アットランダム≒ブリコラージュ

冬期鬱と白内障...

画像：http://aniu2.blog3.fc2.com/blog-entry-55.html より Orz〜

今日、患者さんが...白内障(cataracta)のオペした頃から...気分が良くなったって言われた...

その方は...去年の秋くらいから気分が沈み込んで...外出したくなくなり...

人との会話も避けるようになってきたって...

心療内科を紹介して差し上げ...最近の抗うつ剤が処方はされてた...

で...2月くらいに...白内障の手術され...

まだ眩しくってサングラスがいるって言われてるんだけど...

はたと/ふと...白内障ってのは、目のレンズが濁ってくるわけ...

ってことは...網膜に届く光が減っちゃうこと...

これって...冬期鬱そのものと同じメカニズムじゃないの？って...^^

つまり...日照時間が減ってくることで発症すると言われてる冬期鬱...それが...

春を迎え＆白内障のオペで網膜神経を通して今まで以上に光り刺激を受けるようになり...

見事...冬期鬱からの脱却が果たせた!!...ってストーリーが浮かんだわけ ^^

ふつうに、薬が効いただけかも知んない...

ふつうに、やはり、冬期鬱で...春が来たからよくなっただけかも知んない...

でも...眼科の先生方では...白内障の方に冬期鬱の症状が多いってな...

高齢者に鬱が多いってのもひょっとしたら...

白内障による光量刺激不足が絡んじゃいないのかなって...思ったもので...

興味そそられた方いらっしゃれば...ぜひ検証していただきたいものです〜m(_ _)m〜v

http://ja.wikipedia.org/wiki/季節性情動障害 より Orz〜

「季節性情動障害とは、ある季節にのみ、体のだるさや疲れやすさ、気分の落ち込みなど、うつ病に似た症状が出る、脳機能障害の一種である。 季節性気分障害、季節性感情障害などともいう。英語ではSeasonal Affective Disorderと呼ばれ、この頭文字を取ってSADと呼ぶのが一般的である。

10〜11月ごろに憂うつな気分が始まり、2〜3月ごろに治まるというサイクルを繰り返す冬型のSADがもっとも一般的で、別名「冬季うつ病（Winter Depression）」とも呼ばれる。 倦怠感、気力の低下、過眠、過食（体重増加、炭水化物や甘い物を欲する傾向が強まる）などの症状が見られるのが特徴。患者の大部分は、冬以外の季節では健康な状態であることが多い。

冬だけでなく、夏や梅雨の季節など、他の季節に発症するSADもある。夏型は食欲低下（体重減少）、不眠などの症状が出ることが多い。

原因

冬型のSADは、冬季を中心に発症し、高緯度地域における発症率が高いことから、日照時間が短くなることに原因があると考えられている。メカニズムはまだ良く分かっていないところもあるが、次のような説がある。

• 体内時計をつかさどるメラトニンが、日照時間が短くなることで分泌のタイミングが遅れたり、分泌が過剰となるために体内時計が狂ってしまう。
• 光の刺激が減ることで神経伝達物質の セロトニンが減り、脳の活動が低下してしまう。

治療

冬型SAD（冬季うつ病）の治療には、高照度光療法、日光浴が有効である。また、薬品による治療も存在する。」

腰の曲がった方用ベッド...

画像：http://www.catuhweb.com/category29/ より Orz〜

またまた...並列パソコンじゃないけど...せにゃならぬことを後回しにしていろんなことばっかやってるわたし...いつもの「頭皮」じゃなくって...「逃避」癖 ^^;...

昨日...患者さんと話してて...腰が曲がってからはもうずいぶんと上を向いて(仰向け)眠れないですって...睡眠は人生においてどうしても避けて通れない必須な時間...それをほったらかしにしてるのって...QOL(Quality of Life)に悖るじゃありませんか!!?

で...ベッド製造会社さんにはぜひとも考えて欲しい!!

長年の人生の坂道を上ってるうちに...本人も知らぬ間に腰が折り畳まれてった高齢者...主にはおばあさんだけど...人生の最期を迎えるのも畳の上よりもベッドの上なんだし...

仰向けになっても眠れるベッドを!!

ベッドの真ん中を腰のカーブにアジャストすればできそうな...?

そっか...ウォーターベッドよりも粘性のある...老いるベッド ^^;...もとえ...オイルベッドとでも呼んだらいいのかなぁ...?...そんなやつ!!...できそうじゃん？

そんでもって...部屋の天井は透明なドームになってて...夜は...満天の星空を眺めながら...♪

ベッドの上が生活の場になった方々に快適な寝床を提供して☆☆☆ぃ〜〜〜m(_ _)m〜〜〜v

4207：最短経路...

