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アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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2011年02月01日

2011年1月31日 | 2011年2月2日

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The art of mathematics...♪

まるで職人裸足...宝石のデザインと言ってもいいね♪

美しく見える頭脳を人はもってるのよね!!

世界にはまだ見ぬ「美」が埋もれてるのよ!! ^^v

画像：http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/7617191.stm より Orz～

人間の頭じゃ想像できそうにもないフォルムが...存在してるってことなんですよね!!♪

ま...それを見つけたのは人間なんだけど...^^;v

オイラーの分割恒等式...

既出な気がしてるけど...不思議なもので...^^v

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/数学史より

http://ja.wikipedia.org/wiki/レオンハルト・オイラーより

「フェルマー以降進展がなかった整数論において、ラグランジュの出現まではほとんど一人で研究し続け、二次形式や原始根、フェルマーの小定理の拡張など、部分的ではあるが広大な結果を残した。数論的関数の一つであるオイラー関数（オイラーのφ関数）に現在も彼の名前が残っている。またゼータ関数を初めて扱って（ゼータ関数の名称自体はリーマンによるもの）、後に解析的整数論の重要な主題となるいくつかの非常に重大な結果を得ている。彼は ζ(2)=π²/6 を求めることに初めて成功し（1735年）、更に、ζ(4) = π⁴/90, ζ(6) = π⁶/945, ζ(8) = π⁸/9450, ζ(10) = π¹⁰/93555 ζ(12) = 691π¹²/638512875 を求めた。彼はゼータ関数と素数の関係を表すオイラー積の公式を発見（1737年）、素数の逆数の和が発散するという新しい結果を得た。更に彼は超人的な数学的直感を利用して、ゼータ関数の負の数における値に意味付けを与えた（後にこれは数学的に正当化されることとなる）。数の分割の理論においては、母関数の方法の応用が著しく、五角数定理をはじめ様々な組み合わせ的、あるいは楕円関数論的な恒等式を得た。」

http://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの分割恒等式より

「オイラーの分割恒等式は、自然数（正の整数）を「互いに異なる自然数に分割する方法の個数」と「奇数の自然数に分割する方法の個数」が等しいことを示す恒等式である。

分割の例

例えば、自然数 8 を互いに異なる自然数に分割する方法

8 = 1+2+5

8 = 1+3+4

8 = 1+7

8 = 2+6

8 = 3+5

8 = 8

と奇数の自然数に分割する方法

8 = 1+1+1+1+1+1+1+1

8 = 1+1+1+1+1+3

8 = 1+1+1+5

8 = 1+1+3+3

8 = 1+7

8 = 3+5

の個数は等しく 6 である。

自然数 n をこのように分割する方法の個数を Q(n) で表すと、

Q(1) = 1, Q(2) = 1, Q(3) = 2, Q(4) = 2, Q(5) = 3, Q(6) = 5, Q(7) = 6,

Q(8) = 6, Q(9) = 8, Q(10) = 10, … （オンライン整数列大辞典の数列 A9）

などと続く。

母関数による表現

オイラーは2種類の分割の方法の個数が等しいことを、母関数を用いて示した。

自然数 n を互いに異なる自然数に分割する方法の数を P_d(n) とすると

http://upload.wikimedia.org/math/a/b/a/abae05c6ca15710f85f3443e46312764.png

である。

また、自然数 n を奇数の自然数に分割する方法の数を P_o(n) とすると

http://upload.wikimedia.org/math/f/d/5/fd50fc010b6c35bd00d518513eda0ca5.png

である。

従って、オイラーの分割恒等式は

http://upload.wikimedia.org/math/4/8/c/48c84c8103619203c4e68030b842ecae.png

と書き表される。

証明

母関数で書き表したものの左辺を変形すると右辺が得られる。

http://upload.wikimedia.org/math/0/6/4/0641d4a622f7de6be8b18e866e296835.png

*変形がわからない...^^;...m が偶数と奇数だからってこと...?

初等的な説明

例として 8 を分割することを考える。ここで P を「異なる数による分割」に現れる一つの偶数をその半分の二つの整数の和にする変換、U を「奇数のみの分割」に現れる同じ二つの整数を一つの偶数にする変換とすると

このように「異なる数による分割」の方法と「奇数のみの分割」の方法との間に1対1対応がつけられる。これはPとUが互いに逆の変換であることから導かれる。したがってそれらの方法の個数は互いに等しい。ただし上記の 1+7 や 3+5 のような「異なる数による分割」と「奇数のみの分割」の両方に属するような方法は自分自身に対応づけることとする。その場合は恒等写像 I で表した。」

*熟読玩味～^^

いままで...オイラーさんに何回お出ましいただいただろう...!!

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「フローラバイグッチ（ Flora BY GUCCI）」...♪

この香りいいぞ～♪

あるところである方から香ってきたんだけど...思わず尋ねて教えてもらった ^^v

画像：http://news.madamefigaro.jp/beauty/post-134.html より Orz～

「2009.03.24

グッチの新フレグランス「フローラバイグッチ」で凛としたレディを気取って

「フローラ」プリントといえば、グッチを代表する不朽のデザイン。1966年にグレース公妃のために考案したシルクスカーフから現在のデザイナーであるフリーダ・ジャンニーニがデザインするアクセサリーやウェアまで、頻繁に登場する時代を超えて愛され続けているパターンだ。

「フローラ」プリントが考案されて以来、40年にわたってさまざまなカラーバリエーションが登場したが、ブラック＆ホワイトが用いられたのは今回が初めてだそう。六角形のボトルのフロントにあるロゴは、ブランド創立者のグッチオ・グッチのサインからインスパイアされたもの。オードトワレは30ml ￥7,875、50ml ￥9,975、75ml ￥12,810

この春、グッチが世に放つ新しい香り「フローラバイグッチ」は、ブランドの代名詞ともいえる「フローラ」プリントをモチーフにしたもの。可憐な少女にも、エレガントな女性にも見えるブラック＆ホワイトの「フローラ」プリントは、フェミニンそのもの。香りは軽やかさとセクシーさが同居するフローラル系。トップノートはシトラスとピオニー。ハートノートは、ローズと中国原産の貴重でデリケートなオスマンサス。そしてグッチのフレグランスを象徴するパチョリとサンダルウッド。絶妙なバランスでミックスされた華やかな花の香りに共通するのは凛とした透明感だ。」

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