アットランダム≒ブリコラージュ

4285：糸の長さ...半返し縫い...

問題4285・・・ちょっと真面目な中学教員 さんのサイトより Orz〜

よしおくんは、布の縫い方の一つである半返し縫いに挑戦しました。 
縫い方の説明をします。点Ｏは直線ℓ上の点であり、点ＰはＯを出発しℓ上を移動します。点Ｐは、Ｏを出発し、「右へ４mm進んだ後、左へ12mm進む」という動きを繰り返してから最後に右へ４mm進んで移動を終えます。　つまり、下図の矢印は、１回の作業で終えた地点と２回の作業で終えた地点を示しています。
Ｐが出発した位置を点Ｏとし、何回か半縫いの作業を繰り返し、Ｐが移動を終えた位置をＧとします。つまり、ＰがＯを出発してから移動をおえるまでの道のりが「糸の長さ」になります。
がとします。

ここで問題です。

「糸の長さ」がちょうど６６０mmを用した時、ＯＧの長さは何mmになるでしょうか。　

「半返し縫いは、「布地を丈夫に縫いたいときに用いられます。

縫い目の半分までもどしながら縫うため、

縫い目がふぞろいになりやすい。」

とありました。」

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

4284：11の倍数...

問題4284・・・算チャレ掲示板で見つけた...Orz~

4けたの数ABCDが11の倍数のときAB＋CDは11の倍数であることを示せ。

解答

・わたしの

こういうのは...何桁でも...11...11 がいくつでも...考え方は同じですね ^^

ようは...9 の倍数のときに準じればいいわけですね ^^

99 の倍数なら、11 の倍数でもあることを使う...

ABCD=(99+1)*AB+CD

            ≡AB+CD

ABCDEF なら...

ABCDEF=(9999+1)*AB+(99+1)*CD+EF

                 ≡AB+CD+EF

111 の倍数かどうかなら...

ABCD なら...

ABCD=(999+1)*A+BCD

            ≡A+BCD

π^4≒2143/22 ♪

π^4=2143/22...ラマヌジャン

√(2143/22)=9.86960439

√√(2143/22)=3.14159265

π=3.14159265...だから...ほぼパーフェクト!!...テンエイトまで正しい♪

πの近似値...22/7=3.14285714...アルキメデス

　　　　　...355/113=3.14159292...祖 沖之（そ ちゅうし)

(22/7)^4=234256/2401...2146=234356/(2401/22) < 2143/22 < (355/113)^4=15882300625/163047361...2143.00073=15882300625/(163047361/22)

画像：http://staff.aist.go.jp/koji-abe/Scist/Arch/Arch.htm より Orz〜

熱中するのも命がけ　

アルキメデス（BC287〜BC212）

「ギリシャ時代最高の学者アルキメデス。

王様から「この王冠が本当に純金で出来ているかどうか調べてくれ」言われたものの、王冠を壊したり溶かして調べる訳にもいかず・・・と考えながら湯船につかった時、溢れるお湯を見て閃いたのが「アルキメデスの原理」。(*このとき発した言葉が..."ユーレカ!! ".(われ発見せり!!/わかった!! Aha !! )..「eureka」（英語読みで「ユリイカ」）...) よほど嬉しかったのでしょう、そのまま素っ裸で町を走り回ったそうな。 そのお陰で王冠に銀が混ぜられている事がバレ、王冠を作った飾り細工屋は処刑されたそうで。（合掌）

また、この他にもアルキメデスいろいろと発明発見（左切手の螺旋型汲み上げ機も彼の発明）をしています。
第二次ポエニ戦争（BC218〜202）でも彼の考案した科学兵器がローマ軍を苦しめました。 時のローマ軍総司令マルケルスはアルキメデスの才能を惜しみ彼を捕縛すべく彼に莫大な賞金をかけました。 兵士達はアルキメデス大捜索を開始。するといかにもみすぼらしい老人が地面に図形を描いているのを発見。 そこで兵は無作法に老人にこう問いました。
「こら、じじい。この辺にアルキメデス先生という偉い人がいるのを知らんか？」
「知るか。それよりその私の描いた円を荒らすな！」
怒った兵士は手に持っていた剣で・・・。 そしてそれがアルキメデスの最期の言葉になりましたとさ。（再度合掌）」

