アットランダム≒ブリコラージュ

S or M...?...^^

画像：http://yutakarlson.blogspot.com/2010/04/sm.html より Orz〜

なにせ...2ヶ月間の入院で、おそらく1000歩くらいしか歩いていなかったせいか...

あちゃこちゃが痛い...^^;...おかげで...右四肢は...サロメチールの香り漂う湿布だらけ...!!

とくに...膝と足首が拘縮っぽくって曲げにくくって...落とし物してもすぐ拾えない...^^;

階段は降りるときも普通にできるようになったのは...脚力がついて来たからなんだろうけど...♪

ベッドから畳の生活では、起居に不自由してる...

それは、膝と足首の痛み&可動域制限&右手首痛のせい...

これではまずいと...蹲踞の姿勢を右膝と足首のストレッチングにいいだろって思い自分を痛みに耐えさせながら叱咤リハしてる...

普通の動物は痛けりゃ敢えてそれ以上はしないだろうに...

そこが、人たるゆえんなんだろなぁ...

これって...わたしがMっていうよりも人というもの自体がMであるってことなんだろうけど...?

それとも...自分に強いているのは自分なんだから...わたしは/人はSってことになるんだろうか...?

SなるわたしがMなるわたしを調教してる...^^

ははっ...Sが父的/スーパーエゴで...Mが母的/エゴってものなんだろか...?

調べてみると...Mは子ども的/エス と言えるかな...^^

どうも...一人の中に...いろんな役割する奴がいてる!!

そういう存在が人って種なんだわ!! ♪

 

画像：http://www1.odn.ne.jp/k2/counsering/yasogawa/00y/kougiroku0102y.htmより Orz〜

 

 「人間の心は３つの部分からなる。

 

　　・エスes（イドid） … 本能

　　・エゴego … 自我、自分の意志

　　・スーパーエゴsuperego … 超自我、良心

 

　・性格とはこの３つの相互関係のことである。

　・３つのバランスが取れていることが望ましい。バランスが崩れると、問題行動となる。

・・・

交流分析は精神分析の口語版である。エスはＣchild、エゴはＡadult、超自我はＰparentである。

・エス、エゴはそのまま呼ぶが、スーパーエゴについては超自我と言うことが多い。一貫性がないとも言える。」

4371：格子点と円...

問題4371・・・やどかりさんのブログ   http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/25943579.html より Orz〜

xy平面上に中心が原点の円があって、円周上の格子点が全部で16個あります。

格子点を順につないでできる十六角形の辺の長さの１つが 2√29 であるとき、

この円の半径として考えられる最も短いものの長さは？　また短い方から５番目の長さは？

解答

上記サイト   http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/26041054.html  より Orz〜