問題4207・・・ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/24327026.html より Orz〜

　図のように、碁盤の目のような道があって一部に斜めの近道があります。
この道を通って地点Ａから地点Ｂに行く最短の道順は何通り？

解答

うっかりアップするの忘れてました...^^; Orz~

上記サイトhttp://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/24450637.html#24450637 より Orz〜

[解答1]

左下の図のように、通らない道を除き、斜めの道をア,イ,ウ,エ,オ,カとし、

ア,イ,ウ,エ,オ,カを通る道順を加えれば、

₅Ｃ₀²＋₅Ｃ₁²＋₅Ｃ₂²＋₅Ｃ₃²＋₅Ｃ₄²＋₅Ｃ₅²＝1²＋5²＋10²＋10²＋5²＋1²＝252 通りです。


[解答2]

左下の図の斜めの道ア,イ,ウ,エ,オ,カの始点と終点をくっつけて考えると、右下の図のようになり、

最短の道順は、₁₀Ｃ₅＝252 通りです。


[参考]

この問題は、次の式が成り立つことを示すための問題です。

_nＣ₀²＋_nＣ₁²＋……＋_nＣ_n²＝_2nＣ_n

_{*uch*n*anさんのコメ Orz〜}

_{[参考]は，次の式の x^n の係数を二項定理を使って比べてもいいですね。
(1 + x)^(2n) = (1 + x)^n * (1 + x)^n}

_{*頭腐ってるわたしにはすぐにピンと来ず...考えてみた...^^;...}

_{nC0=nCn, nC1=nC(n-1),...
つまり...
nCk=nC(n-k)....で...
x^(k)*x^(n-k)=x^n だからなんですねぇ♪}

4206：等差数列の和...ガウス記号...

問題4206・・・ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/24429964.html#24445555 より Orz〜

　[ｘ]はｘの整数部分を表すものとします。

等差数列{ a_n }があって、S_n＝[a₁]＋[a₂]＋……＋[a_n] として、

S_n＝3n²＋(n−2)[n/4]−2[n/4]² が成り立つときの{ a_n }の公差は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/24541273.html より Orz〜

[解答1] 

[a₁]＝S₁＝3 になります。
n≧2 のとき、
[n/4]＝b ，[(n−1)/4]＝b−c とおくと、
ｎが４の倍数のとき c＝1，ｎが４の倍数でないとき c＝0 になります。
S_n＝3n²＋(n−2)b−2b²，
S_n-1＝3(n−1)²＋(n−3)(b−c)−2(b−c)²＝3n²−6n＋3＋nb−nc−3b＋3c−2b²＋4bc−2c²
[a_n]＝S_n−S_n-1＝6n−3＋b＋nc−3c−4bc＋2c²

よって、
ｎが４の倍数でないとき [a_n]＝6n＋[n/4]−3 となり、この式は n＝1 のときも成り立ちます。
ｎが４の倍数＋1 で表されるとき、
[a_n]＝6n＋(n−1)/4−3＝25n/4−13/4 、25n/4−13/4≦a_n＜25n/4−9/4
ｎが４の倍数＋2 で表されるとき、
[a_n]＝6n＋(n−2)/4−3＝25n/4−14/4 、25n/4−14/4≦a_n＜25n/4−10/4
ｎが４の倍数＋3 で表されるとき、
[a_n]＝6n＋(n−3)/4−3＝25n/4−15/4 、25n/4−15/4≦a_n＜25n/4−11/4
ｎが４の倍数のとき、
[a_n]＝6n−3＋b＋n−3−4b＋2＝7n−3[n/4]−4＝25n/4−4 、25n/4−4≦a_n＜25n/4−3

いずれの場合も、25n/4−13/4≦a_n＜25n/4−3
従って、a_n＝25n/4−α (αは 3＜α≦13/4 を満たす定数) となって、{ a_n }の公差は　25/4 です。


[解答2] 

