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こう暑いと...かき氷＝夏期氷食べなきゃってことで...^^v
友人が今月転勤する...せっかく仲良くなったのに...
会うは別れの始まり...いつもの台詞...^^;...
ここも彼に教えてもらったスポットだったんだけど...
場所がいまいち分からなかったものだからもう一度連れて来てもらった♪
今日はまた格別に倒れそうなくらい暑い!!
ニューメニューのクリスタルレモンスペシャル...オーダー^^v
前食べた氷と感触違う〜...?
通の方のコメでは...まずは...いちごみるくかミルミルクがお薦めらしい...
どうも...退院後嗜好が変わったんだろか...?
クーラー病で風邪引いてしまったのと...全身の筋肉痛の出現のせいだろか...?
タバコも不味いし...かき氷も１杯食べる自信なくって...二人で1杯にしたんだけど...^^;...
but...これだけでも...十分涼しげになれましたぁ〜!!...Orz〜v
このあと...彼の今後の飛翔を祈って別れた...
男との別れはドライでいい...^^
彼の人生の時空とわたしの時空が重なった数年間...
袖触れ合うも他生の縁...
人生って...そんな時間の積み重ねなのよね ^^
飛びます、飛びますっ...!! の気合いでガンバ〜〜〜♪
暑中見舞いって...小暑(今年は7月7日)過ぎて出す習わしらしい...
もっと過酷な暑さに見舞われるってことだわ...^^;...
TEL 086-246-3686
住所 岡山市問屋町12-101 AROW&DEPARTMENT 104
交通手段 北長瀬駅から981m
営業時間 10:30〜18:30 日曜営業
定休日 水曜日
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2011年06月28日
コメント（4）
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こんなところにも「π」が現れてくるなんて...びっくり & なんとも不思議...♪
画像：http://www.ith.ed.jp/kentnk/page025.htm より Orz〜
1752-1833 画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/エドワード・ウェアリング より
エドワード・ウェアリング
「ｎ＝ｘ^2＋ｙ^2
和の順序や整数の正負も区別すると，２は２つの平方数の和で４通りに表せる．
２＝（±１）^2＋（±１）^2
しかし，３は２つの平方数の和では表せない数である．５は
５＝（±２）^2＋（±１）^2
５＝（±１）^2＋（±２）^2
と書けるから８通りに表せる．そこで
［Ｑ］正の整数ｎを２つの平方数の和で表す方法は，平均して何通りあるか？
［Ａ］たとえば，１，２，・・・，１０の表し方の個数はそれぞれ，４，４，０，４，８，０，０，４，４，８だから，平均は３．６である．１２８までのとき，平均は３．１５６２５となるそうだ．
平均してπ通りあるのだが，共通点がなにもないようなこんな意外なところになぜπが出てくるのだろうか？・・・」
*たとえば...4=±2+0=0+±2...ってこと...
でもどうして...πに収束するのかがわからない...^^;...
同じく...上記サイトより Orz〜
「フェルマー・オイラーの定理（２平方和定理）
特別な素数である２を除外して，素数は４で割ると余りが１になるもの（５，１３，１７，２９，３７，４１，・・・）と３になるもの（３，７，１１，１９，２３，３１，・・・）の２種類に分けられます．
このうち，４ｎ＋１の形の素数は２つの整数の平方の和として表されます．
たとえば，５＝１^2＋２^2，１３＝２^2＋３^2，１７＝１^2＋４^2，２９＝２^2＋５^2
幾何学的な解釈を与えると半径√ｐの円上には８個の格子点が存在するのです．
しかし，４ｎ＋３の形の素数は１つもこのようには表せないのです．
この定理はフェルマーの定理と呼ばれ，フェルマーは無限降下法でこれを証明しましたが，その証明は不十分で，１００年後のオイラーによって完全な証明がなされています．
それでは，どのような自然数ｍが２つの平方数の和の形に書くことができるのでしょうか？
２つの平方数の和になる数ｍ＝４ｎ＋３はありません．ｍの素因数分解におけるｐ＝４ｎ＋３の形のすべての素因数の指数が偶数であるときに限り，２つの平方数の和の形に表すことができるのです．