公衆風呂で気づいたのね...懐かしや♪ 日本ももっと公衆浴場増やせばいいのにねぇ ^^v

http://www.eurekaproject.jp/column/column02.html 参照

画像：http://spysee.jp/imgcache/5181237/祖沖之 より Orz〜

http://ja.wikipedia.org/wiki/祖沖之 より

「祖 沖之（そ ちゅうし、429年 - 500年）は、中国、南北朝時代、南朝の天文学者、数学者、発明家。祖 冲之とも。字は文遠、范陽遒（現河北省淶水）の人。祖父は戦乱を避けるために河北から江南へ移っており、祖沖之は建康（現在の南京市）で生まれ、若いころから数学の天才として知られた。円周率の計算や大明暦の編纂で知られる。

円周率πの値を 3.1415926 と 3.1415927 の間であると推算し、その密率を 355/113 と決め、近似値（約率）を 22/7 とした。彼には『綴術』という数学の著作があったことが知られているが、現在に伝わっていない。なお彼の息子、祖暅（Zu geng, そこう、「こう」は「日＋恒」）も数学者であり、半径 r の球の体積が http://upload.wikimedia.org/math/e/2/e/e2e297dc7548ce49ad2d91d462dc69dd.pngで求められることを考え出したことで知られる。・・・」

http://www.coo-an.com/blog/archives/9533 より Orz〜

「ラマヌジャンは単なるヒンドゥー修行僧ではなく、むしろ数学修行僧といった趣きだったが、それでも生涯バラモン僧だった。ハーディに招かれ、イギリスに渡ってからも、ラマヌジャンはイギリス式近代生活を受け入れず、ヒンドゥーとしての生活態度を貫き、非妥協的で非社交的だった。そして、数学研究に没頭した。30時間眠らず数学に没頭し、20時間連続で眠るというような超人的で、とんでもない生活を続けるのであるが、そのためかわずか32歳で倒れる。病状が悪化し、インドに戻った彼は、ついに1920年、妻ジャーナキ、両親、わずかな友人に看取られながら息を引き取る。・・・」

*古今東西の数学者もπには魅力を感じたんですよねぇ ^^

その精度の高い近似式を生み出したいという衝動に駆られたように精度の高いものを極め続けてる♪ 如何にシンプルかつ精度のいいものってなバランスのいいもの=美しい式を作り出せるかが彼らの脳力に比例してるよな...^^;...?

あと9年で...没後100年になる...

この式の由来に関するサイト見つけました♪

↓

http://homepage3.nifty.com/y_sugi/nb/nb41.htm より Orz〜

「近似式の作り方の例。

(2143/22)^(1/4)=3.14159265258… はラマヌジャンの式として有名であるが、この式を例に作成方法を示す。

ζ(4)=π⁴/90=1.0823232337… の値には規則的な部分がある。

π⁴=97.409091034… も同様である。0909 の部分とそれより前の部分を分数化すると

  9/990= 0.009090909…

97+4/10=97.4

従って  97+4/10+9/990=2143/22=97.409090909…   つまり π≒(2143/22)^(1/4)

初等的な計算のみを使用しているので、簡単に短時間で作成できる。」

*1.0823232337 * 90 = 97.409091 ってことからなんですね...

一部に繰り返しの部分があるから、そこをついて...しかも、分数にしたら...

(97*990+4*99+9)/990=96435/990=19287/198=2143/22...と...

たまたま?...上手く約分できたってことかな...^^;?...

