アットランダム≒ブリコラージュ

4330：絶対素数...

問題4330(友人問)

ある素数を10進法で表し、各桁の数字をどのように並び替えても、

得られた数は再び素数であるとき、この素数を絶対素数とよぶことにする。

絶対素数を十進法表示したとき、4個以上の相違なる数字が、各桁に現れないことを証明せよ。

解答

既出問の気がするけど...Orz...忘れてるので...考えてみたけど...

・わたしの

明らかに...

0,2,4,5,6,8 の6種類の数は出現しない...

0〜9までの10個の数-6=4

たった、これだけのことでいいのかい !!...^^;...?

見かけ倒し...?

↑

間違いでした...^^;...(Uch*n*anさん、ご指摘グラッチェです〜Orz〜2011.6.17.)

以下のコメ欄ご覧ください...Orz...

なお...解答わかればアップしますね ^^

・友人からのもの

問題の絶対素数Pが4桁以上である場合を考えればよい。Pのある桁に、偶数または5を含めば、それを末尾に移した数が、2 の倍数や5の倍数になってしまうので、P のどの桁にも 1,3,7,9 以外の数字は現れない。したがって、P に4個以上の相異なる数字が現れるとすれば、1,3,7,9 がすべて現れることになる。これらの数字を末尾4桁に移動して P を並べ替えた次のような7通りの数 M+1379, M+3179, M+9137, M+7913, M+1397, M+3197, M+7139 (M は適当な 10000の倍数) は素数である。ところで、これら 7個の数は 7 を法として各々 M, M+1, M+2, M+3, M+4, M+5, M+6 と合同である。したがって、これらの7個の数のうち、いずれか1つは7の倍数であり、素数でない。

*同じでしたけど...^^...どうして　mod 7 で考えればいいのかがすぐにわからない...

 ま...わたしは...4!=24...2,3,5 では無理/無駄な気がしたので...11とか、13でもよかったのかもしれないけ

 ど...まぁ...7を選んでみたってだけなんでしたが...^^;...

蹲踞(そんきょ)の狛犬(こまいぬ)...^^

狛犬って、スフィンクスが Far Eastの地、Japanに辿り着く頃までに伝言ゲームのごとく微妙にデフォルメされた姿だったですよね？

その狛犬が蹲踞してるらしい画像がこれ ↓...^^

画像：http://www.manabi.pref.gunma.jp/bunkazai/c608077.htm より Orz〜

　　　 　

木彫狛犬（もくちょうこまいぬ）

(指)県指定重要文化財（昭和27年11月11日指定）
(在)渋川市並木町
(有)真光寺

http://beccan.blog56.fc2.com/blog-entry-836.html より Orz〜

「=== 案内板より ===　

木彫狛犬
狛犬は蹲踞(そんきょ)の姿勢の一対で、
木彫寄木造りの上に布を張り、漆塗りされている。
口を開いた阿(あ)形は赤漆で、口を閉じた吽(うん)形は黒漆で塗られている。
首や前足の飾毛や尾は彫りが深く、毛の巻き方が多くて古形を守っている。
また、吽形の頭上の擬宝珠(ぎぼし)は、ふっくらとしてゆたかである。
・・・
なかなか珍しいんじゃないでしょうか。

高さにして50cm以上はあるみたいですからそれなりの大きさもありますよ！　」

ちなみに...犬の蹲踞ってわかりづらいので...^^;...探したら...

↓

画像：http://abbuster.blog.so-net.ne.jp/2010-08-09 より Orz〜

「相撲の蹲踞（そんきょ）の姿勢を取ったイングリッシュ・セター・・・」

*何だか不自然な気が...^^;...?

蹲踞って...ご存知ですよね？

画像：http://www.diana.dti.ne.jp/~rakuraku/hada/ より Orz〜

「図は「蹲踞（そんきょ）」の姿勢と言います。この姿勢をとると６本の経路に効果的に刺激を与えることができます。朝目覚めた時に行うと胃腸の働きを活発にし、脳に活力を与えます。

また、夜寝る前に行うと全身の疲労回復に役立ちます。

余談ですが、蹲踞の姿勢は膝関節や股関節の状態を改善し、曲がった背筋を伸ばし、全身の調整に役立ちます。また、扁平足の防止にもなります。

蹲踞の姿勢がふらついてうまくできない人は，からだのバランスが崩れている証拠。足にトラブルはありませんか？タコ・ウオノメ・巻き爪・外反母趾などがあると正しい形でそんきょの姿勢がとれませんので、無理をしないようにしましょう。
そんな方は「フットケア（ポドロジー）」で足のトラブルを治してから行いましょう。」

「昔から皮膚は内臓の鏡と言われ、お肌には内臓の調子が敏感に現れます。だから、肌を美しくするのは内臓の調子を整えるのが一番です。そこで内臓の働きを全て調整する足の裏がクローズアップされます。

土踏まずは美肌づくりにかかせない場所ですので、入浴時に足の裏を毎日タワシでこすったり、ゴルフボールを足の裏に当てて転がしたり、手指で押したりして刺激をしましょう。」

画像：http://www.namiashi.net/article/13464342.html より Orz〜

「日本人のからだづかいを最も原型近く残しているのものの一つは相撲です。

私たちも相撲の稽古の中から四股によるトレーニングを推奨していますが、先日相撲の専門家の方より蹲踞（そんきょ）について教えていただきました。」

*なんば/なんば歩き(走り)...についてはまたいずれ ^^

画像：hhttp://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~tsubota/t_f_s_g/tfsg04.htmlより Orz〜

蹲踞する朝青龍と出島
平成17年９月６日目

画像：

バンブーブレード 桑原鞘子(くわはらさやこ) 

http://potty23432.blog120.fc2.com/blog-entry-163.html より Orz〜

剣道の蹲踞（そんきょ）の姿勢って普通にＭ字開脚だな・・・

*たしかに !! & ♪ & ^^v

女性の蹲踞は...そう呼べるな!!...Orz...

