アットランダム≒ブリコラージュ

4433：平方数...16桁の数...

問題4433(久しぶりの友人問 ^^)

Aを16桁の正整数とする。

Aから連続する何桁かの数字をうまく取り出すと、それらの数字の積を平方数に出来ることを証明せよ。
例えばAのある桁が4ならば、この桁だけを取り出せばよい。

解答

・わたしの

0,1,4,9はない...

2,3,5,6=2*3,7,8=2^3

だから...

2-2、とか、2-3-2-3 のような連続もなければ、

2-8, 2-3-6 もない。

２種類のときは...ab

　　　　　　　　　　a

　　　　　　　　　　の次はa or b のどちらでも...4個

3種類...abc

           ab

           a

　　　　　の次はa or b or c のどれでも...7個

4種類...abcd

　　　　　abc

　　　　　ab　d

　　　　　a　c

           a     d

           a　　　　　

の次は a〜d のどれでも...16個

これを使ってどう言えばいいのだろうか...^^;...

↑

間違ってた...!!

　　　　　　 cd

　　　　　abc

　　　　　ab　d

までで平方になってる...し...

　　　　　 bc

　　　　　ab　d

　　　　　a　c

           a     d

           a　　　　　

だけで平方になってる...^^;...Orz...

最高でも４種類のときの数っていくらになるんだろ...?

・友人からのもの...

ある桁が0のときは、その桁を含む何桁をとってもその積は0(平方数)となる。そこでどの桁も0でないと仮定する。1から9までの数字はすべて2^a*3^b*5^c*7^d の形に一意的に表せる。よって1桁から i桁までの数字の積を Ai とすると

Ai=2^ai*3^bi*5^ci*7^di　　(i=1,...,16)

と表せる。さて、a,b,c,d の偶奇、すなわち、おのおのを mod 2 で表すことを考えよう。

a,b,c,d が 0 または 1 のとき、異なるベクトル (a,b,c,d) は 2^4=16 個 しかないことに注意しよう。すると、本問の場合、次の2つの場合のいずれかが成り立つことがわかる。

(1) ある Ai について

　　(ai, bi, ci, di) ≡ (0, 0, 0, 0)　　　(mod 2)　　

または、

(2) ある i < j (≦ 16) について

　　(ai, bi, ci, di) ≡ (aj, bj, cj, dj)　　(mod 2)

である(鳩の巣原理より)。

(1) の場合、Ai=1桁から i桁までの積が平方数

(2) の場合、Aj/Ai= (i+1) 桁から j桁までの積が平方数

となる。

*なるへそ!! 鮮やか♪

けっきょく...4個の異なるものを並べて、どこか連続する数列に含まれる数字が偶数個になるには...

上から...2^4=16 から...多くとも16個並べればありえることがわかりましたが...

実際の並べ方がわからないなぁ...^^;...?

花泥棒のできごころ対策...♪

画像：http://www.bigme.jp/00-0-01-essay-news/2002-07-30/2002-07-30.htm　

より引用 Orz〜

「大賀（おおが）博士が、2000年前の蓮の種を開花させた←大賀蓮（おおがはす）・・・

こんな太っ腹（ふとっぱら）な贈り物をしているのは、彩の国（さいのくに）――埼玉県です。そこの行田（ぎょうだ）市に、古代蓮の里（こだいはすのさと）があります。
●公共事業で土を掘り返していたら、蓮の種が出土して、自然発芽して、開花したといいます。

●地中の種子が大量に自然発芽した例は、世界でもあまりないそうで、行田蓮（ぎょうだはす）と名づけて、行田市では天然記念物として保護しています。
●花泥棒の「できごころ」には――　

「とって　いいのは　写真だけ」

と、池の前の小さな紙で――クギをさしています。

蓮の花の上に座る阿弥陀如来

小平の小川寺（こだいらのしょうせんじ）の石仏。

●――西の空の彼方に西方浄土（さいほうじょうど）という、阿弥陀如来の住む極楽（ごくらく）があるといわれます。

「南無阿弥陀仏（なむあみだぶつ）」と念仏（ねんぶつ）をとなえ、善行をつんで…死んだひとたちは、極楽で生まれ変わるそうです。――そして、阿弥陀如来とともに、ひとりひとつの蓮の台（うてな＝蓮の花の台座）の上で極めて楽しく暮らす…という物語が伝えられています。

