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解答
上記サイトより Orz〜
*入れない部分を除けばいいのでした ^^
クイズみたいな問題でした♪
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2011年03月12日
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コメント（1）
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1/2187 の循環節の桁数は？
解答
まず、2187＝37 です。
簡単な例として、1/33＝0．037037037…… になりますので、 1/33 の循環節は３桁で 037 です。また、037 を３で割ると１余ります。 従って、それを３個並べた 037037037 は３で割り切れ、 ３で割った 012345679 が 1/34 の循環節で、これも３で割ると１余ります。 一般に、ｎを３以上の自然数とし、 1/3n の循環節が０から始まるａ桁の数ｂで、ｂを３で割ると１余るものとすると、 1/3n+1 の循環節はｂを３つ並べた 3a 桁の数を３で割ったものになります。 (10a−1)/3n＝b だから、 10a＝3nb＋1 、103a＝33nb3＋32n+1b2＋3n+1b＋1 、 (103a−1)/3n+1＝32n-1b3＋3nb2＋b 、 これは、1/3n+1 の 3a 桁の循環節も３で割ると１余ることを示します。 1/33 の循環節が 31 桁で、分母が３倍になるごとに循環節の桁数も３倍になるから、 1/3n の循環節は 3n-2 桁です。(n＝1 のときだけ例外です) 従って、1/37 の循環節は 35＝243 桁です。 [参考] 1/2187 の243桁の循環節は、27桁ずつに区切ると以下の通りです。 ０００４５７２４７３７０８２７６１７７４１１９７９８８ １１１５６８３５８４８１９３８７２８８５２３０９０９９ ２２２６７９４６９５９３０４９８３９９６３４２０２１０ ３３３７９０５８０７０４１６０９５１０７４５３１３２１ ４４４９０１６９１８１５２７２０６２１８５６４２４３２ ５５６０１２８０２９２６３８３１７３２９６７５３５４３ ６６７１２３９１４０３７４９４２８４４０７８６４６５４ ７７８２３５０２５１４８６０５３９５５１８９７５７６５ ８８９３４６１３６２５９７１６５０６６３００８６８７７ このようになる理由は、 243･1027＝2187･111111111111111111111111111＋243 を基準にして、 1027＝2187･000457247370827617741197988＋244 、 244･1027＝2187(000457247370827617741197988＋111111111111111111111111111)＋487 ＝2187･111568358481938728852309099＋487 、 487･1027＝2187(111568358481938728852309099＋111111111111111111111111111)＋730 ＝2187･222679469593049839963420210＋730 、 ……… 1702･1027＝2187(667123914037494284407864654＋111111111111111111111111111)＋1945 ＝2187･778235025148605395518975765＋1945 、 1945･1027＝2187(778235025148605395518975765＋111111111111111111111111111)＋2188 ＝2187･889346136259716506630086876＋2188＝2187･889346136259716506630086877＋1 から判断して下さい。 ・uch*n*anさんのもの Orz〜
私の解法は，算数っぽく多少いい加減で，またアプローチの仕方も，例えば，
111111111 = 111 * 1001001， 111111111111111111111111111 = 111111111 * 1000000001000000001 ．．． 11…(1 が 3^(n+1) 個)…11 = 11…(1 が 3^n 個)…11 * 10…(0 が 3^n - 1 個)…010…(0 が 3^n - 1 個)…01 の繰り返し，とかなり違いますが， 111 = 3 * 37 10…(0 が 3^n - 1 個)…010…(0 が 3^n - 1 個)…01 = 3 * (3 の倍数 + 1) なので，実質は[解答]と同じなんだろうと思います。 要するに同じパターンの繰り返しなので，厳密には数学的帰納法。が自然ですよね。 *わたしのはもっといい加減かも...^^;...
最初の...
2187=3^3*9^2
1/2187=0.(m)(m)... (1/2187)*10^k-(1/2187)=0.(m)(m)...*(10^k-1)=m 2178≦2178*m=10^k-1=99...9 243*m=11111~11...11 右辺が243 の倍数になるためには...243=3*9^2 最低1が9^2*3個なければならない... つまり... m の最小桁数は...3*9^2=243 桁 は妖しく...^^;
再考して...
