アットランダム≒ブリコラージュ

4075：円の中心の軌跡の長さ...

問題4075：算数にチャレンジ!! Ver 3 http://arot.net/challenge/ より Orz〜

18cm離れた平行な2直線AとBがあり、直径24cmの半円を右図のように置きました。(直径PQと直線Aは平行です)
このあと、半円が直線B上を時計回りにすべることなく転がり、点Pが直線Aにはじめて触れたところで止まったとします。
このとき、点Oの動いた長さは何cmですか？

解答

・わたしの

PがAに接したとき…18^12=6 なので…

角AOP=60°

△ QBO は正三角形…

つまり…90-60=30°

O は…24π*(30/360)=2π= 6.28 cm 移動している ^^

でいいかな...?

(2*(1/2)!)^2=π...♪

こんな美しい式があるんだ♪

ガンマ関数って言うらしい...

http://ja.wikipedia.org/wiki/ガンマ関数 より

「ガンマ関数は、元は階乗の一般化としてオイラーが得たもので、Γという記号は、アドリアン＝マリ・ルジャンドルが用いたものである。 以前はΠ(x)などと表記していた（ただしΠ(x) = Γ(x + 1)）。 オイラー積分による定義から

であり、自然数nについて

Γ(n) = (n − 1)!

が成り立つ。従って、ガンマ関数は階乗の定義域を複素平面に拡張したものといえる。

そのような関数は無数に存在するが、正の実軸上で対数凸である解析関数という条件を付ければ、それは一意に定まりガンマ関数に他ならない（→ボーア・モレルップの定理）。

右半平面においてオイラー積分で定義されたガンマ関数は全平面に有理型に解析接続する。

ガンマ関数は零点を持たず、原点と負の整数に一位の極を持つ。その留数は、

http://upload.wikimedia.org/math/f/c/d/fcdd1ee8b70ae15167dbd0f97acaa5e3.png

である。また、非整数でのガンマ関数の値のうちでおそらく最も有名なのは、

ガウス積分になる以下の場合であろう。

http://upload.wikimedia.org/math/6/c/4/6c4a087c7321ea653d43ecf90b458d9e.png　　　　」

またもや...オイラーさんの考案かぁ!!

階乗の拡大バージョン...自然な発想だけど...ピンと来ないなぁ...^^;...

2x(1/2)! =√π=1.77245385...

googleってみる...

(1 / 2) ! = 0.886226925...

って計算される...

(1/3)!=0.892979512...

(1/4)!=0.906402477...

(1/10)!=0.95135077...

(1/100)!=0.994325851...

(2/3)!=0.902745293...

(99/100)!=0.99581326...

0!=1

1!=1

だから...合うのかぁ...^^;

(49/100)!= 0.885945132

(499/1000)!=0.886195002

(24/50)!=0.885746965

(61/125)!=0.885898786

この最小値を取る値は1/2より少し小さい...はて...?

上のグラフで見る限り...最小値を取る値は...1〜2の間にありそうね...?

医者の不養生...?

花粉もそろそろ飛び出す陽気になってきたようです...が...わたしのは花粉症じゃなくって...

風邪〜〜〜^^;

鼻詰まったら...匂い/味/頭の回転...ぐぐっと落ちますねぇ...

花粉症の方はさぞ辛いでしょねぇ...Orz...

最近はそんなに眠くならなくって、インペアード・パフォーマンス (impaired performance) も少ない抗アレルギー剤が増えてますけど...鼻詰まりによる集中力・判断力・作業能率の低下より楽になるんだったら飲むだろなぁ...^^;v

風邪だけは引くまいと何枚も服着ていたのにも関わらず...大風邪を引いてしまった...^^;

ティッシュの山がいくつもできてる...鼻も咬み過ぎて(咬んだらそりゃ痛いだろってね...^^;...ここは「かむ」でした...Orz...)...痛くなってきてる...

柔らかティッシュの有り難みを感じられますよ〜!! ^^

胃潰瘍も「ほっと病」って先輩から教わったけど...

緊張の糸が緩んだとき/切れたとき...「ほっと」したときに...起こりやすいって...

なんだかそれに似てる気がする...?

頭は痛いは...気分不快で食欲もない...

なのに...◯欲だけはちゃんと残ってる...から困ったものよ...^^;

風邪薬飲んでも...けっきょくは...抗体できるまでおとなしくしてなきゃいけない...

猫がこたつで丸くなるようにしといてね〜って患者さんには言ってるんだけど...

やっぱり...睡眠不足がこたえた模様...

免疫力って...睡眠によって回復されてるってことなんだろうか...?

水分は...おもにコーヒーでだけど、しっかり摂って、喉のうがいを兼ねてたのにも関わらず...

http://ja.wikipedia.org/wiki/免疫 より

「生理学的制御 

ホルモンは免疫調節物質として働き、免疫系の感受性を変えることができる場合がある。例えば女性の性ホルモンは適応免疫応答に対しても自然免疫応答に対しても免疫賦活活性をもっていることが知られている。全身性エリテマトーデスのような自己免疫病は女性を選択的に襲うが、発症の時期はしばしば思春期であるという時期の一致がある。対照的にテストステロンのような男性ホルモンには免疫抑制力があるようだ。他のホルモンにも免疫系を制御していると思われるものがあり、中でも有名なのがプロラクチン、成長ホルモン、ビタミンDである。ホルモンレベルが年とともに減少を続けると、特に年老いた人々にとって免疫応答が減弱する原因となる。 反対にホルモンの中には免疫系の制御を受けるものがあり、目立つものとして、甲状腺ホルモンがあり、免疫系の制御を受ける。

