アットランダム≒ブリコラージュ

4187：オイラー関数...

問題4187・・・http://web2.incl.ne.jp/yaoki/euler.htm より Orz〜

今、１以下の、分母が６の分数を考えます。（正の数）
これは

１ ―― ６

，

２ ―― ６

，

３ ―― ６

，

４ ―― ６

，

５ ―― ６

，

６ ―― ６

の６個ありますね。

そのうちで約分できないのは分子が１と５の２個です。
（これは分子と分母が互いに素になる場合、つまり最大公約数が１である場合です。）

この時、φ(６）＝２と表すことにします。

同様に考えると

φ(２）＝１，φ(３）＝２（分子が１と２），φ(４）＝２（分子が１と３）

【問題】

(1)　φ(９），φ(１０）とφ(１１）を計算してください。

(2)　今、ｐは素数であるとします。

　　ｎ＝ｐ^mとするとき、φ(ｎ）＝ｐ^m−ｐ^m-1となる理由を考えてください。

　　特に、ｐが素数のとき、φ(ｐ）＝ｐ−１となります。

(3)　ａ，ｂは自然数で、ａとｂは互いに素であるとするとき、

　　φ(ａ×ｂ）＝φ(ａ）×φ(ｂ）となる理由を考えてください。

(4)　(2), (3) を用いてφ(１４００）を計算してください。

◆おまけ（高校生以上向き、難問）

　　ａとｂは互いに素であるとすると、ａ^φ(ｂ）をｂで割った余りは１になります。
この理由を説明してください。

　　特に、ｐが素数でａとｐが互いに素なら、ａ^p-1をｐで割った余りは１です。

解答

こういうの好きだから...また考えてみますぅ ^^v

四つのテスト/ロータリークラブ...

画像：http://seya.w-21.net/ より Orz〜

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/ロータリークラブ より

「ロータリークラブ(Rotary Club)は、国際的な社会奉仕連合団体「国際ロータリー」のメンバーである単位クラブである。最初のクラブが例会場所を輪番（ローテーション）で提供しあったことから「ロータリー」の名がついた。

1905年、アメリカ・シカゴに最初のクラブが誕生。メンバーはクラブにおいて1業種1人が原則であったが、現在その縛りは緩められている。輪番・回転にちなみ、6本スポークの歯車がシンボルマーク（エンブレム）である。

「国際ロータリー」は世界初の奉仕クラブ団体であり、200以上の国と地域に33000近くのクラブを擁し、会員数は120万人以上である。

職業奉仕（会員の職業倫理を高めること）と、そこから広がる社会奉仕と国際親善を目的とする。基本的には「I serve : 私は奉仕する」、クラブとは「奉仕をするクラブ会員であるロータリアン個人の集まり」であり、国際ロータリーはそのクラブの連合体とされているが、個人のみならずクラブ単位や国際ロータリーとしての奉仕プログラムも行なわれている。」

いつでも、何処でも、ユビキタスな理念ですよね !!

どの会社においても、政治においても...

まさに、避難されてる方々への関わり方の基本姿勢として尊重されなきゃならない!!

「I serve : 私は奉仕する」...

この標語は...公務員だけじゃなくって...宗教家にも当て嵌まるんじゃないのかなぁ...?