[a₁]＝S₁＝3 になります。
n≧2 のとき、
[n/4]＝k＋c ，[(n−1)/4]＝k とおくと、
ｎが４の倍数のとき c＝1，ｎが４の倍数でないとき c＝0 になります。
S_n＝3n²＋(n−2)(k＋c)−2(k＋c)²＝3n²＋nk＋nc−2k−2c−2k²−4kc−2c²，
S_n-1＝3(n−1)²＋(n−3)k−2k²＝3n²−6n＋3＋nk−3k−2k²
[a_n]＝S_n−S_n-1＝6n−3＋k＋c(n−4k−2−2c)
ｋを０以上の整数として、
[a_4k+1]＝6(4k＋1)−3＋k＝25k＋3 (これは k＝0 のときも成り立ちます) ，
[a_4k+2]＝6(4k＋2)−3＋k＝25k＋9 ，[a_4k+3]＝6(4k＋3)−3＋k＝25k＋15 ，
[a_4k+4]＝6(4k＋4)−3＋k＋(4k＋4−4k−2−2)＝25k＋21
が、得られます。
[a_4k+1]＝25k＋3 より、25k＋3≦a_4k+1＜25k＋4 、25k＋3−a₁≦a_4k+1−a₁＜25k＋4−a₁ 、

　ここで、もとの数列の公差をｄとすれば、25k＋3−a₁≦4dk＜25k＋4−a₁ 、
25＋(3−a₁)/k≦4d＜25＋(4−a₁)/k 、
この式が、どんなに大きい整数ｋについても成り立つから、(k→∞ と考えて) 4d＝25 、d＝25/4 になります。
a_4k+1＝25k＋3＋β (0≦β＜1) とすれば、d＝25/4 より、
a_4k+2＝25k＋9＋1/4＋β，a_4k+3＝25k＋15＋2/4＋β，a_4k+4＝25k＋21＋3/4＋β
だから、0≦β＜1/4 しておけばよいことになります。


[解答3] 

S_n＝3n²＋(n−2)[n/4]−2[n/4]² 
n＝1，2，3，…… について、
[n/4]＝b とおくと、[(n＋4)/4]＝b＋1 だから、
S_n+4＝3(n＋4)²＋(n＋2)(b＋1)−2(b＋1)²＝3n²＋24n＋48＋nb＋n＋2b＋2−2b²−4b−2 、
S_n＝3n²＋nb−2b−2b² だから、 
S_n+4−S_n＝25n＋48 (S₄＝48 だから n＝0 のときも成り立ちます) 、
すなわち、[a_n+1]＋[a_n+2]＋[a_n+3]＋[a_n+4]＝25n＋48 です。
n を n＋1 に置き換えると、
[a_n+2]＋[a_n+3]＋[a_n+4]＋[a_n+5]＝25(n＋1)＋48 だから、　[a_n+5]−[a_n+1]＝25 になります。
n を n＋4，n＋8，n＋12，……，n＋4k−4 に置き換えると、
[a_n+9]−[a_n+5]＝25，[a_n+13]−[a_n+9]＝25，……，[a_n+4k+1]−[a_n+4k-3]＝25 、
辺々加えて、[a_n+4k+1]−[a_n+1]＝25k になります。 
従って、[a_n+4k+1]−25k＝[a_n+1] 、
{ a_n }の公差を d とすると、
[a_n+1＋4kd−25k]＝[a_n+1] 、[a_n+1＋(4d−25)k]＝[a_n+1] 、

この式が 任意の自然数ｋについて(どんなに大きい自然数ｋについても)成り立つから、
4d−25＝0 、d＝25/4 になります。

*熟読玩味...^^;

ちなみにわたしの...

初項=3+α...0≦α<1
公差=b
S(1)=3
S(2)=3+[3+α+b]=12...[α+b]=6
S(3)-S(2)=[3+α+2b]=15...[α+2b]=12
S(4)-S(3)=[3+α+3b]=21...[α+3b]=17

...

S(8m)-S(8m-1)
=200m^2-8m-{3*(8m-1)^2+(8m-2)(2m-1)-2(4m^2-m)}
=200m^2-8m-(200m^2-58m+5)
=50m-5
これが...[(8m-1)b+α] に等しいから...
50m-6<(8m-1)b+α<50m-5
これは...
50-6/m<(8-1/m)b+α/m<50-5/m
m→∞のとき...
50<8b<50
b=25/4

n=4m では上手く分数が消えなかったので...n=8m に気づきました♪
極限を使えば言えそうなことに気付けて Aha!! でした

・やどかりさんからのコメ Orz〜

これは必要条件で「答があればこれに限る」ことを示したことになります。
厳密にいえば、このSnを満たす数列が実際に存在するかを確かめなければなりません。
ところで、An＜Bn のとき、limAn＜limBn でなく、limAn≦limBn です。
従って、下から２行目の不等号は両方とも ≦ です。

*不備なんですよね...他の n でも言ること言ってないから...^^;...Orz...