すなわち，
ｐ＝１ （ｍｏｄ３）
ｑ＝−１ （ｍｏｄ３）
ｍ＝２^aΠｐ^bΠｑ^c
において，すべてのｃが偶数のとき，ｍ＝ｘ^2＋ｙ^2に対する解は存在するのです．
ラグランジュの定理（４平方和定理） 「すべての正の整数は高々４個の整数の平方和で表される」というのが，ラグランジュの定理です．すなわち，ラグランジュの定理は４次元空間内の原点を中心とする半径√ｎの球面には必ず格子点があることを主張しているわけです．半径√ｎの２次元の円，３次元の球には格子点が存在するとは限らないのです．
４＝（±１）^2＋（±１）^2＋（±１）^2＋（±１）^2 １６通り
４＝（±２）^2＋０^2＋０^2＋０^2 ＋８通り
のように，順列，符号，０を含む４個の平方数による分割
ｎ＝ｘ1^2＋ｘ2^2＋ｘ3^2＋ｘ4^2
の解の個数をＲ（ｎ）で表せば，１８２９年，ヤコビは
Ｒ（ｎ）＝ ８Σ（２ｄ＋１） ｎ≡１（mod 2）
Ｒ（ｎ）＝２４Σ（２ｄ＋１） ｎ≡０（mod 2）
Σは（２ｄ＋１）｜ｎをわたる
を示しました．すなわち，４で割り切れないｎの約数の８倍です．
Ｒ（４）＝８（１＋２）＝２４
この出発点となった考え方は，
{Σq^(n^2)}^4=ΣR(n)q^n
=1+8nq^n/(1-q^n)
の２つの表現のq^nの係数を比較することであって，Σq^(n^2)はテータ関数です．Ｒ（ｎ）を求めるのにヤコビはテータ関数を用いたのですが，それ以来，モジュラー形式などの解析的理論が数論へ応用されるようになり，ヤコビは２，４，６，８個の平方の和に分解する仕方の数，エルミートは３，５個の平方の和に分解する仕方の数を得ています．」
「ウェアリングの問題とヨハン・アルブレヒト・オイラーの不等式
１７７０年，ウェアリングは４平方和定理を拡張して，
「任意の整数はたかだか９個の３乗数の和として，あるいは１９個の４乗数の和として表される」
ことを証明抜きで主張しました（９三乗数定理，１９四乗数定理）．これが，有名なウェアリングの問題です．
ｇ（２）＝４はラグランジュにより，ｇ（３）＝９はヴィーフェリッヒによって証明されました（１９０９年）．ウェアリングの問題は２次形式ではなく高次形式を扱っていて，多くの数学的思考を刺激しました．そして，１９０９年，ヒルベルトによって
「どの数もｇ個のｋ乗数の和で表される」
ことが肯定的に証明されています．
ｎ＝ｘ1^k＋・・・＋ｘg^k
ヒルベルトはｇ（ｋ）の値がｋのみによって表されることを証明したのですが，それはｇ（ｋ）の存在のみを証明したのであって具体的な値を決める方法を示したものではありませんでした．
１８５９年，リューヴィルはｇ（４）≦５３を示しました．ｇ（４）＝１９ですからこの結果は実際とはかなり隔たりがあるのですが，ｇ（４）の限界を与える方法を初めて示したことになります．そのあたりからいろいろな研究がなされることになりました．そして，１９四乗数定理：
「すべての正の整数は１９個の４乗数の和で表される」
は１９８６年に証明されています．つまり，ウェアリングの問題（１８世紀）も２００年以上かかって解決されたことになります．
なお，ｇ乗数は平方数よりもずっとまばらにしか分布しませんから，以下，３７個の５乗数の和，７３個の６乗数の和，・・・と続きます．実は，ガウス記号を用いて
ｇ（ｋ）＝［（３／２）^k］＋２^k−２
の式が正しいだろうと予想されています．１≦ｋ≦１０では
ｋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
下界 １ ４ ９ 19 37 73 143 279 548 1079
となり，ここに示した値はすべてこの式を満たし，かなりの範囲のところまで正しいことが確認されます．
１１≦ｋ≦１７では
ｋ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７
下界 2132 4223 8384 16673 33203 66190 132055
ｇ（ｋ）≧［（３／２）^k］＋２^k−２
の不等式を証明したのはオイラーの息子，ヨハン・アルブレヒト・オイラー（１７７２年）で，この式では等号が成立すると予想されているのです．」
*なんや聞いたことはあるもわからないままアップしてます...^^;...Orz~
証明抜きで主張したっていうウェアリングってあのラマヌジャンに似てる ^^ |
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２個以上の連続する自然数の和がちょうど1000である。このような自然数の列を求めよ。