　格子点であるかないかは、原点を中心とする90ﾟの回転によって変わらないから、

十六角形の頂点は x＞0，y≧0 の領域に４個あることになります。

a，b，c，d を a＞b＞c＞d を満たす自然数として、

その４個が (a，0)，(b，d)，(c，c)，(d，b) または (a，d)，(b，c)，(c，b)，(d，a) と表されます。

前者の場合、a²＝2c² ですが、そんな自然数 a，c は存在しません。

後者の場合、辺の長さは、2d，√{(a−b)²＋(c−d)²}，(b−c)√2 の３種類で、

√{(a−b)²＋(c−d)²}＝2√29 になります。

従って、(a−b)²＋(c−d)²＝116 です。

次に、a²＋d²＝b²＋c² だから、

(a−b)(a＋b)＝(c−d)(c＋d) 、a＋b＞c＋d を考慮して、a−b＜c−d ですので、

(a−b)²＋(c−d)²＝116 は、a−b＝4，c−d＝10 のときにのみ成り立ちます。

よって、b＝a−4，c＝d＋10 です。

(a−b)(a＋b)＝(c−d)(c＋d) に代入して、4(2a−4)＝10(2d＋10) 、2(a−2)＝5(d＋5) となって、

整数ｋを用いて、a−2＝5k，d＋5＝2k と表され、

a＝5k＋2，d＝2k−5，b＝5k−2，c＝2k＋5 となります。

ここで、b＞c より、5k−2＞2k＋5 、3k＞7 、k≧3 です。

半径をｒとすれば、r²＝(5k＋2)²＋(2k−5)²＝29(k²＋1) です。

それを、平方数の和で表すと、

k＝3 のとき、r²＝290＝17²＋1²＝13²＋11²

k＝4 のとき、r²＝493＝22²＋3²＝18²＋13²

k＝5 のとき、r²＝754＝27²＋5²＝23²＋15²

k＝6 のとき、r²＝1073＝32²＋7²＝28²＋17²

k＝7 のとき、r²＝1450＝37²＋9²＝33²＋19²＝35²＋15²

k＝8 のとき、r²＝1885＝42²＋11²＝38²＋21²＝43²＋6²＝34²＋27²

k＝9 のとき、r²＝2378＝47²＋13²＝43²＋23²

k＝7 のときは二十四角形，k＝8 のときは三十二角形になります。

最も短い半径は k＝3 のとき √290 、５番目に短い半径は k＝9 のとき √2378 です。

☆ 29(p²＋q²)＝(5p＋2q)²＋(2p−5q)²＝(2p＋5q)²＋(5p−2q)² です。

k＝7 のとき 7²＋1＝5²＋5²、k＝8 のとき 8²＋1＝7²＋4² だから、

29(k²＋1)＝(5k＋2)²＋(2k−5)²＝(5k−2)²＋(2k＋5)²　以外の表し方が存在します。　

*熟読玩味ですね♪

 よくこんな問題思いつけるものですぅ〜!!...^^;...v

最初...次のようないい加減なこと考えてました...

x,y軸上にあると(x=y=m)...対称性から...各象限に3個ずつとなり...ってことは...45°の点になるけど...m/√2は無理...
逆に...mが√2*m' なら、各象限にそれでももう3個いるけれど...対称性からありえないので...各象限に4個ずつと考えて...

2√29=√116
116=100+16=10^2+4^2
x^2+y^2=m
x,y に関して対称なので...
(x+10)^2+(y-4)^2=m で考えればいい...
20x+100-8y+16=0
5x-2y+29=0
y=2x+14+(x+1)/2
x=1 のとき最小になるので...y=17
このとき...1^2+17^2=11^2+13^2=280=m...半径=√m=√280=2√70 ♪
5番目は...x=9 なので...y=37
つまり...9^2+37^2=19^2+33^2=1450...半径=√1450=5√58

二通りに表せれば...x,y を入れ替えれば...1象限に4個の格子点が存在できるので...4*4=16個と、題意を満たしている。

↓　撃沈後...

x^2+y^2=m
x,y に関して点対称だから…例えば下の条件で考えてもよい…
(x+10)^2+(y-4)^2=m ...20y-8x+116=0

x=2y+14+(4y+4)/8=2y+14+(y+1)/2

y=…,-17 ,-15 ,-13 , -11 ,-9 ,-7 ,-5 ,-3 , -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,…
x=…, -28, -23, -18, -13, -8, -3, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57,…

このとき、同じ値になるものがちょうど２個あれば…x,y の入れ替え、±から…
2x2x2^2=16 になる。

x^2+y^2
=21^2+38^2=1885
=19^2+33^2=1450
=17^2+28^2=1073
=15^2+23^2=754
=13^2+18^2=493
=11^2+13^2=290
=9^2+8^2=145
=7^2+3^2=58
=5^2+2^2=29
=3^2+7^2=58
=1^2+12^2=145
=1^2+17^2=290
=3^2+22^2=493
=5^2+27^2=754
=7^2+32^2=1073
=9^2+37^2=1450
=11^2+42^2=1885

ほんとうは...ここから...ちゃんと条件を満たしているものを篩にかけなくちゃいけなかったんですが...