1729...ハーディ・ラマヌジャン数 / タクシー数...♪

これは有名な逸話で...以前にもアップしてます...^^

その逸話の続きってのがあったのを知ったもので...♪

まずは...その逸話なるものを...↓

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/シュリニヴァーサ・ラマヌジャン より

「シュリニヴァーサ・ラマヌジャン（Srinivasa Aiyangar Ramanujan、1887年12月22日 - 1920年4月26日）はインドの数学者。極めて直感的、天才的な閃きにより「インドの魔術師」の異名を取った。・・・

渡英後に発表した四十編の論文の他には、渡英前の数学的発見を記したノート三冊、帰国後に記された「失われたノートブック」が残っている。ただし、大学で系統的な数学教育を受けなかったため、彼は「証明」という概念を持っておらず、得た「定理」に関して彼なりの理由付けをするに留まっていた（寝ている間にナマギーリ女神が教えてくれた、など）。共同研究を行なっていたハーディも、彼の直感性を損ねることを恐れて証明を押し付けることは避け、朝ラマヌジャンが持ってきた半ダースもの「定理」を一日かけて改めて証明するという方法をとった。明確な証明を付けなかったことで、ラマヌジャンの業績は理解されにくいものとなった。彼が26歳までに発見した定理に関して、その後多くの数学者の協力で証明が行われたが、その作業が完了したのは1997年である。

渡英前のノートに記された公式群は、既に知られていたものも多かったが、連分数や代数的級数などに関しては新しい発見があった。渡英後に発表したラマヌジャンの保型形式、それに関連したラマヌジャン予想は重要な未解決問題であった（1974年にドリーニュが解決）。その他、ロジャース・ラマヌジャン恒等式の再発見や確率論的整数論を創始した功績も高く評価されているが、帰印後のハーディへの手紙に記された「擬テータ関数」の発見が最高の仕事と評されている。後にハーディはラマヌジャンの仕事について、以下のように述懐している。

（ラマヌジャンの仕事は）真に偉大な仕事の単純さと不可避性を備えてはいなかった。それは奇妙さが減れば、より偉大になっただろう。しかしそこには誰も否定できない天賦の才能があった。それは深く無敵の独創性である。もし彼がもっと若い頃に発見され、馴らされていたら、おそらくもっと偉大な数学者になって、新しい発見やより重要な発見をしただろう。一方、彼はそれほど「ラマヌジャン的」でなくなり、ヨーロッパの教授風になって、得るものより失うもののほうが大きかったかもしれない。

彼はその短い生涯の間に3254個の数学の公式を発見したという。

現在ラマヌジャンの遺産は概ね証明を得られたものの、何故ラマヌジャンがそのような着想に至ったのかについては未だに謎が多く、そこには未知の数学的鉱脈が眠っている可能性がある。

ラマヌジャンの逸話として有名なものの一つに次のものがある。

1918年2月ごろ、ラマヌジャンは療養所に入っており、見舞いに来たハーディは次のようなことを言った。

イギリスの数学者ハーディHardy

http://www.primate.or.jp/PF/yasuda2/38.html より Orz〜

「二十世紀初頭インドの独学の天才ラマヌジャンRamanujanを世に出さしめたのはハーディであった。他の数学者はラマヌジャンを理解し評価することはなかった。独身で午前は数学、午後はクリケット、夕方はバーでワインという保守的な生活を過ごしていたハーディはラマヌジャンを見出したことは生涯でひとつのロマンチックな事件であったと言っている。いくつもの定理が書かれている手書きの手紙を読んだとき、こんなことがあるのか、これはかなりの高等数学を理解した者だけが書ける事柄で、これらの公式や定理は正しいのであろう。正しくなければこれらを発見する想像力は考えられない！ラマヌジャンには近代数学に必須の証明という概念がなくナマギーリ女神の啓示であるという「結果」のみが書かれていた。たとえば彼が与えた円周率πについての無限級数展開がコンピュータによるπの値の計算に今日使われている。また手軽な電卓で計算できるπ⁴≒2143/22なる公式をその導き方を示さずに、ぽつんと与えている。2143÷22＝√√の順序で電卓のキイをおせばπ≒3.14159265258…が得られる。これは小数点以下8桁まで正しく、10桁目を四捨五入すると9桁目まで正しい数値を与えている。もちろん当時に電卓などは存在していなかった！いかなる遺伝子の組み合わせのゲノムがナマギーリ女神の啓示との相互作用で、ラマヌジャンのような天才を生じせしめたのであろうか。誰にもわからない！」

