アットランダム≒ブリコラージュ

ジョルダンの閉曲線定理 / Jordan curve theorem...

画像：http://mcalc.zapto.org/otherDoc/functionName/index.html より Orz〜

「ジョルダンの閉曲線定理

ウィキペディアでは「ジョルダン曲線定理」で 載っています。「内と外が定義されているとき内から外に向かう場合には必ずその境界を通らなければならない」と いう事のようです。簡単に言えば内から一回境界をまたげば外になり、内から二回境界をまたげばそこはまだ内である。要は確実に外と判っている点から調べた い点まで、境界をまたいだ回数が奇数であればその点は閉曲線の内側に有り、偶数であれば外側にある、ということです。これ、絵を描けば簡単に理解できま す。」

画像：http://orionis.jp/blog/2008/10/jordan標準形の理論.html より Orz〜

出典：数学科2008年オリパンフ

画像：Jordan-Schönflies Theorem http://orionis.jp/blog/2008/05/page/2 より Orz〜

「Jordan-Schönflies theoremというのは「 Jordan閉曲線に囲まれる領域は円盤と同相」ということを言っている。ちゃんと書くと、

「領域Ωの境界がJordan閉曲線http://orionis.jp/blog/wp-content/cache/tex_255015baed8be2246ce97f10a8eae302.gifであたえられているとする。このとき同相写像http://orionis.jp/blog/wp-content/cache/tex_64d27fc7b103cbe4b97634d1999e73ed.gifで、Hのhttp://orionis.jp/blog/wp-content/cache/tex_3112da1b8d8e0248fda957545cc042f9.gifへの制限がhとなるものが存在する。」

ということになる。

つまりJordanの閉曲線定理に比べてかなり強い内容になっているわけだが、Jordan閉曲線定理と同様、一見すると自明な気がしてしまう。ところが油断大敵。Jordan-Schönflies theoremは高次元では成り立たないらしい。その具体例が有名なAlexandar Horned Sphereで、このhorned sphereの補集合の非有界成分は単連結でなくなるということだ。・・・」

*これって...意味わかってませんけど...^^;...

このあいだ遭遇した「アレクサンダーの角つき球面」のことね♪

http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/44615873.html

ここで動画見れる♪

↓

http://www.youtube.com/watch?v=d1Vjsm9pQlc

調和関数...♪

なんやさっぱりわからんけど...^^;...美しいフォルムなもので...♪

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/調和関数 より Orz〜

「数学において、調和関数（harmonic function）とはラプラス方程式の解となる関数のことをいう。調和関数に関する重要な問題はディリクレ問題である。ディリクレ問題の解決方法にはいくつかあるが、その中でも重要な一般的方法はディリクレの原理である。20世紀には、ホッジ、ド・ラーム、小平邦彦は調和積分論を発展させた。」

画像：http://www.kamatakimovie.com/image/球面調和関数 より Orz〜

画像：http://area.autodesk.jp/column/trend_tech/nextmedia_m_and_e/kyuumen/ より Orz〜

*受精卵の発生過程を見てるようだし...原子の電子雲みたいでもある...^^♪

画像：http://journal.mycom.co.jp/column/graphics/068/index.html より Orz〜

「球面調和関数そのものは既存のものであり、算術的に算出できる。であれば、ある「いびつなウニ」形状を記録&再現しようとした際(近似されてはしまうものの)、その求めた係数だけを記録しておけば復元可能だ。例えば前出の一頂点あたり24kBものデータ量が必要だったあの形状データを、16個の球面調和関数で表現するとすれば、わずか16個の係数を保存しておけば復元ができる。球面調和関数で1/400に圧縮できるからくりはここにある。より感覚的なたとえをすれば、球面調和関数とは、MPEGやJPEGの圧縮に用いられる離散コサイン変換の「球体バージョン」ということができるかもしれない。(続く)(トライゼット西川善司)　」

画像：球面調和関数By Denise L. Chen 9-1-93.

http://www.mathworks.co.jp/products/matlab/demos.html?file=/products/demos/shipping_ja/matlab/spharm2.html より Orz〜

「球面調和関数は、球面バージョンのフーリエ級数です。これらは、地球の自由振動のモデル化に使用できます。半径 5 の球の表面上に、振幅 2 の球面調和関数 Ymn(6,1) のイメージが描かれています。」

*感覚的には...あらゆる蛋白はアミノ酸の組み合わせで..あらゆる分子は原子の組み合わせで...あらゆる原子は素粒子の組み合わせで...あらゆる子供は男女の結合で生まれるんだってこと...^^;?

図がxy軸上に表されるように...数学用語で言うところの「基底」だったっけ...?そんなものがあらゆる立体を表せるものがあるってことよね...?...あたかも...男女が...xx と xy で表せるように...?

性染色体の話もいずれアップしたいと思ってるけど...^^v

六花撰...霜だたみ...♪

六花亭の詰め合わせの...「霜だたみ」美味しい♪...またしても...撮り損ねた...^^; 

っていうか...画像転送する前に消去してたみたい...トホホ...Orz~

箱のデザインも奇麗♪

ところで...この花って...何の花...?

ちなみに...下の画像参照〜^^v

画像：サクサクカプチーノ・霜だたみ

 http://f.hatena.ne.jp/chibitaku_3/20090917121141  より Orz〜

ヒーコいただきながら...マルセイバター啄(ついば)む♪

ミカンはこの時季欠かせないね ^^v

4051：推論...買い物...

問題4051・・・公務員試験−数的処理のつぼ http://blogs.yahoo.co.jp/sutekitaro/1341571.html より Orz〜

Ａさんは１個240円、280円及び320円の３種類の電気部品を購入し、合計で3,360円支払った。３種類の電気部品をそれぞれ少なくとも１個以上購入したとすると確実に言えるものはどれか。

１．いずれの電気部品も２個以上購入している。
２．320円の電気部品の購入個数は８個以下であった。
３．280円の電気部品の購入個数は奇数であった。
４．240円の電気部品の購入個数が最も多かった。
５．３種類の電気部品の合計購入個数は最大でも12個以下である。

解答

・わたしの

6, 7, 8, 84 で考えても同じ...

最低１個買ってるから...

84-(6+7+8)=63

63=6a+7b+8c

奇数なので...b は奇数だけど...最初の１個あるから偶数...(3)はX

3=7+6=21+2=35+8=49+4=63+0...(1),(4)はX

320*9=2880+240+280=3400 > 3360...(2)は◯

6*(12-3)=54

54+7+8=69 > 63...(5)はX

http://blogs.yahoo.co.jp/sutekitaro/1341521.html 参照 Orz~

4050：整数...1を含み4,9 を含まない数字の数...

問題4050・・・算数にチャレンジ!! Ver3 http://arot.net/challenge/ より Orz〜

1から2011までの整数の中に、1を1個以上含み、4も9も含んでいない整数は何個ありますか？

解答

・わたしの

xxxx

x=0~9の10個...ただ...先頭は...0,1,2の３個

1,4,9を1個も含まない...2*7^3

4,9だけ含まない...3*8^3

けっきょく...

3*8^3-2*7^3=850個

でいいのかな...?