蹲踞の別の呼び名ってご存知でした...?

それについてはまたいずれ...^^v

4329：最小値...N/(S(N)...

問題4329・・・http://www.nichinoken.co.jp/column/essay/sansu/2011_m04.html より Orz〜

2桁の自然数をNとし，Nの1の位と10の位の2つの数の和をTとする。
http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/11_m04/1104_k28.gifの最小値はhttp://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/11_m04/1104_k29.gifである。

（2011年 関西大学化学生命工 環境都市工 システム理工［IV］（5））

解答

・わたしの

N=10a+b

T=a+b

(10a+b)/(a+b)=10-9b/(a+b)=10-9/(a/b+1)

a/b の最小値は...1/9

つまり...

19/10=1.9

でいいですね ^^

一般にも...

199/19=10.47...

1999/28=71.39...

19999/37=540.51...

と言えるんだろうか...?

4328：角の二等分線の長さ...

問題4328・・・http://www.nichinoken.co.jp/column/essay/sansu/2011_m05.html より Orz〜

 辺AB，辺BC，辺CAの長さがそれぞれ12，11，10の三角形ABCを考える。

∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき，線分ADの長さを求めよ。

（2011年 京都大学文系1番（1））

解答

・わたしの

6^2=12^2+x^2-2*12*x*cosθ

5^2=10^2+x^2-2*10*x*cosθ

36-25=144-100-4*x*cosθ

2*x*cosθ=(44-11)/2=33/2

x^2=36-144+12*33/2=36+54=90

x=3√10

上記サイトより Orz〜

　　　 BD：DC＝12：10＝6：5です。
ADが角Aの2等分線ですから
11を6：5に分けるとBD＝6、DC＝5となります。
ところで、
12²−10²＝144−100＝44
です。
ここで、和が11になる2数の平方の差を考えてみましょう。
10²−1²＝100−1＝99
9²−2²＝81−4＝77
8²−3²＝64−9＝55
7²−4²＝49−16＝33

　　    44をつくりたいのに、奇数のぞろ目ばかり出てきましたね。え、もう気がつきましたか？

http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/11_m05/1105_1402.gif　　　 7.5²−3.5²＝56.25−12.25＝44
ですね。
和が11で、差が5の場合の積は55
和が11で、差が3の場合の積は33
なのでした。だから、
和が11で、差が4の場合の積は44になるのでした。
AB²−AC²＝44＝7.5²−3.5²＝BE²−EC²
なので、AB²−BE²＝AC²−EC²
AB²＝BE²＋AE²
AC²＝EC²＋AE²
なので、AEはBCと直角になります。
AE²＝10²−3.5²＝100−12.25＝87.75
AD²＝AE²＋DE²＝87.75＋1.5²＝90
よって、AD＝http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/11_m05/1105_k13.gif＝http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/11_m05/1105_k14.gif

*目から鱗の解法ね♪

 お気に入り♪

4327：面積を半分にする最短の線分...

問題4327・・・http://www.nichinoken.co.jp/column/essay/sansu/2011_m05.html より Orz〜

図の辺ABが3cm、辺BCが4cmの三角形ABCがあります。

三角形の面積を半分にする線をかきたいと思います。

一番短い線をかきなさい。また、一番長い線を書きなさい。

（2011年 早稲田大学教育学部4番改題）

解答

・わたしの

最初は...以下の図かと思ったけど...間違ってた(よく考えたら...これよりも短くなりそうなものに気づきそうだものだのに...^^;)...

上記サイトより Orz〜

一番短い線をかくには、3つの角のうち、一番小さい角（C）を頂点とする二等辺三角形を描く。
http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/11_m05/1105_k10.gif×http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/11_m05/1105_k10.gif＝2.5×4とおくと、http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/11_m05/1105_k10.gif＝http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/11_m05/1105_k11.gifである。(*このときの赤線の長さは2になってる。2^2=4 < (3√2/2)^2=9/2)

http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/11_m05/1105_1302.gif

一番長い辺をかくには、

反対に、一番大きい角（B）を挟む2辺ができるだけ長さが違うような不等辺三角形をかく。

http://www.nichinoken.co.jp/images/column/essay/sansu/11_m05/1105_1303.gif

なるほど...!!

a^2=b^2+c^2-2abcosθ

a^2 のMax は...cosθ=0...θ=90° で、Min は...θが最小のとき、かつ...b^2+c^2 ≧2bc...等号は...b=c のとき...つまり、二等辺三角形のときになるのだぁ〜 ^^