アットランダム≒ブリコラージュ

顔のたるみ...重力化...?

慢性胃炎ってのがある...

ヘリコバクターピロリ菌が発見されるまで...胃粘膜は年齢とともに萎縮していくのは自然経過だと思われてた...たまに、胃カメラして奇麗な方もいらっしゃったってのに!!

その原因を年齢のせいという安易な理由でで片付け、だから...それ以上は思考停止してた...^^;

画像：http://puako.jugem.jp/ より Orz〜

顔のたるみって...年輪を感じさせるものである...でも...これって本当に重力のせいだろか...?

風化、酸化、...と同じく...重力化...?

重力に拮抗するために筋肉ができてる...顔にもあるのよね...

赤ちゃんの顔は、生まれたてのときは...羊水という無重力環境から...1Gの世界に放たれるわけだから...

頬がたるんでる...それがまた赤ちゃんらしいわけだ...^^

歳取ると...同じく頬が、目尻がたるんでいってる...^^;...

これは顔の筋トレで対抗できないのかなって...?

安易には...形成術すりゃ直るだろね...

何回も何回も...?

ちょっと調べたら...「あ、い、う」って大きく口開けて声を出すのがいいってさ!!

なら...歌手って顔たるみにくいのかな...?

よく寝る人は...たるみにくい...?

なら...人生の1/3を過ごしてるベッドを自動回転するのってどうだろ...?

少し頭を下げちゃったり...^^

多分、重力だけじゃないと思う...

高山に住んでる方は...あれは日焼けのせいだろね...?

皮膚の弾力繊維が劣化しちゃうんだろね...

だから...紫外線を浴びすぎないようにして...顔筋トレして...回転ベッドで寝る...

これやったら...年相応の顔、男は顔に責任を持てってな格言は無効になるかもね...^^;?

あの「インドの魔術師」の異名を冠して呼ばれる超天才ラマヌジャンを見いだしたイギリスのハーディさんって...年に似合わない若いんだけど...老年にはさすがに...その若さは急激に翳りが見られたけど...

画像：http://en.wikivisual.com/index.php/G.H._Hardy より Orz〜

デスクワークしてる数学者だったのにも関わらず...そんなこと勘案すると...

やっぱり...遺伝子かもね...?

プロジェリアって早老症がある...

http://ja.wikipedia.org/wiki/早老症 参照...遺伝子の異常が原因らしい...

方や...長寿症候群って呼ばれるものもある...

http://lipid.kenkou117navi.com/150/post_46.html 参照

ただ...顔のたるみは...少なくとも普通は...ある程度は重力による景況を逓減できる可能性はあると思う!!?

三段腹も、垂乳根も...直るかな...^^v

マグニチュード...東北地方太平洋沖地震...

画像：http://dips11.akita-u.ac.jp/odoroki/odoroki_magnitude.html より Orz〜

画像：http://wwweprc.eri.u-tokyo.ac.jp/CSS/magnitude.html より Orz〜

画像：日本の地震発生状況 http://www.kabto.com/solution/meisei/ より Orz〜

「(出典：http://www.j-shis.bosai.go.jp/)

日本では僅か1ヶ月でこれだけの地震が発生しています。

マグニチュード7.0以上の地震は年間平均2.0回、

マグニチュード6.0以上の地震は年間平均16.8回と、小さい地震程数が多い傾向があります。」

画像：http://www.city.akashi.hyogo.jp/soumu/bousai_ka/g2_hazard/jisin/contents/2_magni.html より Orz〜