見当つきかねてました...^^;;...

これは難しい問題だと思うけどなぁ...?

4370：分割数...

問題4370・・・算数にチャレンジ！！http://www.sansu.org/ より Orz〜

図は、円周上に５つの点をとり、隣り合わない２点の選び方すべてについて、２点を線分で結んだ（※）ところを表しています。このとき、各線分の交点は５つでき、これらの交点によって５本の線分は全部で１５個の「小さな線分」に分割されます。

では、円周上に９つの点をとり、図と同様にして、「隣り合わない２点の選び方すべてについて、２点を線分で結ぶ（※）」とすると、全部でいくつの「小さな線分」に分割されるでしょうか。


※・・・このとき、どの３本の線分も１点で交わることはないものとします。

解答

上記サイトより Orz〜

・ちゃーみーさんのもの Orz〜

まず，隣接しない 2 点を結ぶ線分は 9C2 - 9 =　27 本ある。 
対角線の交点は，9 点から 4 点を選び内部で交わるように 2 点ずつ結ぶことと対応するので
 9C4 =　126 個。 
その 126 個それぞれによって小線分の個数は 2 個ずつ (27 本のうち 2 本で 1 個ずつ) 増えるので，答えは 27 + 126 x 2 = 279 個 

・uchinyanさんのもの Orz〜

今回の問題は．．． この手の問題は，知る人ぞ知る有名問題ですね。

(解法1) 
円周上の９個の点を 1 〜 9 と名前をつけます。 
まず，1 から引いた線分に関して考えます。 
隣り合う点には引かないので，1-2，1-9 と引くことはありません。また，どの３本も一点で交わらないことに注意します。 
1-3 と引いた場合，(9 - 2 - 1) + 1 = 7 個に分けられます。 
1-4 と引いた場合，(9 - 2 - 2) * 2 + 1 = 11 個に分けられます。 
1-5 と引いた場合，(9 - 2 - 3) * 3 + 1 = 13 個に分けられます。 
1-6 と引いた場合，1-5 の場合と同じなので 13 個に分けられます。 
1-7 と引いた場合，1-4 の場合と同じなので 11 個に分けられます。 
1-8 と引いた場合，1-3 の場合と同じなので 7 個に分けられます。 
そこで，1 から引いた場合の分割の総数は (7 + 11 + 13) * 2 = 62 個 です。 
2 〜 9 も同様で 62 個ずつですが，例えば 1-6 と 6-1 は同じで，全体に二つずつ重複するので半分にして， 
62 * 9 * 1/2 = 279 個，になります。 

(解法2) 
円周上の隣り合わない二点を結ぶ際に， 
他のそうした線分と交わるごとに，最初の線分の分割が一つ増え，最後に円周上の点と結んで，分割はもう一個増えます。 
線分の交点では，必ず二本の線分が交わっていることに注意すると，結局，全体としての線分の分割の個数は， 
線分の交点の個数 * 2 + 線分の本数 
になります。 
線分の交点の個数は，円周上の４点でできる四角形の対角線の交点の個数に等しく，四角形の対角線の交点は四角形に一個ずつなので， 
結局，四角形の個数，つまり，円周上の４点のとり方の場合の数，になって，9C4 = 126 個 です。 
また，線分の本数は，円周上の点から２点を取って隣り合う線分の本数を引けばいいので，9C2 - 9 = 27 本 です。 
そこで，求める線分の分割の個数は，126 * 2 + 27 = 279 個，になります。 

なお，どちらでも，円周上に n 個の点の場合への一般化は可能ですが，(解法2)の方が簡単で， 
nC4 * 2 + nC2 - n = n(n-1)(n-2)(n-3)/24 * 2 + n(n-1)/2 - n = n(n^3 - 6n^2 + 17n - 24)/12 = n(n-3)(n^2 - 3n + 8)/12 個 
になりますね。

*そうだった...^^;♪