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起こすためにアーチの内部でバチバチと光ります。」
大変くたびれたので９時に床に入り、 翌朝１０時に鳴るように目覚まし時計をセットし、 ２０分後に眠りました。 目覚まし時計で起こされたときの睡眠時間は？
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2011年08月14日
コメント（1）
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「何といっても気になるのが、所謂ラテン・ギリシャ等の方陣で、18世紀の大数学者オイラーが提出した仮説である。最も上手に説明しているのが、チェスの駒を色分けして(将棋でも構わない)説明してある米数学協会のサイトである。
ｎｘｎのｎ^２個に分かれた正方形のマス目の中に、ｎ個の列とｎ個の段にｎ種類の連隊とｎ種類の階級を配置する。そして、同じ列と段に同じ連隊が重複しないように、また連合隊の階級が重複しないように並べて行く。６連合国６階級の駒からは、所属や階級が重なる事無しに条件を満たす新たな連隊を構成出来ない事を、この大数学者が発見した。 要するに6ｘ6、10ｘ10や16ｘ16、18ｘ18では不可能で、即ちk=4n+2では条件を満たさないとの仮説を提示した。この仮説は、1901年に初めてその一部条件での不可が証明されて、188年後の1959年になって今度は反対にｎ=10の場合の存在が確認されて、ｎ=6以外条件での仮説公式が自体が否定された。 ・・・ ここで、ｎ=10とした時の解法となった基本的な考え方を参考に見よう。其れによると、10^２のマス目に00−99までの番号を以下の規則に従って置いて行くというのである。 1、 其々の列には、十桁の位の数字が各々唯一つになるように置いて行く 2、 其々の段には、十桁の位の数字が各々唯一つになるように置いて行く 3、 其々の列には、一桁の位の数字が各々唯一つになるように置いて行く 4、 其々の段には、一桁の位の数字が各々唯一つになるように置いて行く こうする事によって、其々の列と段に00−99の数字から唯一の数字しか表れない事が保証される。この方法は、十桁と一桁を其々ギリシャ文字とローマ文字を当てはめていったグレコ・ラテン方陣の名前の由来にも相当する。 さてここでもう一度、オイラーが魔法陣にも興味を持っていた様でなので顧みてみる。最初に少し触れたが、ｎｘｎのｎ^２通りのマス目に埋められた数字がどの列を足してもどの段の数字を加算しても同じ数字になるような方陣を魔方陣と言う。ここまで述べてきた事柄で直感が働くかもしれないが、上の二つの属性に対して其々に違う値を与えて、加算すれば魔方陣となる。具体的にいえば、ダイヤに４、ハートに２、キングに13、クイーンに12などの値を適当に其々に与えて見れば良い。考え方は他にも存在するが最もこれが単純な様だ。 こうして作る事が出来る方陣のシステムが、二つのラテン方陣を合わせた所謂直交するグレコ・ラテン方陣であって、もちろんこれらの考え方はプランニングなどに使われており、そのｎ=10の可能性の組み合わせが群に別けても未だにクレーコンピュターで20時間！もかけて計算されているというから驚きである。 個人的に懐かしい魔法陣の作り方に再会する切っ掛けとなった数独も、流行る以前から中国人がそれを算出するソフトを開発していたとして苦情を申し立てている。子供の頃には、その切っ掛けすら掴めなかったのを実に悔しいと思う半面、Recherches sur une nouvelle espèce de quarrés magiquesとして1782年にこの問題を論文に出しているオイラーが若き日に解いたバーゼル問題などを思うと、その数学的直観力には当然の事ながら只驚愕するしかないのである。・・・」 http://ja.wikipedia.org/wiki/ラテン方格 より
「ラテン方格（-ほうかく、Latin square）とは n 行 n 列の表に n 個の異なる記号を、各記号が各行および各列に1回だけ現れるように並べたものである。ラテン方陣（-ほうじん）ともいう。例を示す：
ラテン方格は数学的には擬群の積表と見ることができる。
ラテン方格は、第1行および第1列が自然な順序で並んでいる場合に標準形という。例えば上記
1番のラテン方格は第1行と第1列がいずれも1,2,3であるから標準形である。どんなラテン方格も行、または列を交換することで標準形にできる。
記号には自然な順序がある（ない場合は適当に決めればよい）から、一般には1から始まる連続した数字（自然数）で書くのが便利である。
2次元のラテン方格をn次元に拡張した物をラテン超方格（Latin hypercube）という。これに基づく実験計画法をラテン超方格法（Latin Hypercube Sampling; LHS）という。」
*これ使って...たとえば...◯Xだけ使って...縦横いずれも◯が２個になる 6^2 ラテン方陣ってな考え方で解けそうな気がしたけど...べらぼうなる計算力を要する代物かもしれないなぁ...^^;...?