解答
・わたしの
下の記事参考にすれば一発ね♪
1000=2^3*5^3
5=2+3...8*25...2+8*25=202...3-8*25=-197...つまり...198+199+...+202
25=12+13...12+8*5=52...13-8*5=-27...つまり...28+29+...+52
125=62+63...62+8=70...63-8=55...つまり...55+56+...+70
参考記事
↓
の記事引用させて頂きました Orz〜
「全ての奇数は
2n-1 = n-1 + n
つまり連続する２つの自然数の和で表せる訳ですw
これを応用しましょう。
例えば、
１０ （＝ ２×５）
という数の場合を考えましょう。５が２つある と見ると良いと思います。
・５を 「２+３」という連続する自然数の和で表します。
・次に、「２」から「３」へ １ を移すイメージで、 「１+４」 というもう１セットの５を作ります。
つまり、
１０（２つ分の５） ＝ １＋２+３+４
となる訳です！これは「２+３」を中心として対称的になってることがお分かりですか？
２１ という例を挙げてみても同じです。 ７が３つ分ある数 と見てしまえば・・・
２１ ＝ １ + ２ + ３ + ４ + ５ + ６
となりますよね？ ７が ４つだろうが５つだろうが同じです。
つまり、 数を素因数分解したときに、
（奇数） × （何かの整数）
つまり とにかく奇数が因数として含まれていれば、それは連続する数の和で表せるという訳なんです！！
これで「２のn乗でない自然数」は連続する整数の和で表せることが示せました。
・・・・・・・・・では、これでＱＥＤ？ いやいや、とんでもない（笑
この問題は「連続する自然数の和」で表せることを示さなきゃいけません。負の数とか、０とかが出てきちゃ行けませんw・・・
試しに同じ方法で ３５ （７が５つ分） を表してみるなら・・・
３５＝ -１ + ０ + １ + ２ + ３ + ４ + ５ + ６ + ７ + ８
・・・？？？
０とか-１ とかが登場しちゃってます。こりゃまずい・・・orz
つまり、７を 「３+４」に分解した後、 左から右の数へ １ずつ明け渡すのを繰り返していくと もとあった「３」が１ずつ減っていき、やがて負の数に突入しちゃうんです。これでは自然数の和で表せたことになりません。
しかし、 よ〜くみてみるとこの問題はあっという間に解決したりします。 もう一度コピペしてみますね＾＾
３５＝ -１ + ０ + １ + ２ + ３ + ４ + ５ + ６ + ７ + ８
↑ここに注目！！！！
・・・・・・・・・・・・解決しましたかい？
すなわち、０を中心として 負の数と正の数が対称になっているので相殺して０になっちゃいます。つまりは負の数は跡形もなく消えちゃうんです！！！
これは負の数が登場するどんな自然数でも同じ結果になります。ぜ〜んぶ対称配置ですw
つまり、これで何の文句もなしに『奇数を因数に持つ自然数は全て、連続する自然数の和で表せる』ということが分かったわけです ではこれにてＱＥＤ！」
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２^n−７＝ｘ^2 の整数解を求めよ。
解答
上記サイトより Orz〜
「ラマヌジャンの問題「２^n−７＝ｘ^2の整数解を求めよ」について，ｎ＝１０^40までコンピュータ検索したが，ラマヌジャン自身が示した解
ｎ＝３，４，５，７，１５
以外の解を発見することはできなかったという．
最近，これ以外の解はないことが証明された．」
*一般の m で...2^n-m=x^2 の中から...m=7 のときを問題にしたのはなぜなんだろ...^^;?
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ｎ！＋１＝ｘ^2 の整数解を求めよ。
解答
上記サイトより Orz〜
「エルデシュの問題「ｎ！＋１＝ｘ^2の整数解を求めよ」について，
エルデシュ自身は３組の解，
４！＋１＝５^2，５！＋１＝１１^2，７！＋１＝７１^2
しかないと予想した．
現在のところ有限個の解しかないのかどうかもわかっていない．」
*つまり...
(x+1)(x-1)=n! で表せるものは今のところ３個しか見つかってないわけね...^^;
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