アットランダム≒ブリコラージュ

4180：ループ...五角形...

問題4179・・・http://mathmatica.web.fc2.com/suken/80.html より Orz〜

五角形 ABCDE がります。

その5本の辺と5本の対角線の合計10本の線分からランダムに4本選び、

選ばれた線分の両端をそれに沿ってつなぎます。

この操作によって 5頂点 A,B,C,D,E がすべてつながるようになる確率を求めなさい。

解答

・わたしの

たとえば...A-B-C-D-E と...

このならびに対応する線分 A-B, B-C, C-D, D-E とは 1:1対応している...

つまり...5!...逆順も同じなので...5!/2=60

全体の10本から4本の選び方=10C4=10*9*8*7/4*3*2=10*3*7

60/(210)=2/7

だと思ったら...違ってる...?

上記サイトより Orz〜

10 本から 4 本を選ぶので,10C4= 210 通り考えられます.すべての点がつながる確率を求める ために,その排反事象の確率を求めることにします.

下の~のパターンが考えられる.それぞれ場合の数を求めると, 

1. 6C4 ×5=75通り 

2. 5通り 

3. 5通り

以上85通りと分かる.

求める確率は1− 85/210 = 25/42

*わたしの考え方は何処がおかしいんだろ...^^;?

・友人のもの

4179：正方形...面積...

問題4179・・・浮浪の館 http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

上記サイトより Orz〜

・Mr.ダンディさんのもの Orz〜

△ＡＭＢ＝△ＭＰＱ*（5/1）*（3/1）
正方形ＡＢＣＤ＝△ＡＭＢ×2
より　555　ｍｍ＾2

・ma-mu-taさんのもの Orz〜

△MPQは 正方形ABCDの(1/4)×(2/3)×(1/5)＝1/30 だから、
正方形ABCD＝18.5×30＝555としました。

・次郎長さんのもの Orz〜

1/4−（1/2*1/3*1/2*2＋1/2*1/5*1/2）=1/30
18.5*30=555

・わたしの...

なんとか...^^;
1/(2*3)-1/(2*3*2)-1/(2*5*2)
=1/6-1/12-1/20
=2/60
=1/30
18.5*30=555

4178：小数第一位の数...

問題4178・・・http://mathmatica.web.fc2.com/suken/80.html より Orz〜

10^30 / 1002 を小数で表したとき、一の位を求めよ。

解答

けっきょく気づけず...

上記サイトより Orz〜

(mod 1002) として,以下の計算が実行出来る.

10^3 =1024≡ −2 (mod 1002) 

10^30 ≡ (−2)^30=1024 ≡ 22

10^30−22 ≡ 0 よって,10^30 − 22 は 1002 で割り切れることが分かった. 

10^30 − 22 = 1002*X

なる自然数Xが存在し,両辺 (mod10)を考えると, 

−22≡ 2X (mod 10)...

9≡X

従って,X の1の位は 9 である.

10^30 / 1002 − 22 / 1002 = X

10^30 / 1002 = X + 22 / 1002

22 / 1002  < 1 なので, 10^30 /1002 の1の位も 9 である.

*なるほどぉ!!

でも...

> −22≡ 2X (mod 10)...

> 9≡X

のところが...

どうして...4 ではいけないのかがわからなかったけど...^^;

mod 100 で考えれば...

-22≡2*X

78≡2*X

39≡X

だからってことなんだ!!

お気に入り♪

4177：オイラーの小定理...

問題4177・・・http://mathmatica.web.fc2.com/suken/76.html より Orz〜

 p が素数のとき、p の倍数でない整数 n に対して、n^(p−1)-1 は p で割り切れます。

(フェルマーの小定理.これを証明する必要はありません.)

 さて、2003 は素数です。2^2000 を 2003 で割った余りを上の定理を活用して計算しなさい。

解答

・わたしの

2^2002≡1　mod 2003

2^2002=2^2000*2^2

つまり...

4*m=2004

m=501

4176：陰関数...接線...法線...

問題4176(wkf*h0*6さん提示問 Orz~)

解答

陰関数の微分がわかればできるはず...^^;?

考えてみますぅ~~~^^v