こんにちは、ゲストさん
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問題4308・・・http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1310_c4.htm より Orz〜
πとｅは最も有名な超越数ですが，
π＋ｅ，π*ｅのうち，少なくとも一方は超越数であることを示せ。
解答
上記サイトより Orz〜
どちらも代数的数であるならば， ｘ^2−(π＋ｅ)*x＋πｅ＝０
の根であることになり矛盾．
*そっか!!...そういうことなのか...それが...超越数の定義を逆手に取った証明ね♪
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続きです ^^
http://lohasstyle.jugem.jp/?eid=159 より引用 〜m(_ _)m〜
アフロディーテ 美と愛の女神アフロディーテ
「イーリアス」では
ゼウスとディオーネの娘となっているアフロディーテ。
ゼウスの妃ヘーラーはたびたび義理の娘アフロディーテを訪ね、
「恋情の帯」を借りていたといいます。
「恋情の帯」とは対する人々が恋せずにはいられないという素敵な帯。
アンリ・ピエール・ピクー
（Henri Pierre Picou） プラトンの「饗宴」では、このアフロディーテが祀られている神殿にちなんだ 「ウーラーニアー」、「パンデーモス」のそれぞれの信仰から、
「清らかな天上の愛」、「卑俗な官能的な愛」に用いられたのではないかといわれています。
彼女の崇拝は「美と愛（美と愛欲）の女神」ですが、天地万物の創造者としての愛のようです。 薔薇や桃金嬢、若葉の冠で飾るのは、春と豊饒の女神として祀っていたといわれています。
ここが女神フローラと同じですよね。
*画像：
1912年頃、近代美術館、ニューヨーク *画像：ヘロヘロ親父のヘボ絵と無駄話
オディロン・ルドン「裸婦」パステル（60ｘ68CM‐15号ぐらい）
ルドンは50歳代から色彩を使い始めた画家です。 この裸婦のパステル画を見た時は本当驚きました。
制作年齢を見て更に驚きます、ルドン71歳。
大変美しい絵ですね。裸体の横向きは大変難しいと思います。
ペッタリとしてしまい肉体の厚味を出すのは至難のわざと言えるでしょう。
この絵では、ちゃんと立体に見えるし、ほとんど描いてないのに、裸婦の肌の質感は見事です。ギリシャ彫刻のレリーフを思い出します。やはりルドン、凄い絵描きです。
*個人的にゃ...もう、裸婦=ビーナスって感性で描いてると思うんだけど...^^...?
このあとも興味深い記事が続いてます♪
各人ご覧になってくださいね ^^
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前もアップしたこと覚えてるけど...^^
何度観てもいいものはいいもので...
再び♪
新たに見つけた/邂逅したヴィーナスのデビューも!! ^^v
『ヴィーナスの誕生 The Birth of Venus』
ウィリアム・アドルフ・ブグロー
（William Adolphe Bouguereau）
1879年
プラトン・アカデミーの新プラトン主義では裸体とは清純・潔白を意味すると解釈をしたようです。
ウィリアム・アドルフ・ブグローはアカデミズム絵画を代表する画家です。
アレクサンドル・カバネルと同時代を過ごし、当時の画壇の中心的な存在。
マネらの作品を落選させたのも、この二人ですよ。
アレクサンドル・カバネル（Alexandre Cabanel） こちらは古代の画家アペレスの描いたアプロディーテのように横たわっています。
定着させたのはジョルジョーネ。
波間に横たわるスタイルで「ヴィーナスの誕生」を2枚描いているようです。
アンリ・ピエール・ピクー
（Henri Pierre Picou） 19世紀の画家、アンリ・ピエール・ピクー（アンリ・ピエール・ピコー）は、 アカデミックな画家ですよね。
1枚目は「ヴィーナス（ウェヌス）」ですが、誕生にいれてみました。
『海から上がるヴィーナス Venus Anadyomène （ The Birth of Venus ）』
