに関する話題については「考えることの科学」市川伸一中公新書に詳しい解説が載っています．この本は大変にいい本です．おすすめします．」

ベイズの理論はまたアップ予定 ^^v

4035：ガラス玉...

問題4035・・・http://www.bas.nias.ac.jp/~cafe/index.html より Orz〜

Ａ君は父に頼まれて，緑色，赤色，黄色，黒色のガラス玉を合計４００個箱に入れてＢさんの家まで届けることになりました．ところが途中で箱を落としたため，１００個以上２００個以下のガラス玉を割ってしまいました．

残ったガラス玉を調べると，その３分の１は緑色，４分の１は赤色，７分の１は黄色でした．

黒色のガラス玉は何個残っていましたか？

(清水義範の短編集「世にも珍妙な物語」の中の「算数の呪い」に出てくる算数の問題...らしい)

解答

・わたしの

これは簡単ね ^^

1/3+1/4+1/7=(28+21+12)/84=61/84

1-61/84=23/84

玉の数は...200以上300以下

84*2=168<200<84*3=252<300<84*4=332

から...

分母は84*3=252個とわかるので...

黒玉は...23*3=69個♪

4034：買い物...

問題4034・・・http://www.bas.nias.ac.jp/~cafe/index.html より Orz〜

A,B二人で買い物に行きました．それぞれ９８０円の品物を買い，１０円玉，５０円玉，１００円玉の三種類の硬貨ではらったところ，二人の硬貨を合わせると３４枚になりました．

また，Ｂの５０円玉の個数は，Ａの５０円玉の個数の２倍でした．

２人が払った１０円玉，５０円玉，１００円玉の個数はそれぞれ何個でしたか？

(清水義範の短編集「世にも珍妙な物語」の中の「算数の呪い」に出てくる算数の問題...らしい)

解答

・わたしの

10x+150y+100z=980*2=1960

x+3y+z=34

50x+150y+50z=34*50=1700

50z-40x=260

5z-4x=26

z=5+(1+4x)/5

x=1,6,11,16

z=6,10,14,18

y=9,6,3,0

２人とも少なくとも各硬貨を１枚ずつ使ったとするなら...

x=1,y=0 は駄目。

x=6,z=10,y=6 ...

10x1+50*6+100z1=980...10x1+100z1=680

10x2+50*12+100z2=980...10x2+100z2=380

x1+x2=6, z1+z2=10

10x2+100z2=380 は...z2=3 でも...x2=8 となり満たさず...

or

x=11,z=14,y=3

10x1+50*3+100z1=980...10x1+100z1=730

10x2+50*6+100z2=980...10x2+100z2=680

x1+x2=11, z1+z2=14...z1+z2<13 で満たさず...

x=1,z=6,y=9 のとき...

10x1+50*9+100z1=980...10x1+100z1=530

10x2+50*18+100z2=980...10x2+100z2=80

x1+x2=0, z1+z2=6...z1+z2<6 で満たさず...

x=16,y=18,y=0

10x1+100z1=980...x1+10z1=98

10x2+100z2=980...x2+10z2=98

x1+x2=16, z1+z2=18

x1=x2=8,z1=z2=9,y1=y2=0

しか解なし...^^;?

ファインマン・ポイント

「πの部屋」http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/ より Orz〜

「PI=3.

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128

4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196

4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091

4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273

7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436

7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094

3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548

0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798

6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132

0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872

1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235

4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960

5187072113 4999999837 ....　　　　　　　　　　　　　　　　」

　　　　　　 　 ↑

　　　　　　　 ここね!!

画像：http://www.kanshin.com/keyword/24855 より Orz〜

「創薬研究者のメモ書き」　2009-11-09 http://d.hatena.ne.jp/kentapb/20091109/p1 より Orz〜

「ファインマンポイントという、かっこいい言葉がある。

円周率を表す「π」の小数点以下762桁目から「9」が6個続く。この「999999」の場所が「ファインマンポイント」と呼ばれている。

ファインマンとは、アメリカの天才物理学者。そのファインマンが、授業中にπの数字を暗唱し、このファインマンポイントまできっちり暗唱できたという。

".....nine nine nine nine nine nine and so on."

"so on."なんて言い方で止めるのが、なんかかっこいい。多分、この9の列を知っていて、最初からオチを考えていたのだろう。洒脱な物理学者、ファインマンらしい。

πの数字の中には、このような変わった数列がいくつもあるようだ。123456789という列もあるらしい。

πは、小数点以下無限に数列が続いて行く。「円周率の各桁の数字がランダムにあらわれれば、どのような数字列も現れてもおかしくない」という話もある。これが本当なら、自分の携帯の電話番号が現れる可能性もゼロではないのだ。暗号表のように、アルファベットと数字を一対一対応にすれば、世界中の全ての文字情報がπの中に含まれてると言ってよい（これは、ゲーデル数の考え方）。

ただ、πのランダム性については、数学的な証明はされていないので、成否を判定することは、現在の私たちにはまだ出来ないのが残念なところだ。

ギリシャ文字一文字に、世界中の全ての文字情報が詰め込まれていると考えるのは、とても神秘的だ。数学のあらゆる分野にπが現れるのは、その「しるし」なのかもしれない。・・・」

*ファンタスティック!!...まったく知らなかったし...πの数を眺めることすらしたことなかった...　   ^^;...何か見つかるものなのね...

あらゆる森羅万象がコード化されてるとしても...それをコードしてるπそのものってのもコー　ドされうるの...?...たしか、それは矛盾するってのが...ゲーデルの不完全性定理ってやつじゃな　 かったっけ...^^;?...生半可で書いてます...Orz...

「悪魔の妄想」http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20080425/p1

円周率に隠された神からのメッセージ... 参照♪