史上数番目の規模 M9.0と言われる東北地方太平洋沖地震はいまだ、余震も続き、

現地の方々は大変辛い状況での生活を余儀なくされています。

あらためてお見舞い申し上げますとともに、

まだまだ予断を許さない状況、くれぐれも身の安全にご注意願いたいと存じます。

今回の大震災の大きさはテレビ等からの情報を見るにつけ言葉を失うばかりですが、

いままで我が国が蒙ってきた地震の大きさと比べてどのくらいべらぼうなものだったのか？

いつも訪れてるサイトで紹介されていましたので転載させていただきました〜m(_ _)m〜

http://www.junko-k.com/collo/collo267.htm#1925 より Orz〜

「ウィキペディアには、

地震が発するエネルギーの大きさをE、マグニチュードをMとすると、

　　　http://www.junko-k.com/cgazou16/collo1926-1.gif

とあります。 この式によれば、

　　　http://www.junko-k.com/cgazou16/collo1926-2.gif　　です。

エネルギーEが2倍になると、

　　　http://www.junko-k.com/cgazou16/collo1926-3.gif

マグニチュードが約0.2増えるとエネルギーが2倍だということです。

（(1)式の真数が何倍かを示しています）

関東大震災はマグニチュード7.9、東南海地震も7.9、 阪神淡路大震災は7.3

とウィキペディアに載っています。

今回の地震はマグニチュード9.0だそうです。 

関東大震災と比べると、

　　　http://www.junko-k.com/cgazou16/collo1926-4.gif

阪神淡路大震災と比べると、

　　　http://www.junko-k.com/cgazou16/collo1926-5.gif

となります。

この値をどう考えればよいかわかりませんが、今まで日本が経験した地震よりも 

ずっと広い範囲で大きな被害を受けたということだと思います。

心からお見舞い申し上げます。」

たしかに、これまでに経験した地震の規模と雲泥の差で...

人間の想像/予測をはるかに凌駕する、まさに驚天動地の超巨大地震だったんですね...

ここまでになると...

いままでの耐震策を考え直す(いくらフェイルセーフの見直し)と言っても...

桁違いのスケールになるわけで...

科学者はその可能性の有無を明らかにする責務があると思うし...

不可能への飽くなき挑戦もさることながら...

国は、最悪のケースを想定した環境づくり、

予測/避難の徹底の普段からの必要性を呼びかけてもらいたいです!!

自然の猛威のコントロールが無理な間は...

せめて、予測とその後の非常時の人間的な生活(ライフラインの確保)

が継続できるシステムを早急に考えなきゃ...

日本人はより安全な世界を求めて彷徨うしかなくなっちゃう...

難民化/逃散/エクソダス...が現実に起こるかもしれない...かも...

あるいは...渡り鳥のように...

千年単位で(伊勢神宮の20年毎の式年遷宮みたいな...)...

民族大移動を日本全体で行うか...?...

そこまで考えておかないと...

工場も、原発もみな壊滅したら...

今回と同じような危機に陥るわけなんだから...Orz...

画像：イマジンのブログ http://blog.gijutsushi.net/?month=200712 より Orz〜

画像元が開けません...↓

4168：整数...n! の下の数字...

問題4168・・・むらいさんのサイト http://www.shutoku.org/mondai/q01.htm より Orz〜

計算の得意なトモカズくんは、友達を待っている間に

1から順に整数をかけ算することにしました。

１×２×３×４× … × 2007×2008　まで計算したところ、

そろそろ鉛筆の芯がなくなったのでやめました。

では、問題です。

第１問　この数字には、一の位からしばらく０が続きますが、

いったいいくつの０が一の位から連続するでしょう？

第２問　では一の位から位を上がっていき、

初めて登場する０以外の数字は何でしょう？

　

たとえば、１から１０までかけ算したら３６２８８００　となるので、

第１問の答えは２　第２問の答えは８　となります。

解答

・わたしの

(1)　2008/5=401

　　401/5=80

　　80/5=16

　　16/5=3

　　10^k=2^k*5^k なので...

　　401+80+16+3=500=k...から...500個の0がある。

(2)　2008 までに...下一桁の

　　 2は2000/10=200...と 2002 の1個で...201個

　　 3~8も201 個

　　 9は200個

　　2と5の数は同じなので...考えなくてよい...

　　3^201, 4^201, 6^201, 7^201, 8^201, 9^200

　　3^(201+201+400), 2^(402+201+603), 7^201

　　3^802, 2^1206, 7^201

　　3^4=81...3^801≡3

　　2^10=1024≡2^2...2^1206≡2^6*2^2=2^8≡6,

　　7^4≡1...7^201≡7

　　けっきょく...

