こんにちは、ゲストさん
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問題4320(友人問) 1から1000000000（10億）までの自然数が並んでいる。 それぞれの数を、その各桁の数字の和で置き換える。 その結果、10以上の数があったら、再び、その各桁の数字の和でそれらを置き換える。 10以上の数がある限り、同様な操作を繰り返す。 すべての数が1桁の数になった時、その中に、1と2とどちらが多く現れるか。 解答 ・わたしの 9 の倍数は 9 になる... 10^8-1=999999999 までは...1~9 になる頻度は同じ
最後の10^8 の1だけ多い。
で...いいですよね？ ^^
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A氏は外出先のB地点で
5時に迎えの車が着て帰る予定でした。
ところが用事が早く終わったので、B地点を4時5分に出発し、徒歩で家に向かい、 途中で迎えの車に乗って帰りました。 この場合、B地点で5時まで車を待って帰るのと比べて何分早く家に着くでしょうか？ ただし、A氏の歩く早さは時速4km、車の速さは時速40kmとします。 （数学セミナー 2000年11月号より） 解答
・わたしの
車は徒歩の１０倍のスピードなので...
徒歩 x分で車に出会ったとすると...55分前に出て、x分経過してるので...
55-x 分ぶんを車は 走ったら5時に着くわけだから...その距離は車では x/10と等しいということ...
つまり...
55-x=x/10
550=11*x
x=50
片道徒歩50分を車は実際は往復分だけ走らなくて済むので...
(50/10)*2=10分
だけ早く着く ^^
ややこし...^^;...v
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http://ja.wikipedia.org/wiki/無限の猿定理 より
「無限の猿定理（ infinite monkey theorem）はランダムに文字列を作り続ければどんな文字列もいつかはできあがるという定理である。比喩的に「猿がタイプライターの鍵盤をいつまでもランダムに叩きつづければ、ウィリアム・シェイクスピアの作品を打ち出す」などと表現されるため、この名がある。」
円周率は、小数点以下が無限に続くので、たとえば11を「あ」、12を「い」という具合に数を言葉に置き換えると、意味のある文章が現れるかもしれない。
無限に続くのだから、夏目漱石の「吾輩は猫である」が現れる可能性もゼロではない。 「無限の猿定理」である。 万物の真理だって現れるかもしれない。 あらゆるモノが現れる可能性があるが、少なくとも絶対に現れないものってわかりますか？ 解答
これって、数学的なんだけど...哲学的ね♪
解答は...上記サイトへ Go〜!!
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問題4317・・・http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/j1410038/html/Practice.htm より Orz〜 各桁の数字が相異なり、どれも０でないような３桁の正の整数ｎがある。
ｎの各桁の数字を並べ替えてできる６つの数の最大公約数をｇとする。 ｇとして考えられる最大の値を求めよ。 (2010年日本数学オリンピック予選第3問) 解答
・わたしの
a>b>c...
abc=g*m1とすると...
acb=g*m2
bac=g*m3
bca=g*m4
cab=g*m5
cba=g*m6
10b+c-10c-b=9(b-c)=g(m1-m2)
b-c≦8-1=7 なので...
g=9 があるとしても最大!!
2*111*(a+b+c)=9*(m1+m2+...+m6)
つまり...
a+b+c=9
(a,b,c)=(6,2,1), (5,3,1), (4,3,2)
各桁の和が９の倍数なら、並び変えても９の倍数なので題意を満たす♪
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問題4316・・・http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/j1410038/html/Practice.htm より Orz〜 どれも３の非負整数乗であるいくつかの整数の和として１００を表す方法は何通りあるか。
ただし、和を取る順番のみが異なるものは同じ表し方とみなす。 (2007年日本数学オリンピック予選第7問) 「ただし、和を取る順番のみが異なるものは同じ表し方とみなす。」とは ①100 = 81 + 9 + 9 + 1 ②100 = 9 + 81 + 9 + 1 ③100 = 1 + 9 + 81 + 9 のどれも同じなので①の時だけ数えるという意味。 解答
・わたしの
100=3^4+3^2
3^4=3*3^3
3^3=3*3^2
3^2=3*3^1
3=3*3^0
100=10101 3進法
10100
10000=1000...3個=100...9個=10...30個=1...90個
100=10...3個=1...9個
1...1個
つまり...
10000が1個 or 1000が3個 と、100 が1個 or 10が3個 or 1が31個
or 100が12個 or 10が33個 or 1が100個
10000+100+1=10000+3*10+1=10000+2*10+4*1=10000+10+7*1=10000+11*1...5通り
3*1000+100+1=...
2*1000+4*100+1=...
...
1*1000+7*100+1=...ここまでで...(1+4+7)*5=60通り
33*10+1=32*10+4*1=...=1*10+97*1...33通り
100*1...1通り
以上で...5+60+33+1=99通り
でいいのかなぁ...^^?
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