「乗ってきたタクシーのナンバーは1729だった。さして特徴のない、つまらない数字だったよ」

これを聞いたラマヌジャンは、すぐさま次のように言った。

「そんなことはありません。とても興味深い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です」

実は、1729は次のように表すことができる。

1729 = 12³ + 1³ = 10³ + 9³

すなわち、1729が「A=B³+C³=D³+E³」という形で表すことのできる最小の数であることを、ラマヌジャンは即座に指摘したのである。

これは、ラマヌジャンがあらゆる数に興味を持ち、数に対する探究心が高かったことを表す逸話である。当時はフェルマーの最終定理が数学界の主な話題であり、小さな立方数が頭に入っていたとすれば1729から1728(12³)や729(9³)が思い浮かぶのも不思議ではない。1と1000がそれぞれ立方数であることも明らかなので、あとは1729が最小であるかどうかの計算だけである。この逸話は、ラマヌジャンの計算能力が高かったというような意味合いで語られることがあるが、実際は、様々な研究をしていたラマヌジャンは以前からこれを知っていて、それを思い出したのであろう。このようなことから、リトルウッドは「全ての自然数はラマヌジャンの個人的な友人だ」と述べたと言われる。この逸話のため、1729は俗にハーディ・ラマヌジャン数やタクシー数などと呼ばれており、スタートレックやフューチュラマなどのSFや、ハッカー文化の文脈では「一見すると特に意味のない数」のような文脈でこの数が使われていることがある。

ちなみにこの逸話には続きがあり、ハーディが四乗数でも同様のものがあるのかを尋ねた所、ラマヌジャンは少し考えた後「あると思うが大きすぎて分からない」と答えたという。この直感は当たっており、実際、四乗数はそれより何桁も大きい数である。

635 318 657 = 134⁴ + 133⁴ = 158⁴ + 59⁴

補足：上記でいう立方数は自然数を3乗した数のことであり、整数（0は含まず）を3乗した数として負の数まで含めれば、91が最小（絶対値が最小）である。

91 = 6³ + (-5)³ = 4³ + 3^3　」

http://homepage1.nifty.com/metatron/zone-8/(KIN258)-943.htm より Orz〜

「英国で入院中のインドの数学者ラマヌジャンをＧ．Ｈ．ハーディが見舞いに行った時のエピソードは有名である。乗ってきたタクシーのナンバーが１７２９というつまらない数だったとハーディが言うと、ラマヌジャンはすかさず、それはつまらない数などではなく、正の３乗数の和で２通りに表すことができる最小の整数だと答えた。その後の４乗数の和で２通りに表すことのできる最小の数を知っているか？というハーディのそれに対する数学的な最短距離の質問も切れ味が良い。その答はオイラーが発見したといわれている６３５３１８６５７（＝１３４4＋１３３^4＝１５８^4＋５９^4）である。 

ラマヌジャンは大好きな人物の１人だが、私は数学的問題としてではなく暦の問題として、この１７２９に行き着いた。この１７２９＝１０^3＋９^3＝１２^3＋１^3であるということよりも、私には９１×１９という反点数同士の積であることや、シエラザードの数１００１と３６４日Ｘ２の和であることの方に気が向いている。・・・

それにしても１２の３乗は１７２８である。そしてこの１７２９はこの３次元空間の３方向を１２で満たしている立方体の体積に１を足したものでもある。つまり１７２９は１２の限界を１つ超した数と考えることもできるというわけである。」

*数覚に優れてる人ってあるのよね!!

犬のように嗅覚が何万倍も鋭敏な方っていらっしゃるわけだぁ♪

シエラザード数 (千夜一夜の数)...♪

シエラザードの数ってご存知でした？

37*3=111

3*7*11*13*37=111111

みたいなのを調べていたら...

7*11*13=1001 で...

1001*111=111111 なることを知ったのと...

1001 が「シエラザード数」って呼ばれてるってことに初めて遭遇♪

なぜかって...？

http://blog.livedoor.jp/aqz2004jp/archives/65193479.html より Orz〜

「３桁の数字を２回繰り返して作った６桁の数を1001で割ると元の３桁の数字に戻る、この1001をアラビアンナイト・千夜一夜物語で王に嫁いだ妻として有名なシエラザードにちなんで「シエラザード数」と呼ぶ。」

つまり...1001の読み方そのものでもあるし...