　　3*6*7≡6　

4167：同じ数字のペアを消すマシーン...

問題4167・・・むらいさんのサイト http://www.shutoku.org/mondai/q18.htm より Orz〜

タケシくんが開発したケシケシマシーン１号に自然数を入力して、ボタンを押すと

次のような処理がされます。

　

上の桁から１桁ずつ判定し、同じ数字が２つ続いたら、

その２つの数字を消去した後の数を画面に表示します。

ただし１回の操作で消去する数字は１組のみです。

…（例１）

消去する数字がないときは、ボタンを押す前と同じ数字が表示されます。

…（例２）

消去した結果が０で始まる整数になるときはエラーが表示されます。

…（例３）

また、このマシーンはボタンを複数回押すことによって、同様の処理を行うことができます。　　…（例４）

　

例を４つほど挙げてみます。

（赤文字が消去される部分　　例４は３回ボタンを押した場合）

　　　　　　　　　　例１）　１２２３４４５　→　１３４４５　　　　　

　　例２）　２３５　→　２３５　　　

例３）　２２０３　→　エラー

例４）５５５１１３４４５２　→　５１１３４４５２　→　５３４４５２　→　５３５２

なぜこうなるかは上の説明文で各自御判断ください。

例１や例４のように、桁の途中の数が消去された場合は、

その前後の数が消去された部分を埋めるように表示されます。

---

では 問題(1)です。

タケシくんは、ある５けたの自然数を適当に入力して、ボタンを１回押しました。

その結果画面には　３３３　と表示されていました。

最初に入力した自然数として考えられるのは何通りありますか？

問題(2)

タケシくんは３５けたの整数を入力したところ、友人のタカハシくんが現れ

ボタンを１秒間に１６回も押してしまいました。　

その結果３２個の数字が消去されやはり　３３３　と表示されていました。

最初に入力した３５けたの整数のうち考えられる　

一番小さい整数と二番目に小さい整数の差はいくつですか？　

問題(3)

１６連射をされてマシーンが心配になったタケシくんは実験のために

７けたの整数を入力し

ボタンを２回押しました。　　

その結果４つの数字が消去され　画面には　３３３　と表示されていました。

では、最初に入力した整数として考えられる整数は何通りありますか？

解答

・わたしの

(1) ◯◯333 or 3◯◯33 しかない...

　

　◯◯333 の ◯◯には...11~99 の9種類

　3◯◯33 の◯◯には...00~99 の10種類だが...33333 は上と同じなので...

　けっきょく...9*9=81 種類

(2) 一番小さい数は...100...0001333

　二番目に小さい数は...100...0111333 なので...

　その差は...110000

(3) (1) から、1回押したときの数は 81 種類

　その前の数を考えればいい...

　◯◯333←xx◯◯333 or x◯◯x333 

　3◯◯33←xx3◯◯33 or 3xx◯◯33

　under consideration...

4166：方程式を満たす角の三角関数の値...

問題4166・・・ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/24103916.html#24103916 より Orz〜

　aを定数として、4cosθ＋3sinθ＝a，−π＜θ＜π を満たすθが２つあるとき、

　そのθの値をα，βとすると、tan(α＋β)＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/24219871.html より Orz〜

[解答1] 

4cosα＋3sinα＝4cosβ＋3sinβ 、4(cosα−cosβ)＋3(sinα−sinβ)＝0 、
−8sin(α/2＋β/2)sin(α/2−β/2)＋6cos(α/2＋β/2)sin(α/2−β/2)＝0 、
ここで、α≠β，−π＜α/2−β/2＜π だから、−2sin(α/2−β/2)≠0 で割って、
4sin(α/2＋β/2)−3cos(α/2＋β/2)＝0 、tan(α/2＋β/2)＝3/4 です。
tan(α＋β)＝2tan(α/2＋β/2)/{1−tan²(α/2＋β/2)}＝(2･3/4)/(1−9/16)＝24/7 です。


[解答2] 