●極楽という「死んでから行く世界＝死後の世界」の物語は、西の空に沈んでいく太陽が見せてくれる夕焼けのイメ−ジと、泥水（どろみず）の中から清らかな大輪の花を咲かせる蓮の花のイメ−ジを複合させてできているといわれます。

・・・

●極楽の蓮の台にすわっている↑のは、死んだ人たちだけでなく、大乗仏教の菩薩（ぼさつ）などの仏像は、みな蓮華座（れんげざ）という、蓮の花を台座にして、足を組んでいます。」

*なかなかお洒落で優しい立て看板のお言葉ね♪

 さすがに、悩める衆生すべての救済に心を砕かれてるお釈迦様にまつわる蓮の花だって知らなくっても...この立て看見たら、手折れなくなってしまいそうね...^^

西の夕空のえも言われぬその色は極楽の色に違いないと思ってたけど...やっぱりそうなんだぁ!!

『妻宝』浄土のお話はまたいずれ ^^v

4432：下一桁...

問題4432・・・数検1級への道標 http://mathmatica.web.fc2.com/suken/80.html より Orz〜

10^30  /  1002 を小数で表したとき,一の位を求めよ.

解答

さっぱり思いつかない...^^;...

上記サイトより Orz〜

(mod 1002) として,以下の計算が実行出来る.

10^3 ≡ −2 (mod 1002) 

10^30 ≡ (−2)^10 ≡ 22

10^30−22 ≡ 0 

よって,10^30 − 22 は 1002 で割り切れることが分かった. 

10^30 − 22 = 1002*X

なる自然数Xが存在し,両辺 (mod10)を考えると, 

−22 ≡ 2X (mod 10)

9≡X

従って,X の1の位は 9 である.

10^30 / 1002 − 22 /1002 = X

10^30 / 1002 = X + 22 / 1002

だが, 22 / 1002 < 1 なので, 10^30 / 1002 の1の位も 9 である.

*巧いものねぇ!!

  熟読玩味〜♪

but...少し疑問が生じてる...

下のコメ欄にも書いたんだけど...

>10^30≡ (−2)^30≡ 22 　mod 1002

にならないとおもうんだけど...?

ここは...(-2)^10=1024≡22 のミスですね ^^

もう一つは...

>−22 ≡ 2X (mod 10)

>9≡X

のところで...4≡X でも、7≡X でもいいでと思うんだけど...?

これはわたしの勘違い...

x=7 はなかったですね...^^;

でも...x=4 はどうして駄目なんだろ？

・鍵コメ様のもの Orz〜

x^9 を (x＋2) で割った余りは −512 です。
商を Q(x) とすれば、x^9＝(x＋2)Q(x)−512 です。
両辺に x/(x＋2) をかけて、
x^10/(x＋2)＝xQ(x)−512x/(x＋2)＝xQ(x)−512＋1024/(x＋2) です。
x＝1000 を代入して、
10^30/1002＝1000Q(1000)−512＋1024/1002＝1000Q(1000)−1000＋489＋22/1002
だから、整数部分の下３桁が 489 であることが分かります。 
なお、
10^30/1002＝998*10^30/999996＝998*10^24/(1−4/1000000) だから、
初項 998*10^24，公比 4/1000000 の無限等比級数の和です。
998*10^24＋3992*10^18＋15968*10^12＋63872*10^6＋255488＋1．021952＋…
と求めれば、整数部分が全部分かりますね。

*華麗だ♪

 わたしには到底思いつけない...^^;...

・友人からのもの...

10^29 /1002　の小数第一位を求める。
このためには10^29 /1002　の余りr　(0<=r<1001)が求まればよい。
まず10^3=1000　を余りの公式で書くと
1000=1002*1+(-2)
よって1000^2=1002N+(-2)^2　となる
繰り返して1000^9=1002N+(-2)^9　　（上のNとは違う）
余り(-2)^9=-512　を通常の範囲に直すと1002-512=490
100=1002*0+100　だから余りは100
よって10^29のときの余りは490*100　←(10^3)^9*100=10^29 ってことね...
通常の範囲では49000=48*1002+904　だから904
904/1002=0.90219　よって9

試験問題なら50乗がよい
30乗なら必死でやればおそらく筆算可能
50乗なら必死のあげく、おそらくミス。
60乗なら必死でやらない

*なるほど!! これも巧い♪

  わたしゃ...30乗でも...スルーしちゃいそう...^^;...

メラビアンの法則...

これは、人の脳の特性の一つを露にしてくれたのよね...^^;v

一種のプラシーボ効果と呼べなくはないかも...?

