アットランダム≒ブリコラージュ

帝国ホテル東京...

先日ここで研修会あったので怠かった体を意志の力で動かして出かけたのよ...^^;v

大阪の方がquolity高かったような気が...Orz...

いずれも...いいホテルと呼ばれてるところは遜色ないっていうか...

同じ感覚するなぁ...?

*「帝国ホテル（英称：Imperial Hotel）は、東京都千代田区内幸町にあるホテルである。運営者は、株式会社帝国ホテル。

日本を代表する高級ホテルのひとつであり、ホテルオークラ、ニューオータニとともに「（ホテル）御三家」と呼ばれることもある。」...wikiより

これっていいことじゃないとわたしは思う...

グローバルスタンダード的にゃ最低限にゃいいかもしれないけど...誰でも使えるスマフォじゃないんだから...何らかの特徴があればいいのになぁ...

たとえば...?

セレブじゃないから...遊び方知らないけど...

飲食店とショッピングだけじゃなくてもいい...

もっと文化的、知的なスポットを...

よくわからないけど...

アミューズメントと組み合わせてるのはディズニーだけど...そこまでいかなくってもいいから...

各部屋に生歌/ギターとかダンスのデリバリーをサービスで!!

嬉しいサプライズになると思うけどなぁ♪

コーヒーなんてのもいかがですかぁ〜なんてなサービスも!!

放っといてもらいたい人は...「Don't disturb」 のカード表示してればいいし ^^

*「ホテルの部屋のドアにかける札の文句で「起こさないでください」

誰にも邪魔されたくない時は、内側のドアノブに掛けられている「Don't Disturb」の札（ドンディス・カード）を外側に掛けておきます。そうすると、朝の清掃や夕方のターンダウン・サービスの時間が来ても、客室係は一切ノックをしないことになっています。用事が済んで清掃してほしい時は、「Make Up Room」の札を掛けます。」...http://www.egoist11.com/travel/hotel-word/do-not-disturb.html より Orz〜

一人で泊まってるときの憩い/孤独を癒す/おもてなしの心から生まれるサービスを!!

とくに、びっくりするくらいの料金を払ってでも泊まりたいと/泊まってよかったってな気持ちを植え付けてもらいたいな Orz...

☆☆☆

帝国ホテル東京

〒100-8558 東京都 千代田区内幸町1-1-1 03-3504-1111  ‎

紋様...ガウス素数 ♡

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/ガウス整数 より Orz〜

ガウス平面上のガウス素数。

この模様は、床のタイル貼りやテーブルクロス織りに用いられることもある。

有限の歩幅を持った人が、ガウス素数のみを踏むことによって、

いくらでも遠くに行くことができるか、という問題は未解決である。

*つまり...どの2点間もある値以下の距離に存在するかどうかってことなのよね？

「任意のガウス整数は、単数を用いてよいならば2つ以上のガウス整数の積として表せる。例えば 1 + 2 i = i × (2 − i) などである。しかし、単数を用いないならば、1 + 2 i は2つのガウス整数の積としては表せない。このような性質を持ち、単数ではないガウス整数をガウス素数と呼ぶ。言い換えるならば、ガウス素数とは、約数として8個の自明な約数しか持たないガウス整数のことである。さらに例を挙げると、13 = (3 + 2i)(3 − 2i) であるから、13 は（通常の意味で素数であるが）ガウス素数ではない。ガウス素数と区別するために、通常の素数は有理素数と呼ばれることもある。

• 理解の助けとするために、有理整数環 Z の場合を復習する。Z の単数は 1 と −1 のみである。これを用いずに2つの有理整数の積としては表せないような有理整数が、通常の意味での素数である。ただし、単数 1 と −1 は素数ではない。
• 上記の性質を持つ元は、一般の環論では既約元と呼ばれ、素数の一般の概念である素元とは本来別物である（環 (数学) の項を参照）。しかし、後述するようにガウス整数環においては既約元は素元でもあるので問題はない。

ガウス素数には以下の3つのタイプがある。

• ノルムが 2 であるもの。すなわち、1 + i, 1 − i, −1 + i, −1 − i の4つ。
• ノルムが 4n + 1 の形の有理素数であるもの。例えば 1 + 2i, 2 − i など。
• 4n + 3 の形の有理素数と同伴であるもの。例えば 3, 3i など。

背景には「2つの平方数の和で表せる素数は 2 と 4n + 1 の形のものに限る」というフェルマーの二平方和定理がある。例えば 5 は 1² + 2² と2つの平方数の和でかけるので、5 = (1 + 2i)(1 − 2i) のように2つのガウス素数の積に分解される。逆に、有理素数 3 はガウス整数環でも素数のままである。この状況を「3 は惰性する」と表現する。また、2 は (1 + i)(1 − i) と分解されるが、この2つのガウス素数は同伴であるので、実質1つのガウス素数の平方であると解釈できる。この状況を「2 は分岐する」と表現する。このように、ある世界では素元であったものが、より広い世界で素元のままか、またはどのように素元の積に分解されるのか、という問題は代数的整数論の主題の一つである（より正確には素元の代わりに素イデアルを考える）。・・・

