こんにちは、ゲストさん
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こんなことは考えたこともなかったけど...
こんな奇麗なフォルムが現れたら...不思議に思うだろうなぁなぁ...♪
円周の点と円内の点の中点が絶対通れない範囲と考えてもいいですよね...?
「接線の集合による楕円表示
①半径rの円の内部に点Fをプロットする．
②円周上の任意の点がFに重なるように，円を折りたたむ．
③折り目をプロットする（図の破線）．
④ ②③を繰り返す．
Fは楕円の片方の焦点であり，他の焦点は円の中心Oである．
図の破線を鏡面とすれば，Fの像は円周上に位置し，
焦点Oから鏡面の像をみるとき楕円の反射特性が得られる．
また， 焦点Oからすべての像までは等しい距離にあり，
d1+d2=2a=rの特性になっている．」
そうなる理由を図示してみた...^^
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コメント（4）
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公式が記憶できない時は自分で導出できるように...^^
こんなサイト見つけた♪
画像：点と直線の距離のちょっとした小手技
定点から定直線に引いた垂線の長さのことで、
図ＯＨの長さのことをいう。
まず、図の原点と直線の距離について考えてみよう。 さて、いま直線ｙ＝ｍｘ＋ｎがｘ軸の正の方向となす角をθとする。 次に、点Ａ(ｘ1，ｙ1)と直線ｙ＝ｍｘ＋ｎとの距離を求めよう。
これはカンタンだ。
上を使えるように定点が原点になるように図形を平行移動すればいいだけ。
そうすると、直線の方程式は、
ｙ＋ｙ1＝ｍ(ｘ＋ｘ1)＋ｎ すなわち、
ｙ＝ｍｘ＋ｍｘ1−ｙ1＋ｎ
となる。以上より、点と直線の距離ＡＨは、 これをもう少し見やすくしてみよう。
いままで、定直線は標準形であらわしたけど、
今度は、一般形ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０として表現してみよう。
y切片が±1で、傾きがtanθである直線と原点との距離ｄで考えると、
一般には、円ｘ2＋ｙ2＝ｐ2 の円周上の点、
Ｈ(ｐcosθ，ｐsinθ) における接線の方程式、
ｘcosθ＋ｙsinθ＝ｐ
を直線の正規方程式 (Hesseの標準形)というが、 このとき原点と直線との距離はＯＨ＝ｐであるから、
Ｐ＝sinθの場合が上述の三角比の公式にあたることがわかる。」
*円周上の点Hの接線は...
y-p sinθ=(-1/tanθ)*(x-p cosθ)
=(-cosθ/sinθ)*(x-p sinθ)
から...
y sinθ + x cosθ = p
一般には...円周上の点 H (xo, yo) での接線の方程式は...
x*xo+y*yo=p^2
x*p cosθ+y*p sinθ=p^2 だから...
けっきょく同じことなんだけど...
いずれにせよ...忘れそ...^^;...Orz...
ちなみに...円外の点から円の接線の引き方ってわかりますかぁ〜？
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画像：http://ja.wikibooks.org/wiki/中学校数学_3年生-図形/円周角 より Orz〜
OKですね♪
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画像：amazonより Orz〜
『震災後、高校卒業式が中止となったため学校のホームページに掲げられた校長先生の卒業生へのメッセージ。それが「感動的すぎる」「勇気をもらった」と、ツイッター等インターネットを通して大きな反響を呼び、全国に広まった。本書は、その話題の立教新座中学高校校長・渡辺憲司が、3月の卒業メッセージを継いで新たに、これからの日本を生きていく若者へ「贈る言葉」として書き下ろしたメッセージ本。孤独を見つめよ／夢を抱け／優しさをもて／リセットの特権／迷いながら進め／明日ではなく未来を語れ／いま君にできること……等と並ぶ見出しの下に、3.11後の日本を前に向かって生きるための言葉がつまっている。＜ｂｒ＞「本書の印税は東日本大震災被災地への義援金として全額寄付します。著者」』
今日の...「本 よみうり堂」で読むまで知らなかった...
そのホームページのメッセージに感動 !!