（Eugène Emmanuel Amaury Pineux Duval） テオドール・シャセリオー （Theodore Chasseriau） 1848年
ジャン・オーギュスト・ドミニク・アングル （Jean-Auguste-Dominique Ingres） Venus Anadyomène とは「海から上がるヴィーナス」のこと。
この形式は濡れた髪をしぼるウェヌスの立ち姿を表したもので、古代彫刻に由来しているそうです。
アペレスの失われた絵画作品のひとつで、その起源をもつとされているウェヌスの様式のひとつです。 ギュスターヴ・モローの2枚目の作品とおなじく、漂着した島でのこと。 テオドール・シャセリオーは、ギュスターヴ・モローに影響を与えたともいわれている人。 ウジェーヌ=エマニュエル・アモリー＝デュヴァルも
テオドール・シャセオリーと同じくアングルと師弟関係になります。
ギュスターヴ・モロー 「アフロディテ（アプロディーテー）」 ファム・ファタルの描き方とはちがい、なんと優美なのでしょう。
建築家であった父親から、モローはギリシャやローマの古典文学を愛読したそうですが、 海面に漂う切り取られたウラノスの陰部に白い泡が沸き立ち、
誕生したのがアプロディテという口承にそった描き方。
「ガイア（大地）は息子のウラノス（天）とまじわって、多くの神々を生みます。大洋（オケアノス）、コイオス、クレイオス、ヒュペリオン、イアペトス（プロメテウスの父）、テイア、レイア、テミス（掟）、ムネモシュネ（記憶）、ポイベ、テテュス、そして末っ子のクロノスです（これらの12神をティタン族と呼びます。）大地はつぎに、キュクロプス（円い目）とあだ名される恐ろしい怪物の息子たち、ブロンテス、ステロペス、アルゲスを生みました。額の真ん中に円い目が一つついている巨神たちです。つづいてコットス、ブリアレオス、ギュゲスといったヘカトンケイル（百の手）を生みます。肩からは百の腕が伸び、五十の首が生えているといった不気味で恐ろしい姿の巨神たちです。ウラノスは実の子でありながら、キュクロプスたち、ヘカトンケイルたちを最初から憎み、生まれると同時にみな大地の奥に隠してしまいました。怒ったのは母親ガイア（大地）です。金剛の大鎌を用意するとウラノスへの復讐をティタンたちに訴えました。ひとりこれに応えたのが末っ子のクロノスで、大地は彼を待ち伏せの場所に隠し、大鎌を手渡しました。そしてウラノスがガイアとの交わりを求めておおいかぶさってきたとき、息子クロノスは、すばやく父の陰部を刈り取り背後の海原に投げ付けたのです。 流れる血潮を大地が浴びて生まれたのが、復讐の女神（エリニュスたち）と巨人（ギガス）たちでした。ウラノスの陰部はしばらく海面に漂っていましたが、やがてそのまわりに白い泡が沸き立ち、そのなかからひとりの美しい乙女が生まれました。彼女は泡（アプロス）から生まれた女神ということで、アプロディテと呼ばれるようになりました（異説あり）。ローマ神話ではウェヌスと呼ばれる愛の女神です。」
クピドの松明。これはあきらかに彼のアトリビュートなんですが、たいていは「儚さ（ヴァニタス）」を表すために下向きで表すのが通常でしたよね。でも上向き。
愛と美の女神に美しさの儚さなんてないのですね。
アプロディーテーの辞書には「儚さ」はない！ということでしょうか。
ヴィーナスの手には巻貝でしょうか。
それがホネガイ（Venus Ｃｏｍｂ）なら「ヴィーナスの櫛」まで、モローは描いているわけです。
さて、このモローのアプロディーテー（ヴィーナス）は、
1875年にアレクサンドリーに贈った「レダと白鳥」のレダにそっくりなんです。
結婚をすることなく最後までモローの愛人でした。
作品の主題はオウィディウスの「変身物語」の記述を元にしています。 モローの代表作である「サロメ」のファム・ファタルの 破滅と魔性がまったくない女性像に仕上げた、アプロディーテーとレダでした。
「この美しい女性はサロメですが、彼女は後の人々によって
ファム・ファタル「男を破滅させる魔性の女」と呼ばれています。
・・・魔性の魅惑で男をたぶらかす悪女で
預言者ヨハネの首も彼女自身が求めた、という解釈もある。」
to be continued...