天才オイラーも苦戦したラテン方陣〜ニコリ「数独」の源流「・・・オイラーの研究の中心は、もう少し難しい「ギリシャ・ラテン方陣」（またはグレコ・ラテン方陣： Graeco-Latin square）だったようだ。
☆ ☆ ☆
この名前で検索しても、めぼしい記事は少ないから、多くの人はラテン方陣（あるいは縦・横・斜めの和が等しい魔方陣）に留まるんだろう。私も今日まで、全く知らなかった。細かい話を後回しにすると、これは２種類のラテン方陣を組み合わせたものなのだ。
これをギリシャ・ラテン方陣と呼ぶのは、オイラーが、ギリシャ文字（α、β、γ）とラテン文字（Ａ、Ｂ、Ｃ）で書いてたから。例題３の答で、「１、２、３」→「Ａ、Ｂ、Ｃ」と変換し、続いて「黒、青、赤」→「α、β、γ」
と変換すれば、左のように、文字通りのギリシャ・ラテン方陣が完成する。ところで、上では３×３＝９マスのものを扱ったけど、２×２＝４マスだと、ギリシャ・ラテン方陣は作れない。これは、試してみればすぐに分かることで、証明というほどのものでもない。数字と色なら、それぞれ２種類の配置しかないから、２×２＝４通り調べれば証明終了だ。 一方、４×４＝１６マスなら、左図のように作れる。オイラーは、奇数×奇数のものと、（４の倍数）×（４の倍数）（つまり４，８，１２・・・）のものを作る方法を一般的に示したらしい。ところが、他の場合が上手く行かなかった。そこで、（４で割って２余る数）×（４で割って２余る数）のものは一般に作れないだろうと推測したそうだ。２×２はすぐにダメだと示せる。６×６は、証明ができないけど、作れなかった。６つの軍隊と６つの階級の組合せで、「thirty-six officers problem」（３６人の将校の問題）とか呼ばれてるとのこと。それ以上の数の話はウィキに書いてないけど、試行錯誤の跡くらいはどこかに残ってるんだろう。 オイラーの推測は１７８０年代のものだけど、１９０１年になってようやく、６×６が出来ないことが示された。ガストン・タリー（Gaston Tarry）の業績だ。さらに１９５９年〜６０年の一連の研究で、オイラーの推測が１０×１０以上ですべて間違いだと分かった。
結局、大抵の場合は作れるわけで、ギリシャ・ラテン方陣が出来ないのは２×２と６×６だけ。ちょっと奇妙な感じはある。天才数学者といえども推測を間違えたほど、難しくて変則的な問題だということだろう。。 ・・・」 子どもが考えそうなパズルの中にも...一筋縄ではいかない魔物が潜んでいるものねぇ...^^...?
まさに...魔法陣とはよくぞ命名されたもの♪
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問題4802・・・算チャレ！！過去問 http://www.sansu.org/used-html/index300.html より Orz〜
図のような、６面がすべて平行四辺形でできた立体があります。
いま、図のように面ＥＦＧＨ上の三角形ＥＦＨの内部に点Ｐをとり、さらに線分ＤＰ上に点Ｑをとりました。 このとき、 ・四角すいＱ−ＡＥＨＤ＋四角すいＱ−ＤＨＧＣ＝６０cm3
・四角すいＱ−ＡＢＣＤ＝７２cm3 ・三角すいＱ−ＤＦＧ＝３０cm3 となっています。 では、平行四辺形ＥＦＧＨの面積が７２cm2であるとき、三角形ＰＦＨの面積を求めてください。 解答
こういう空間は大の苦手なんだけど...一応考えてみたいと思います...^^;
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ずいぶんむくみがとれて来たわが足...^^ ふとテレビ観てて横見ると...
こいつのあられもない寝姿...^^
ときどき寝返りしてる...^^...?
色の濃い方/olderの方の猫は...
クーラー避けて洗面所の方で暖をとってる...?...
猫にも冷え性ってのがあるのかいな...?
不安なんて感じることが皆無なら...
こいつみたいに無我の境地の転寝できるんだろうにね...^^;...♪
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