4乗剰余の相互法則 

ガウスがガウス整数環について研究した動機の一つは、次のような問題である。整数 n と素数 p に対して合同式 x⁴ ≡ n (mod p) が解を持つのはいかなる場合か。

この問題は、有理整数環の世界のみで考えるのではなく、ガウス整数環で考える方が本質的である。今日では4乗剰余の相互法則と呼ばれる公式が、一つの解答を与えている。ガウスは1828年と1832年の二度にわたって、4乗剰余に関する自身の研究をまとめた論文を刊行している。後者の論文において、ガウス整数環における既約分解の一意性を証明し、4乗剰余の相互法則を定式化した。ガウス自身は相互法則の証明を公表しなかったが、ガウスの弟子であるアイゼンシュタインが1844年に証明を公表した。アイゼンシュタインはさらに、3乗剰余の相互法則の定式化と証明を行った。4乗剰余を考える際に、Z に 1 の原始4乗根（虚数単位）を付加した環を考えることが必要であったように、3乗剰余を考えるためには、Z に 1 の原始3乗根を付加した環（今日ではアイゼンシュタイン整数環と呼ばれる）を考えることが必要である。なお、後に公表されたガウスの遺稿によると、ガウスはすでに4乗剰余の相互法則の証明を与え、3乗剰余についても先鞭をつけていたことが分かる。」

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/アイゼンシュタイン整数 より Orz〜

ガウス平面上のアイゼンシュタイン素数。

　　同伴なものは正六角形の頂点に配置されるので、このように対称性のある図形を描く。

*規則性/パターンは世界には散りばめられてる♡

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/837_r5.htm より Orz〜

「フェルマー・オイラーの定理（２平方和定理）

特別な素数である２を除外して，素数は４で割ると余りが１になるもの（５，１３，１７，２９，３７，４１，・・・）と３になるもの（３，７，１１，１９，２３，３１，・・・）の２種類に分けられます．

このうち，４ｎ＋１の形の素数は２つの整数の平方の和として表されます．

たとえば，５＝１^2＋２^2，１３＝２^2＋３^2，１７＝１^2＋４^2，２９＝２^2＋５^2

幾何学的な解釈を与えると半径√ｐの円上には８個の格子点が存在するのです．

(*↑これは半径Pの円周上に８個ですよね？...つまり...自明な点(±p,0), (0,±p) の4個とp=a^2+b^2の(±a,±b) の4個...)

しかし，４ｎ＋３の形の素数は１つもこのようには表せないのです．

この定理はフェルマーの定理と呼ばれ，フェルマーは無限降下法でこれを証明しましたが，その証明は不十分で，１００年後のオイラーによって完全な証明がなされています．

　

それでは，どのような自然数ｍが２つの平方数の和の形に書くことができるのでしょうか？　２つの平方数の和になる数ｍ＝４ｎ＋３はありません．ｍの素因数分解におけるｐ＝４ｎ＋３の形のすべての素因数の指数が偶数であるときに限り，２つの平方数の和の形に表すことができるのです．

すなわち，

　　ｐ＝１　　　（ｍｏｄ３）

　　ｑ＝−１　　（ｍｏｄ３）

　　ｍ＝２^aΠｐ^bΠｑ^c

において，すべてのｃが偶数のとき，ｍ＝ｘ^2＋ｙ^2に対する解は存在するのです．」

*証明がわかったらアップしますぅ...^^;...

カークマンの女生徒の問題...♡

画像：http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/kirkman/kirkman.htm より 引用 Orz〜

「１８４７年に、Ｋｉｒｋｍａｎ（1806〜1895）は、次のような問題を提出している。

（正式な名前は、「カークマンの女生徒の問題」という。女生徒というのは、問題に対して本
質的ではないと思うのだが、なぜか、カークマンは「女生徒」と限定している！？）

１５人を、次のように班分けする。
１日目・・・１５人を、３人ずつ、５班に分ける。
２日目・・・１５人を、３人ずつ、５班に分ける。ただし、１度同じ班になった人とは２度と同じ班にならないものとする。
３日目・・・２日目と同様の条件で、１５人を、３人ずつ、５班に分ける。
４日目、５日目、６日目、７日目も、２日目と同様の条件で、１５人を、３人ずつ、５班に分ける。
このとき、どんな班分けになるだろうか？
これに対して、次のような班分けが知られている。