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ｘ(ｘ＋１)(ｘ＋２)･･･(ｘ＋ｎ)＝ｙm (ｎ≧１、ｍ≧２は自然数) を満たす自然数 ｘ, ｙ で、
ｘ, ｘ＋１, ｘ＋２, ... , ｘ＋ｎ のうちの少なくとも1つが素数であるようなものは存在しない。
解答
上記サイトより Orz〜
Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅの定理はチェビシェフの定理を使えば証明はあまり難しくないようです。
*『チェビシェフの定理
1より大きい自然数 ｎ に対して、ｎ＜ｐ＜２ｎ を満たす素数 ｐ がある』
を使えば...以下の問題は...
『ｎ＞１ のとき、ｎ！は平方数ではない。』
「ｎ 以下の最大の素数を ｐ とする。いま、２ｐ≦ｎ と仮定する。 チェビシェフの定理より、 ｐ＜ｑ＜２ｐ となる素数 ｑ が存在し、ｐが ｎ 以下の最大の素数であることに反する。従って、 ２ｐ＞ｎ となる。 ｎ 以下の自然数で、ｐ の倍数であるのは ｐ だけなので、ｎ！は、ｐ で割り切れ、ｐ2 で割り切れない。従って、ｎ！は平方数ではない。」 ...ってな風に解けるわけですね♪(この問題は以前アップしたことありますね ^^)
・らすかるさんからのもの Orz〜
一つ素数ｐを含めば、ｘ＋ｎまでの間に、２ｐも必要となり、ｐと２ｐの間にはまた別の素数
がある、ということですかね。 ・ＦＮさんのもの Orz〜
確かにそれで終わりのようですね。 ｘ、ｘ＋１、ｘ＋２、･･･、ｘ＋ｎ のうちの最大の素数を
ｐとすれば、すぐに矛盾ということになりますか。これでは定理とはちょっといいにくい程度 ですね。 チェビシェフが1821〜1894、リウヴィルが1809〜1882と、ほぼ同時代の人で、チェビシェフ の定理の発表が１８５０年、リウヴィルの定理は後半の条件なしで成立するから定理として は意味がなくなっているので、いつの発表かわかりませんでした。チェビシェフの定理の発 表以前であったのでしょうか。そうでなかったら定理とは言えないレベルのように思います。 Ｐ．Ｅｒｄｏｓは数学の論文の多さではＥｕｌｅｒ についで第２位だそうですが、この問題の周辺の論文は相当あるようです。なお、Ｐ．Ｅｒｄｏｓの論文は下記のページにあります。まだすべて集める所まではいってないようです。
http://www.renyi.hu/~p_erdos/Erdos.html *『チェビシェフの定理の一般化である次の定理
Sylvester-Schurの定理
ｎから始まる連続するｋ個の自然数の中にｐ＞ｋを満たす素因数ｐを持つ数がある』
を使えば...以下が証明できるそうです...
『連続するｋ(ｋ＞１)個の自然数の積は平方数ではない』 この問題は、１００年近く前の東北帝国大学でかなり考えられていたようです。教授が林鶴一と藤原松三郎、助教授が窪田忠彦と掛谷宗一、助手が小倉金之助という、名前ぐらいは聞いたことがある人たちで、林が、ｋ＝２、３、４の場合を(立方数でないを含めて)、掛谷がｋ＝５，６、７の場合を、そして、掛谷の方法を使って、成実清松が１９１７年に ｋ≦２０２の場合の証明をしたそうです。 （成実は多分、東北大学の人ではないが、東北大学の論文誌に発表した。） 成実の方法を使って、１９３９年に、Ｏ．Ｒｉｇｇｅ と Ｐ．Ｅｒｄｏｓ が独立にすべての ｋ について証明したそうです。 *数論は面白いなぁ♪
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数列 １１、１１１、１１１１、１１１１１、・・・・・
の各項は、平方数にはなり得ないことを示せ。
解答
・わたしの
もし、上の数に平方数11...11=m^2 があるとすると...99...99も平方数になる。
99...99=10^k-1≡0=3^2*m^2
k は偶数
つまり...k=2t
(10^t-1)^2 < 10^(2t)-1 < (10^t)^2
これは、平方数ではありえない!!
でいいかな...?
上記サイトより Orz〜
数列の各項は全て、４ で割ると ３ 余る数である。ところが、平方数を ４ で割った余りは、０ または １ の場合しか起こらないので、数列の各項が、平方数になることはありえない。
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