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問題4651・・・対称式の真実 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/polynomial/symmetric-p.htm より Orz〜
ｘ2ｙ2＋ｘ2ｚ2＋ｘ2ｗ2＋ｙ2ｚ2＋ｙ2ｗ2＋ｚ2ｗ2 を基本対称式で表せ。
ここで、基本対称式とは、 ｓ1＝ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ ｓ2＝ｘｙ＋ｘｚ＋ｘｗ＋ｙｚ＋ｙｗ＋ｚｗ ｓ3＝ｘｙｚ＋ｘｙｗ＋ｘｚｗ＋ｙｚｗ ｓ4＝ｘｙｚｗ であることを確認しておく。 解答
面倒だと思ってたんだけど...以下の方法見て涙が出た v↑↑v
上記サイトより Orz〜
係数比較による計算
次の２式が成り立つことは明らかだろう。 （１＋ｘ）（１＋ｙ）（１＋ｚ）（１＋ｗ）＝１＋ｓ1＋ｓ2＋ｓ3＋ｓ4 （１−ｘ）（１−ｙ）（１−ｚ）（１ｰｗ）＝１−ｓ1＋ｓ2−ｓ3＋ｓ4 したがって、辺々かけて、 （１−ｘ2）（１−ｙ2）（１−ｚ2）（１ｰｗ2） ＝（１＋ｓ1＋ｓ2＋ｓ3＋ｓ4）（１−ｓ1＋ｓ2−ｓ3＋ｓ4）
左辺を展開して、次数が４となるものをまとめたものが、 ｘ2ｙ2＋ｘ2ｚ2＋ｘ2ｗ2＋ｙ2ｚ2＋ｙ2ｗ2＋ｚ2ｗ2 右辺を展開して、次数が４となるものをまとめると、 １・ｓ4−ｓ1・ｓ3＋ｓ2・ｓ2−ｓ3・ｓ1＋ｓ4・１＝ｓ22−２ｓ1ｓ3＋２ｓ4 よって、 ｘ2ｙ2＋ｘ2ｚ2＋ｘ2ｗ2＋ｙ2ｚ2＋ｙ2ｗ2＋ｚ2ｗ2＝ｓ22−２ｓ1ｓ3＋２ｓ4 *目から涙のように落ちてきたのは鱗...ハラハラ...♡
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