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いつもの流れで...チーズケーキ買いに立ち寄る ^^
ん？...ふだん見慣れない商品が...!!
これなぁに？...
「バレンタイン用にご用意してるものでございます...」...
ふむ...そんなの関係ねぇ!!...^^
どんな味か賞味せねば...って...またもや衝動買い ^^;v
またご報告いたしますね〜〜〜^^v
紙袋がお洒落...最近は捨てるの惜しいのが多い気がする...?...♪
ま...わたしゃ...紙袋フェチじゃないから...どうでもいいんだけど...もったいないような...Orz〜 |
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コメント（2）
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今日も寒かったのだろうけど...昨日までに比べたら暖かく感じた...♪
だけど...味噌ラーメン食べて暖まりたくなったもので...Le't go !!
いま冬季限定バージョンのバーゲン値段 Orz〜
細麺&硬麺&トンガラシ入りでしょ？...
美味いのはなぜぇ〜^^ ☆☆☆
器でっかくて...スープ溢れんばかり...♪
水に飢えた犬のように...黙々とすすり続けてたら...こんな奇麗な柄が現れた♪
考古学者の気分がプチわかったり...^^;v
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図は，1辺の長さが3cmの正六角形，正方形，正三角形を組み合わせて作ったものである。
これらの辺を通って，アからイまで行くときの最短距離は何cmですか。
また、その最短コースは全部で何通りありますか。
（2006年灘中1日目7番）
解答
・わたしの
ABを結んだ直線に関して上下対称...
明らかに...直線に近いものが最短なので...
数えると...次のリンクの場所まで3辺通るので...
3*5=15 cm
上下対称の分岐箇所は...5カ所あるので...2^5=32 通り
でいいのかな...^^
と思ったら全然違ってた...^^;...
「最短距離 2×7＋1＝15(辺)、3×15＝45(cm)
場合の数 アから図のAやFに行くのは1通りで、AやFからイに行くのも1通りなので、アから図のAやFを通ってイに行くのは1×1＝1(通り)。
アから図のBやEに行くのは5通りで、BやEからイに行くのも5通りなので、アから図のBやEを通ってイに行くのは5×5＝25(通り)。
アから図のCやDに行くのは10通りで、CやDからイに行くのも10通りなので、アから図のCやDを通ってイに行くのは10×10＝100(通り)。
合わせて、（1＋25＋100）×2＝252（通り）」
なるほど♪...直感は見事に裏切られた...^^;...
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という並べ方もできます。このような並べ方は全部で何通りあるでしょうか。
『数学セミナー2008年1月号（日本評論社）』
「エレガントな解答を求む（出題 西山豊 大阪経済大学教授）」より 解答
いままで解いた記憶あったのにわからなかった...^^; 初めの数、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10のうち、上段に保つ数を●、下段に落とす数を○で表すと、
たとえば、
は、
となりますが、これを1から順に並べると、
となります。このとき、左から見ていくと、いつでも、○の個数は●の個数を超えないことが分かります。
*ここの気づきがセンス問われるところね ^^;v
●や○のかわりに「上」という文字を5個、「下」という文字を5個、上が下よりいつも少なくならないように並べ、それに1、2、3、4、5、6、7、8、9、10を対応させると考えてもよいというわけです。 これを道順で表すことを考えます。
次のような道を作り／や＼を通る。いつも、／の方が＼より少なくなることはないことを確認して、あとは各交差点までの場合の数を次々にたしていけばよい。 5番目のカタラン数の42と分かる。
とかくかわりに
とかいたり
とかくこともあります。
（2）解1
正方形を敷き詰めてできる大きな正方形の対角線を超えないように進む場合の数を求めるのですが、超えるものも超えないものもすべて数えると、2nCnであることはすでに知っている人も多いでしょう。この中には対角線を超える上矢印↑が0、1、2、3、4、……、n個のものは同じだけあるので 下はn＝3のときの↑が対角線／を3個、2個、1個、0個の場合の数がすべて5通りずつあることを表している。 （3）解2
↑が対角線／を超える道順の合計を求められればそれを除けばよい。対角線を超える道順とは、言い換えると、右の図で赤丸●を1つでも通る道順の場合の数である。 Aから少なくとも1個赤丸●を通ってBに行く最短距離は何通りあるか。
http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/08_m08/0808_0907.gif
AからCに行く最短距離は何通りあるか。 この2つは1対1対応がつくのです。 それは、はじめて赤丸●についたとき以降の進行を赤丸●線で折り返した道に歩むと考えるとよいのです。 あらためて、対角線を超えた最初の交差点を赤丸●にして、これを赤線／でつなぐ、そうして、赤線に触れたらそれからあとは、赤線の選対線対称に進むものを対応して考えるということを実際にやってみましょう。
http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/08_m08/0808_0909.gif
すると、上のようになる。
これは、右の図で青線−を通ってAからCまで行く場合の数に一対一対応がつく 2nCn−2nC(n−1) となるが、これを簡単にすると、 http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/08_m08/0808_k03.gifとなる。 *お気に入り♪
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