プラシーボの話はまたいずれ ^^...

画像：コミュニケーションの障害となる個人の資質を考える

http://www.teoria.co.jp/10to493/003komaji/index.html より引用 Orz〜

「メラビアンの法則というのをご存じですか？

心理学者のメラビアン博士が実験し発見した法則です。
コミュニケーションの講座などで使われている法則です。

コミュニケーションにおいて、話し手が聞き手に与える影響がどのような要素で形成されるか？
それを測定したところ．．．

●言葉は：７％．．．．．．．．．．話す言葉の内容
●声・トーン：３８％．．．．．．．．声の質・大きさ・テンポ
●表情・身振り・手振り：５５％．見た目・身だしなみ・表情

であることがわかりました。

つまり、コミュニケーションにおいては、話の内容は７％しか伝わっていないのです。

言葉だけのコミュニケーションがいかに難しいものであるか、それをこの法則が教えてくれます。

ですから、人に伝えるときには、ボディーランゲージや話しかたなどのマナーに、気を配ることが、とても大切になってきます。

http://www.teoria.co.jp/10to493/003komaji/nanto.jpg言葉にならないメッセージが大きな力を持っています！　」

画像：http://www.lasting-partners.com/cgi-bin/blog/1/index.php?page=4 より引用 Orz〜

「簡単に言うと、「人の印象は、見た目、動作などで93％決まり、話の内容はわずか7％に過ぎない。」

ということです。

①見た目・身だしなみ・しぐさ・表情などが５５％（Visual）　
②声の質（高低）・大きさ・テンポなどが３８％（Vocal）　
③話す言葉の内容が７％（Verbal）

人は人を見た目で判断し、人間の第一印象は最初の7秒で決まるというもの。
「３Ｖの法則」ともいわれています。

*画像：http://www.as-navi.com/powerupbook/3_3.html より Orz〜

「目は口ほどにモノを言う?!

「メラビアンの法則」を知っているだろうか。これは、アメリカの心理学者、アルバート・メラビアンが1971年に提唱したもの。話し手が聞き手に与える印象には3つの要素が関係しており、それぞれの要素は右図のような影響力を持っている、と示した法則である。非言語の要素が、コミュニケーションにおいていかに大切かがわかる。」

昔から「人を見た目で判断してはいけない」という言葉がありますが、裏を返せばそれだけ人は見た目で判断しているということです。
一方、メラビアンの法則は都市伝説とも言われており、そもそも実験の結果を誤用されて広まっていったそうです。
いずれにしても、お客様を相手にする商売には、第一印象は非常に大事です。
お客様が来店された７秒間、店全体でもっとお客様に集中すべきだと思います。
それにはとにかく、一に「笑顔」、二に「笑顔」でしょう！！　」

*そういうことだと思うなぁ...笑顔は幸せを呼ぶのよね ^^

 いくら必死に話しても...声質、話のスピード、身だしなみ...といった、いわば、本質ではない夾雑物の方で雑音が入ってしまってる...男女が相手を好きになる時にも、商品が売れるかどうかという時にも、お見合い写真も病院の医者の顔写真のアップも写りがよくなくてはプラシーボの反対のノセボ効果（ノーシーボ効果) になってしまう...^^;

かくも、原始的/幻視的なノンバーバルなことで人は無意識に動かされてる...嫌でもその事実は認めなきゃいけない...だからこそ...リスキーだから...?...「人を見た目で判断してはいけない」と老婆心なる言葉が伝えられ続けてるのよね...^^;...

以前アップしたことあるけど...

ケネディとニクソンの大統領選(1960年)での話として...

つとに有名だったはずじゃないのかいなぁ...?

これって、まさにメラビアンの法則ですよねぇ ^^

↓

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/ジョン・F・ケネディ より

「選挙では初めてテレビ・ディベートが取り入れられ、選挙に大きな影響を与えた。ケネディはマクレラン委員会の活動により名を高めていたとはいえ、現職副大統領のニクソンの知名度にははるかに及ばなかった。この事実を反映するように、テレビ・ディベートの直前に行われた支持率調査ではニクソンの支持率が勝っていた。しかし選挙後に出版された多くの書物内で、「ケネディはテレビ演説で好印象を残したことが幸いしてニクソンに勝利できた」とされる（実際は後述のように選挙不正も勝利に大きく影響していた）。