夜ごと繰り返された物語...にぴったりの数だもんね !!

エロティックな数なんだぁ ^^v

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/千夜一夜物語 & 

http://ja.wikipedia.org/wiki/シェヘラザード より Orz〜

シャフリヤールに物語を話すシャハラザード（シェヘラザード）

シェヘラザード王妃がシャーリアール王へと物語りする

「原書名の『アルフ・ライラ・ワ・ライラ』は、alfが「千」、laylahが「夜」の意味で、waが接続詞「と」であるから、直訳すると『千夜と一夜』が正しいように思えるが、実は誤訳である。これはアラビア語独特の数の数え方に起因することであって、日本語の訳としては『千一夜』の方が正しい。しかし日本では『千夜一夜物語』の名称の方が普及している。また、通称の「アラビアン・ナイト」と言うのは、この物語が初めてイギリスに紹介されたときの題名が Arabian Nights Entertainments であったこと。また明治初期にアラビア物語などとして翻訳されたことに由来している（『暴夜物語』（1875年）、『全世界一大貴書（アラビアンナイト）』（1883年）など）。

シェヘラザード（ペルシア語: شهرزاد Šahrzād）は千夜一夜物語の語り手で、伝説上のイラン王妃である。

妻の不貞を見て女性不信となったシャフリヤール王が、国の若い女性と一夜を過ごしては殺していたのを止めさせる為、大臣の娘シャハラザード（シェヘラザード、شهرزاد）が自ら王の元に嫁ぐ。そしてシャハラザードは千夜に渡って毎夜王に話をしては気を紛らわさせ、終に殺すのを止めさせたという物語が主軸となっている（また、姉のシャハラザードの傍らに、妹のドゥンヤザードもいる）。話が佳境に入った所で「続きはまた明日」とシャハラザードが打ち切る為、王は次の話が聞きたくて別の女性に伽をさせるのを思い留まり、それが千夜続いたという。説話は、冒険商人たちをモデルにした架空の人物から、アッバース朝のカリフであるハールーン・アッ＝ラシードや、その妃のズバイダのような実在の人物までが登場し、多彩な物語を繰り広げる。説話は様々な地域に起源をもち、中世のイスラム世界が生き生きと描き出されている。

父の反対を押し切り、シェヘラザードは自ら王と一晩を共にした。シェヘラザードは王の閨に行くと、最愛の妹ドニアザード（ドゥンヤザード）への別れを告げたいと望んだ。シェヘラザードは夜の間中話し続けるようにドニアザードがせがむことを二人で約束していた。王は横になってシェヘラザードの最初の話に聞き入り、次の話をするように言ったが、シェヘラザードは夜が明けたので口をつぐんだ。そして、慎み深く、「明日お話しするお話は今宵のものより、もっと心躍りましょう」と言うのであった。

そして王が新しい話を望んでシェヘラザードを生かしておいたため、千一の心躍る夜が過ぎ、その間に王とシェヘラザードは三人の子をもうけた。王妃となったシェヘラザードによって、王は説話を楽しんだだけではなく人倫と寛容をも身に付けたのであった。・・・シェヘラザードは、「見目麗しき」(چهرازاد Čehrzād/Čehrāzād) とたたえられる上古のカヤーニー王朝の王バフマーンの娘のホマーイ妃と同じと看做され、混同され、或は部分的に同じ起源を持っている。」

調べてたら...千夜一夜にそっくりな歌があるんですね ^^v

http://kassandra.blog18.fc2.com/blog-entry-479.html より Orz〜

伊勢物語(二十二段)　から... Orz~

「秋の夜の千夜を一夜になせりとも

　　ことば残りてとりや鳴きなむ　

(長い秋の夜の千夜 これを一夜にしましても まだまだ愛の

言葉が尽きないで夜明けを告げる鶏が鳴くことでせう)」

*日本最古の物語とされる竹取物語(AD1000年頃)のかぐや姫が月に帰らず...アラビアのシエラザードになったってなお話は以下のサイトへ Go〜!!♪

http://www.style.fm/as/05_column/shudo135.shtml