4cosθ＋3sinθ＝a 、(4/5)cosθ＋(3/5)sinθ＝a/5 、
γを cosγ＝4/5，sinγ＝3/5 を満たす鋭角とすると、
cos(θ−γ)＝a/5 、cos(α−γ)−cos(β−γ)＝0 、−2sin(α/2＋β/2−γ)sin(α/2−β/2)＝0 、
ここで、α≠β，−π＜α/2−β/2＜π だから、−2sin(α/2−β/2)≠0 、
従って、sin(α/2＋β/2−γ)＝0 、
ここで、−π−γ＜α/2＋β/2−γ＜π−γ だから、α/2＋β/2−γ＝0，−π 、 
α/2＋β/2＝γ，γ−π 、いずれの場合も、tan(α/2＋β/2)＝tanγ＝3/4 です。


[解答3]

tan(θ/2)＝t とおくと、cosθ＝(1−t²)/(1＋t²)，sinθ＝2t/(1＋t²) だから、
4(1−t²)/(1＋t²)＋6t/(1＋t²)＝a 、4(1−t²)＋6t/＝a(1＋t²) 、
(a−4)t²＋6t＋(a＋4)＝0 になります。
この方程式の解が、tan(α/2)，tan(β/2) だから、解と係数の関係により、
tan(α/2)＋tan(β/2)＝−6/(a−4)，tan(α/2)tan(β/2)＝(a＋4)/(a−4) になります。
tan(α/2＋β/2)＝{tan(α/2)＋tan(β/2)}/{1−tan(α/2)tan(β/2)}
＝{−6/(a−4)}/{1−(a＋4)/(a−4)}＝−6/{(a−4)−(a＋4)}＝3/4 です。


[解答4]

cosθ＝x，sinθ＝y として、
直線 4x＋3y＝a と円 x²＋y²＝1 の交点を A，B とすると、
A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ) と表されます。
更に、原点をO，ABの中点をMとすると、OM⊥AB すなわち OM⊥直線4x＋3y＝a だから、
その傾きは、tan{(α＋β)/2}＝3/4 です。 


[解答5]

　直線 4x＋3y＝a と円 x²＋y²＝1 の交点を A，B とし、
O(0，0)，P(4，3)，A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ) とすると、
OP･AB＝4(cosβ−cosα)＋3(sinβ−sinα)＝(4cosβ＋3sinβ)−(4cosα＋3sinα)＝a−a＝0 だから、
よって、OP⊥AB 、円の中心を通る直線OPが円の弦ABと垂直なので、OPはABの中点を通り、
その傾きは、tan{(α＋β)/2}＝3/4 です。 

*解法1&4&5 は秀逸ですね♪

ちなみにわたしのは...解法2でした...

与式は...
(4/5)cosθ+(3/5)sinθ=a/5 と同じ...
これは...
sin(θ+γ)=a/5...sinγ=4/5, cosγ=3/5 と同じ...
つまり...tanγ=4/3
単位円で考えると...
θ=α, β とすると...-π<θ<π
0<θ<πのとき...
α<β
(α+γ)-π/2=π/2-(β+γ)
α+β=π-2γ...2γ<π/2
なので...
tan(α+β)=tan(-2γ)=-tan(2γ)=-(8/3)/(1-(4/3)^2)=24/7
-π<θ<0 のとき...
-π/2-(α+γ)=β+γ-(-π/2)
α+β=-π-2*γ
tan(α+β)=tan(-π-2*γ)=-tan(2*γ)
=-2*(4/3)/(1-(4/3)^2)
=24/7

(最初のと同じだようなんだけど...)
4cosθ＋3sinθ＝a
(4,3)(cosθ,sinθ)=√(4^2+3^2)*cosγ=a
γは(4,3) と (cosθ,sinθ) とのなす角
これは...(4,3) をθだけ回転したもの...
(4,3) の角度をδとすると...tan(δ)=3/4
このθが-π<θ<πの間で２個(αとβ)あるとは...
γ,π-γ ということ...
つまり、y軸を対象にしてるということ...
α=δ+γ
β=δ+π-γ
α+β=π+2δ
tan(α+β)=tan(2δ)=2tan(δ)/(1-(tan(δ))^2)
=2*(3/4)/(1-(3/4)^2)
=(3/2)*(16/7)
=24/7