ケネディの好印象の理由の一つは、彼が着ていたスーツの色と言われる。演説の時、ケネディは濃い色のものを、それに対してニクソンは薄い色のものを着ていた。当時のアメリカ国内にあったテレビはモノクロであったから、ケネディは濃いグレーで表示され力強く見え、反対にニクソンは薄いグレーで表示され、たよりなく見えたと言う。事実、ラジオでケネディ対ニクソンのテレビ・ディベートを聞いていたケネディ陣営は「（討論内容だけ聞く限りでは）負けたと思った」、と後に証言している。

更にケネディは、俳優でテレビにも出演していたローフォードのアドバイスを受けて、綿密にテレビ用のメーキャップをした上に、持病の治療のために服用した薬品の副作用で肌の色が浅黒くなったために「日焼けしたスポーツマン」に見えた。それに比べ、ニクソンは直前に怪我を負っていたために顔色が悪かったにもかかわらず、「議論の内容が重要である」と言いテレビ用のメーキャップを拒否した上に、選挙戦の疲れからやつれて見えた。

これ以降、大統領選では両党の候補者がテレビ・ディベートを行い、さらにメーキャップを行うことが定着化している。また、カラーテレビが普及したにもかかわらず、候補者が着るスーツの色も、ほとんどがケネディが着ていたのと同じ、濃い紺色に近いものとなっている。」

夏に起こりやすい横紋筋融解症...

発熱、筋肉痛と脱力、筋肉酵素の一つCPKの上昇を来して入院された方は熱中症と診断したのですが、その病態はこの横紋筋融解症(rhabdomyolysis)だと考えて、輸液を500mlx4でフォローして経過順調です。

画像：http://be-diet.h-and-w.jp/index.php?m=200902 より Orz〜

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/筋肉 より

「骨格筋の構造 筋肉は複数の筋束からなる（中央上）。筋束は筋繊維（筋細胞）の集まりである（右上）。複数の筋原繊維が束ねられて筋繊維を形作る（右中央）。筋原繊維はアクチンタンパク質とミオシンタンパク質が入れ子状になった構造を取る（右下）。」

画像：http://medical.radionikkei.jp/suzuken/final/081127html/index.html より Orz〜

横紋筋融解症の鑑別　

帝京大学　名誉教授　清水　直容

薬剤による横紋筋融解症

http://ja.wikipedia.org/wiki/横紋筋融解症 より

「横紋筋融解症（おうもんきんゆうかいしょう、英: rhabdomyolysis）は、横紋筋細胞が融解し筋細胞内の成分が血中に流出する症状、またはそれを指す病気のこと。

重症の場合には腎機能の低下を生じ、腎不全などの臓器機能不全を発症し、死に至る場合もある。

要因 

横紋筋融解症は、事故や負傷などの外傷的要因や、脱水、薬剤投与などの非外傷的要因によって発生する。

• 外傷 (*阪神大震災時倒壊した家屋の下敷きになった方に多く見られ急性腎不全に対して透析が施された...圧迫された血流が再開されると血液中に溜まってた高Kのため心停止を来す危険があります。挫滅(クラッシュ)症候群)
• 壊死性
• 脱水

熱中症等

• 低カリウム血症

甲状腺機能亢進症等

• 薬剤性

横紋筋融解症を引き起こす原因の重要な要素として、薬剤性がある。主なものとして脂質異常症治療薬のスタチン系薬剤(*コレステロールを下げる薬)・フィブラート系薬剤(*中性脂肪を下げる薬)や、抗菌薬のニューキノロン系薬剤・キサンチン系薬剤・漢方薬などがある。

症状 

横紋筋融解症が発生した場合、骨格筋が壊死を起こし筋細胞中の成分が血液中に浸出し、筋肉が障害されて筋肉痛や脱力感等の症状があらわれ、次第に疼痛や麻痺・筋力減退・赤褐色尿などの症状が発現する。 重症の場合は、多量のミオグロビンによって腎臓の尿細管細胞を傷害されて急性腎不全症状（乏尿、浮腫、呼吸困難、高K血症、アシドーシス等）を伴う。

検査 

血液生化学検査においては血中ミオグロビンが上昇し、クレアチンキナーゼ (CPK) などの筋原酵素も著しく上昇する。CPKの上昇は運動後の筋肉痛時と共通しているため、診断時にはCPKの他にミオグロビン値や筋組織の所見も指標としている。尿潜血陽性であり、尿沈渣で赤血球が認められない場合はミオグロビン尿である可能性が高い。典型的にはコーラの色となる。ミオグロビン尿の診断をした場合は生理食塩水の大量輸液を検討する。