2187=3^3*9^2
1/9=0.111... 1/9^2=(1/9)/9 =0.0111...+0.00111...+0.000111...+... =0.0123456790123456790... 012345679≡1 mod 3 ということは... 循環節3個分で割り切れる... 004115126≡2 mod 3 循環節3個分で割り切れる 001371708≡2 mod 3 循環節3個分で割り切れる つまり...3^3 個分で割り切れる 最初の循環節が9桁だったので... けっきょく... 9*3^3=243 桁 としましたが...
最初の方法で...
たとえば... 1/63=0.(m)(m)... 63=7*9 (1/63)(10^k-1)=0.(m)(m)...*(10^k-1)=m 63*m=99...9 9がk個 7*m=11...1 1がk個 111111/7=15873 k=6 だから... 同じように言えそうだけど... 11...1 の数が何個あれば243=3*9^2 で割れるのかすぐにはわからないですね...^^;... 多くとも243個あればいいことしか...Orz~ |
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こりゃ...昨日の晩飯になっちゃう...けど...^^;v
ここのサンドイッチに嵌ってます♪
出来立ては特に美味いけど...レタスシャキパリ!!
but...夜食でも十分美味なのよね♪
道路も地下鉄も徐々に開通してきてるみたいですね♪
点検するロボットってのがいるんじゃないかな...?
病院も外来の待ち合いを帰宅困難者用(帰宅拒否症の方にも痛く喜ばれちゃうだろけど...^^;v)に臨時開放してあげてもいいんじゃないのかって思ったり...?
コンビニをそういうときに協力施設として考えられてたのは...good idea でしたね♪
食料&飲料備蓄基地そのものだものね!! ^^v
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今日は昼も食べたっていうのに...どうして腹が減ってしまうんだろ...^^;?
ラーメンだけでよかろうと高くくってた...食べてたら...物足りぬ...
で...麻婆丼追加オーダー...^^
でも...やっぱり食べ過ぎだったな...^^;...
ここの店のメニューすべて制覇してやろうという野望 ^^;v 持ってるからなぁ...
そんなに慌てることもないんだのに...
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一日ずれて、少しゆっくりしてたら...今日は帰って来れてなかったんだ...
守護霊様サンクス ~m(_ _)m~...
格調高いシンプルビューティで素敵でした...一言でいうなら...品格のあるホテル♪
いつも思うけど...こういうところに長逗留を無頓着にでできるセレブになりたいって思っちゃうのは極々普通の発想でしょ...?...^^;...
ま...コーラが420円だったのは...苦笑しながら飲むしかなかったなぁ...喉の乾きにゃ勝てない...^^ そんな人の足下見る値段ってのが...資本主義のエッセンスだとしたら...
資本主義ってのは...下品だけどねぇ...
職人気質だったらしちゃいけない禁じ手でっしょ!!...?
モーニングコールを９時にお願いしてて、ちゃんと起こしていただいたけど...また寝...
ふと起きたら10時半頃...チェックアウトは12時でラッキー!!...
ブランチ気味に26F(フロントはここからなんだけど...^^)...で一人ぶらりブランチ...
前日、ここのオムレツがおいしいですから是非お食べになってくださいねっていわれてたの思い出し...
おねぇちゃんに(失礼...やさしそうな ^^ ウェートレスに)食べたい旨尋ねると...もう引き下げたけども、どうぞっておっしゃってもらえた♪
それに入れる具がいっぱい...わたしゃわからぬ...^^;...
全部入れてっていうと...さすがに...何がなんだかわからぬ味になりますからって...けっきょく勧められるまま4~5種を中に...これってトッピングっては言わないわけだから...ミドリング...? ^^;
トリュフとフォアグラとキャビアとイクラとチーズを選んでた欲深いわたし...
案の定...言われたように...何がなんだかわからぬ味でしたぁ...Orz...
大部分外人さんばっか...外人ご愛用のホテルなのね...インターコンチネンタルって航空会社だったのね!!
☆☆☆☆
できたらまた泊まりたいいいホテルですね♪ Orz〜
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