アットランダム≒ブリコラージュ

4154：整数...m+k が k+1 の倍数...

問題4154・・・むらいさんのサイト http://www.shutoku.org/mondai/ より Orz〜

ある正の整数Ｎがあります。

Ｎ に １を加えると２で割り切れます。

Ｎ に ２を加えると３で割り切れます。

Ｎ に ３を加えると４で割り切れます。

Ｎ に ４を加えると５で割り切れます。

Ｎ に ５を加えると６で割り切れます。

Ｎ に ６を加えると７で割り切れます。

Ｎ に ７を加えると８で割り切れます。

Ｎ に ８を加えると９で割り切れます。

Ｎ に ９を加えると１０で割り切れます。

（割り切れるとは、商が整数で余りがないことを指します）

このようなＮのうち　１０番目に小さい整数を求めてください。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

4153：整数...3つの平方数の和で表されない数...

問題4153・・・水の流れ http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/renzoku.html より Orz〜 

横浜国立大学の過去問から出題します。

（１）ｘ²＋ｙ²＋ｚ²＝ｎを満たす整数の組（ｘ，ｙ，ｚ） が存在しないような正の整数ｎ

　　　を小さいものから順に６個求めよ。
（２）整数の２乗を８で割ったとき、余りとなる数をすべて求めよ。
（３）ここで、ｘ²＋ｙ²＋ｚ²＝ｎを満たす整数の組（ｘ，ｙ，ｚ） が存在しないような

　　　正の整数ｎについて、何か気がついたことがあれば考察せよ。

＜  出典から（３）は改題しました。＞ 

解答

ライブ問です ^^

考えてみます...

4152：時計算...長針と短針の入れ替わり...

問題4152・・・算数にチャレンジ!! Ver3 http://arot.net/challenge/ より Orz〜

ある日太朗君は、午前８時過ぎにから午後の４時前まで外出していました。

時計を見ると、家を出た時刻と帰宅した時刻では、ちょうど長針と短針の位置が入れ替わっていました。

太朗君が外出していた時間は、７時間(　　)分です。

(　　)に当てはまる数字を答えて下さい。

解答

先週問をアップッし損ねてたようです...^^;...Orz~

・わたしの

8時x分

3時y分

 

6y-6x=30*8+x/2-6x

    =6y-(30*3+y/2)

6x=30*3+y/2

12x=180+y

240-11x/2=11y/2-90

11x=480+180-11y

  =660-11(12x-180)

11*13*x=660+11*180

13x=60+180=240

x=240/13

y=240*12/13-180

 =(240*12-180*13)/13

 =540/13

y-x=(540-240)/13=300/13=23+1/13 分

でいいのかな...?

4151：平均点...人数...

問題4151・・・算数にチャレンジ!! Ver3 http://arot.net/challenge/ より Orz〜

40人の生徒に100点満点のテストを行ったところ、70点以上の生徒は10人で、この10人の平均点は80点でした。また、60点以上の生徒の平均点は75点でした。

このとき、60点以上69点以下の生徒数は(　ア　)人以上(　イ　)人以下と考えられます。

(　ア　)と(　イ　)に当てはまる数字を順に,で区切って答えて下さい。

解答

・ わたしの

 

(m*x+800)/(x+10)=75

x=50/(75-m)

60≦m≦69

50/(75-60)=3,…≦x≦50/(75-69)=8,…

4≦x≦8

でいいのかな ^^