免疫系は睡眠や休息によって増強されストレスによって損なわれる。

ダイエットは免疫系に影響することがある。例えば新鮮な果物、野菜、ある種の脂肪酸の豊富な食物は健康な免疫系を維持促進する。 同じように胎児の低栄養状態は免疫系に生涯続く損傷を与えうる。 伝統的な医学ではハーブの中に免疫系を刺激するものがあると信じられている。このようなハーブには、例えばエキナシア、甘草、距骨（玉縁）、サルビア、ニンニク、アメリカ・ニワトコの実、シイタケ、リンザイキノコ、ヒソップ、があり、さらにハチミツがある。研究によると、作用の仕方は複雑で特徴付けは困難にしても、そのようなハーブは実際免疫系を刺激することが示唆されている。^」

^{猫などの他の動物は...たいした病気にもならず...ってことは...自然免疫が強いのよ!!...多分...}

^{ストレスを溜めちゃったら...副腎ステロイドホルモンの影響で免疫の過剰抑制が起こるのかもしれない...笑う門には福来る...自分にとって...楽しいことをしてなきゃ...免疫力は高まらないのよね...猫のように...動物的であれば...感染には強いのか...?}

^{自分にとってハッピーなる遊びに出かけるか...}

^{それとも...猫のようにこたつで丸くなって安静にしてるか...}

^{それが問題だ...^^;...}

^{歳取ったら...呼吸器感染(肺炎)で亡くなることが多くなるんだけど...これって呼吸しないわけにゃいかないからなんだろうと...空気中のウイルス/細菌が除去されてるなら...誤嚥性以外のものによる肺炎は防げるかもしれないなぁ...?}

^{年取るにしたがって...以前と同じ生活してちゃ...それにproofできない体の衰えに気付かされ...}

^{気付いたときにゃ...手遅れって/観念しなけりゃならぬときが必ずやって来るわけだろうね...^^;}

^{でも...歳取ったら...楽しめないこともいっぱい出て来るんだよ...}

^{温泉に行って美味しいもの食べて来たら？}

^{好きな絵でも/映画でも観に出かけたら？}

^{世界遺産を巡る旅なんてどう？}

^...

^{でも...すでに...そんなことを思うときには...体がいうこと聞いてくれなくなってること多し...}

^{老化って...頭が体に裏切られ続けることなんだよね...^^;}

^{だったら...できるときに...やりたいときにこそ...やっておかなきゃいつできるってことさね!!}

^{「いまやらねばいつできる」...ってこと...♪}

^{やっぱり...遊んで来ようかなぁ... ^^v}

^{梅のいい香りが漂ってるんだもの♪}

^{「遊びをせんとや生まれけむ」...^^v}

^{それにつけても...「金の欲しさよ」...じゃなくって...}

^{タバコがまずいのが困る...!!}

4074：出会い算...

問題4074・・・ピカピカ☆算数 http://cdcdcd.sansu.org/pika/index.html より Orz〜 

ある周回道路を、倉井さんはＡ地点から時計回りに、入鹿さんはＢ地点から反時計回りに、同時に出発してそれぞれ一定の速さで歩いて１周します。
途中、倉井さんは入鹿さんと出会いました。そしてＢ地点を通過してから１２分後に再び入鹿さんと出会いました。さらにその６分後に、倉井さんはＡ地点に戻ってきました。
倉井さんは入鹿さんの１.２倍の速さで歩くとき、倉井さんが周回道路を１周するのに何分かかりますか？

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

やっと気付けた...^^;

面白い問題ね♪

4073：サイコロの色分け...

問題4073・・・ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/23250489.html#23250489 より Orz〜

　立方体の各面に、赤･橙･黄･緑･青･紫の色を塗ります。
各面に塗る色は１色で、隣り合う面には異なる色を塗るものとします。
また、使わない色があってもかまいません。塗り方は全部で何通り？
もちろん、立方体を回転させて一致する塗り方は同じと見なします。

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/23389349.html より Orz〜

　 ６色を使う場合
１つの面を赤に決めると、その対面は５通り、他の面は４色の円順列で 3! 通り。
従って、5･3!＝30 通りです。

５色以下の場合、同じ色を使えるのは向かい合う面だけです。

５色を使う場合
向かい合う２面に使う色と使わない色の決め方は 6･5 通り、
他の面は４色の数珠順列で 3!/2＝3 通り。
従って、6･5･3!/2＝90 通りです。

４色を使う場合
向かい合う２組４面に使う色の決め方は ₆Ｃ₂ 通り、
残り２面に使う色の決め方は ₄Ｃ₂ 通り。
従って、₆Ｃ₂･₄Ｃ₂＝90 通りです。

３色を使う場合
向かい合う３組６面に使う色の決め方で ₆Ｃ₃＝20 通りです。

　従って、30＋90＋90＋20＝230 通りです。

*わたしの...苦手だぁ~^^;...

・6種類で塗るとき...(6*5*4!/4)/6=5*6=30
・5種類で塗るとき...(6*5C4*4!/4)/2=6*5*6/2=90
・4種類で塗るとき...(6*5*4C2)/2=30*6/2=90
・3種類で塗るとき...1*6C3=5*4=20

よくわからないまま...30+90+90+20=230...^^;v