（生徒を、１、２、３、・・・、１５ で表す。）

１日目	1 　 2 　 5	3 　 4 　 7	6 　 8 　14	9 　10 　13	11 　12 　15
２日目	1 　 3 　 9	2 　 8 　15	4 　11 　13	5 　12 　14	6 　 7 　10
３日目	1 　 4 　15	2 　13 　14	3 　10 　12	5 　 6 　　9	7 　 8 　11
４日目	1 　 6 　11	2 　 7 　12	3 　 8 　13	4 　 9 　14	5 　10 　15
５日目	1 　 7 　14	2 　 4 　10	3 　 5 　11	6 　13 　15	8 　 9 　12
６日目	1 　 8 　10	2 　 9 　11	3 　14 　15	4 　 6 　12	5 　 7 　13
７日目	1 　12 　13	2 　 3 　 6	4 　 5 　 8	7 　 9 　15	10 　11 　14

１日目	1 　 2 　 8	3 　 5 　13	4 　 7 　 9	6 　10 　15	11 　12 　14
２日目	1 　 3 　11	2 　 5 　14	4 　 8 　15	6 　 7 　13	9 　10 　12
３日目	1 　 4 　13	2 　 7 　10	3 　14 　15	5 　 6 　12	8 　 9 　 11
４日目	1 　 5 　10	2 　 3 　 9	4 　 6 　14	7 　11 　15	8 　12 　13
５日目	1 　 6 　 9	2 　13 　15	3 　 7 　12	4 　 5 　11	8 　10 　14
６日目	1 　 7 　14	2 　 4 　12	3 　 6 　 8	5 　 9 　15	10 　11 　13
７日目	1 　12 　15	2 　 6 　11	3 　 4 　10	5 　 7 　 8	9 　13 　14

班分けの方法は、上記以外にも、たくさんある！　・・・

作り方のポイントは、同一円上の弦同士が、回転しても重ならないように配置するところである。後は、上の図を、数字は固定したままで、１/７周ずつ回転させれば、求める解の一つを得ることができる。

代数学的にも、カークマンの女生徒の問題は、興味ある問題のようだ。
（有限体ＧＦ（２⁴）を、素体ＧＦ（２）上の４次元ベクトル空間と考えて、その中の３５の平面を、５平面ずつの７組に分ける（但し、５平面の和集合は、ＧＦ（２⁴））問題と同じである。）」

*一体何種類あるのかなんてことはわかってないんだろか...?

むかし考えた記憶ある...^^;

再びまみえたけど...こんな美しい円板をどうやったら思いつけるんだろ?♪

何か普遍的な法則が隠れてるのよね...

or...意外にそうでもないのかも...1~7 と 8~14 の２個の同心円上に5個の△ or 直線 を描けばいいのだから...?...ほんとうにそんなに簡単に描けるのかどうかは確認してません...^^;...Orz...

カークマンは秘密主義(同じ話題で７日持たせられる!!)というか超効率主義(同じ話題を7回以上言うのはさすがに飽きちゃう!!...^^)...

巡回セールスマンの問題にも繋がってそうな気が...いい加減です...^^;...Orz...

目の赤いわけ...^^...正しいサイコロ...?

さいころの「１」の目は赤いものと何にも疑問にも思わなかったけど...^^;...

これも催眠術かけられてたのよね...

以下のサイトから引用させていただきその理由を開陳〜♪

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/dice/dice.htm より Orz〜

「さいころは立方体でできており、各面に１から６までの数字が書き込まれたものである。
ただし、そこにはある法則が成り立っている。

（１）　対面の和が７の法則
（２）　左回りの法則
・・・
以上２つの法則から、さいころをイメージする場合に次のような絵を思い描けばよいことになる。

・・・

何の疑問もなく、１の目を赤くしているわけだが．．．。
朝日新聞によれば、１の目を赤くするのは日本だけらしい！しかし、日本でも１９２３年（大正１２年）までは赤くなかったとか。

目が赤くなった理由には確定したものがなくて諸説いろいろのようだ。

・　日の丸をモデルにした
・　さいころの目の配置は、一天地六、東五西二、南三北四
（いってんちろく、とうごさいに、なんざんほくし）
と方角を表し、天を示す１の目は太陽として赤く塗った
・　１９２６年に和歌山県のサイコロ製造業者が、１の目だけを赤くしたら売り上げが伸びて、それが一般的になった
・　大正末期に少年雑誌の付録ですごろくブームが起き、他社に差を付けようと付録のさいころの１の目を赤くしたものが定着した　」

*日の丸に見立てたんだと思いたいわたし♪

さてここで問題です!!

下のサイコロの展開図は正しいでしょうか？

答は上記サイトへ Go〜^^v

4685：整数...1,2,3だけの５桁の数...3の倍数...

問題4685(友人問)

5桁の自然数で、各桁の数字は1,2,3のいずれかであるようなものを考える。

これらの自然数のうち3で割り切れるものはいくつあるか。

解答

・わたしの

mod 3 で 1,2,3 は均等なので...

3桁は同数ずつ...

残り二桁では...

1+1=2

1+2=0

1+3=1

2+2=1

2+3=2

3+3=0

つまり...2/6=1/3 なので...

3^5/3=3^4=81

でいいですよね ^^v