治療 

水分補給や点滴による脱水症状の改善や、薬剤投与による尿のアルカリ化が主に行われる。重炭酸が主に使われるが、アセタゾラミドの投与により生理的に尿のアルカリ化効果を発揮できるとする症例報告もある。また薬剤投与による横紋筋融解症の可能性が疑われた場合には原因薬剤の投与中止が図られる。 腎機能障害が強い場合は一時的に透析が必要となる場合がある。」

http://www.tk2.nmt.ne.jp/~itsukihp/cgi/radio/index.cgi?keyword=20050827151115&mode=1 より Orz〜

「・・・

熱射病の場合です．この場合の横紋筋融解症は，深部体温が40℃を越えて骨格筋の変性や壊死が起こり，筋細胞より蛋白や電解質などいろいろな成分が血液中へと流出いたします．症状としては，四肢の脱力やしびれ，筋肉の痛み，硬直，腫脹などがみられます．そしてこの状態が命に関わってくるのは，１つは筋肉中にたくさん含まれているカリウムイオンの血液中への流出です．血液中にはNa＋>K＋，筋肉中はNa＋

またもう１つの重大な問題は，筋肉には赤血球のHb(ヘモグロビン)が運ぶ血液中の酸素をもらうためMb(ミオグロビン)という蛋白質が大量に含まれております．このMbは分子量が比較的小さく丁度腎臓の尿細管という部分に詰まりやすくなっています．このため横紋筋融解症により筋肉からMbが大量に血中に放出され，通常の200倍以上もの血中濃度になりますとコーラ色の尿(=ミオグロビン尿)の出現と共に尿細管が詰まってしまい，一気に無尿となり，腎不全が進行します．

熱中症の治療は，診断し次第，体を氷で冷やすなどして体温を下げることや輸液により脱水や電解質異常の補正をすることなどに加え，呼吸や循環などの全身管理も必要で，さらに不幸にして横紋筋融解症を併発してしまった場合には血液透析などを行って腎不全を乗り切る必要も出てきます．なお夏場に水泳や登山さらにマラソンなど激しい運動をする場合，脱水や筋肉内のうつ熱などによって筋肉が損傷を受けやすくなり，熱中症とまではならなくとも横紋筋融解症をきたすことがありますので要注意であります．

それから横紋筋融解症をきたす他の疾患として挫滅症候群があります．これは阪神大震災(約400名の方が罹患した)や尼崎の電車事故などで注目された疾患です．実はこの疾患は歴史的には古く，1940年のロンドン大空襲の際，外傷による骨格筋の損傷後に多くの方が腎不全で亡くなったことに端を発しております．災害時に手足，腹部，臀部などの筋肉が挫滅したり２時間以上にわたり圧迫されますと筋細胞が壊死を起こします．

救出された時に元気であっても救出に際して筋肉への圧迫が解除されるため傷害された筋肉から血液中に大量のカリウム，Mb，それに血液凝固に関係のあるトロンボプラスチンなどが放出されます．このため圧迫され挫滅を受けた筋肉は腫脹し，引き続いてショック，出血傾向(DIC)，腎不全などの重篤な全身症状をきたします．このように最初は元気でも時間の経過と共に急変することがありますので，局所の筋肉が腫れ点状出血を伴っているような場合には挫滅症候群を疑い，輸送時には傷害された手足を縛ったり，必要があれば局所の筋膜の切開をしたり，充分な輸液，高Ｋ血症に対する処置などを行い，全身状態の悪化を予防してゆく必要があります．

さらにまた横紋筋融解症をきたす原因に薬剤があります．その薬剤としましては，悪性症候群を惹起するとして知られているクロルプロマジンやハロペリドールといった向精神薬，L-ドーパなどの抗パーキンソン病薬を急に中断した場合，バルビタール系の薬，アルコール中毒などいろいろありますが，より一般の方に関係のある薬剤としては，高脂血症の薬(フィブラート系薬剤，HMG-CoA還元酵素阻害剤)などがあります．これらの薬剤を使っておられる方は時々筋肉の酵素であるＣＫを計ってもらうようにして下さい．」

画像：http://www.tricraft-jp.com/01/aerobics-003-00-01.html より

引用させていただきました Orz〜

*抹消の筋肉ほど熱と脱水に弱いのか、その逆なのかなんてことはわからない...?

両肩挙上困難で、両足膝立困難だったから...

少なくとも近位筋の障害はあるってことです...