一部引用〜m(_ _)m〜
卒業式を中止した立教新座高校3年生諸君へ。（校長メッセージ）2011.03.24
「誤解を恐れずに、あえて、象徴的に云おう。
大学に行くとは、「海を見る自由」を得るためなのではないか。言葉を変えるならば、「立ち止まる自由」を得るためではないかと思う。現実を直視する自由だと言い換えてもいい。 中学・高校時代。君らに時間を制御する自由はなかった。遅刻・欠席は学校という名の下で管理された。又、それは保護者の下で管理されていた。諸君は管理されていたのだ。 大学を出て、就職したとしても、その構図は変わりない。無断欠席など、会社で許されるはずがない。高校時代も、又会社に勤めても時間を管理するのは、自分ではなく他者なのだ。それは、家庭を持っても変わらない。愛する人を持っても、それは変わらない。愛する人は、愛している人の時間を管理する。 大学という青春の時間は、時間を自分が管理できる煌めきの時なのだ。 池袋行きの電車に乗ったとしよう。諸君の脳裏に波の音が聞こえた時、君は途中下車して海に行けるのだ。高校時代、そんなことは許されていない。働いてもそんなことは出来ない。家庭を持ってもそんなことは出来ない。 「今日ひとりで海を見てきたよ。」 そんなことを私は妻や子供の前で言えない。大学での友人ならば、黙って頷いてくれるに違いない。 悲惨な現実を前にしても云おう。波の音は、さざ波のような調べでないかもしれない。荒れ狂う鉛色の波の音かもしれない。 時に、孤独を直視せよ。海原の前に一人立て。自分の夢が何であるか。海に向かって問え。青春とは、孤独を直視することなのだ。直視の自由を得ることなのだ。大学に行くということの豊潤さを、自由の時に変えるのだ。自己が管理する時間を、ダイナミックに手中におさめよ。流れに任せて、時間の空費にうつつを抜かすな。 いかなる困難に出会おうとも、自己を直視すること以外に道はない。 いかに悲しみの涙の淵に沈もうとも、それを直視することの他に我々にすべはない。 海を見つめ。大海に出よ。嵐にたけり狂っていても海に出よ。 真っ正直に生きよ。くそまじめな男になれ。一途な男になれ。貧しさを恐れるな。男たちよ。船出の時が来たのだ。思い出に沈殿するな。未来に向かえ。別れのカウントダウンが始まった。忘れようとしても忘れえぬであろう大震災の時のこの卒業の時を忘れるな。 鎮魂の黒き喪章を胸に、今は真っ白の帆を上げる時なのだ。愛される存在から愛する存在に変われ。愛に受け身はない。・・・」 全文をぜひ一読されたい... 「究極の愛を唄った至高の名曲。」
『 明日に架ける橋 ☆ サイモンとガーファンクル
Bridge Over Troubled Water ★ Simon & Garfunkel When you're weary, feeling small When tears are in your eyes I'll dry them all I'm on your side oh when times get rough, And friends just can't be found Like a bridge over troubled water I will lay me down Like a bridge over troubled water I will lay me down When you're down and out when you're on the street When evening falls so hard I will comfort you I'll take your part oh when darkness comes And pain is all around Like a bridge over troubled water I will lay me down Like a bridge over troubled water I will lay me down Sail on silvergirl sail on by Your time has come to shine all your dreams are on their way See how they shine oh if you need a friend I'm sailing right behind Like a bridge over troubled water I will ease your mind Like a bridge over troubled water I will ease your mind 』 |
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16741117と11836597 は互いに素であるか？
素でなければその最大公約数を求めよ。
解答
こういう時に威力を発揮するのが...ユークリッドの互除法ですよね!!
以下は上記サイトより Orz〜
「
16741117-11836597=4904520
11836597-4904520*2=2027557 4904520-2027557*2=849406 2027557-849406*2=328745 849406-328745*2=191916 328745-191916=136829 191916-136829=55087 136829-55087*2=26655 55087-26655*2=1777 26655-1777*15=0 したがって最大公約数は1777． 元の数が16741117=1777*9421，11836597=1777*6661． 両方の素因数分解を見つけられますか？」
*互いに素なら...最後は1になるんですよね ^^
素因数分解はまた別に厄介...
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問題4357・・・数学の部屋 http://www.highflyer2.com/math/mod.html より Orz〜 (1) 自然数Nの平方を17で割ったあまりが1のときNを17で割ったときのあまりは何か？
(2) 私の年齢は，3で割ると1あまり，5で割ると2あまり，7で割ると3余る．私は何歳か？
解答
・わたしの
(1)
n=17m+k
k^2≡1
k=±1
k^2=18 になるものはないので...
つまり...1 or 16
(2)
x=3a+1=5b+2
a=b+(2b+1)/3
2b+1=3k...b=k+(k-1)/2...k=2m+1
b=2m+1+m=3m+1
a=3m+1+2m+1=5m+2
15m+6+1=7c+3
c=2m+(m+4)/7...m=7n-4
c=14n-8+n=15n-8
x=7(15n-8)+3=105n-53
x=52
上記サイトよりOrz〜
中国剰余定理を使う問題のうち，百五減算と名が付くものらしい．
年齢をNとすると N≡1 (mod 3) N≡2 (mod 5) N≡3 (mod 7) 5・7・2≡1 (mod 3)
7・3・1≡1 (mod 5) 3・5・1≡1 (mod 7) を求めて， N≡1・35・2+2・21・1+3・15・1≡157≡52 (mod 105) したがって52歳． *そっかぁ!!
3,5,7 で割っても同じ余りになるように工夫すればいいんだ♪
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