こんにちは、ゲストさん
[ リスト | 詳細 ]
|
問題4300・・・浮浪の館 http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜 *アップし忘れてたようです...^^;...Orz~
解答
上記サイトより Orz〜
・Mr.ダンディーさんのもの Orz〜
ＥとＣを結ぶと △ＥＧＣ＝（1/2）*7*12＝42
ＣＧ：ＧＦ＝15：5＝3：1 より △ＥＦＧ＝（1/3）△ＥＧＣ＝14 （ｃｍ＾2） と求めました。 *わたしゃ...sin使ったりしちゃいました...^^;...なはっ...
|
コメント（0）
|
解答
上記サイトより Orz〜
*同じでしたぁ〜♪
・鯨鯢(Keigei)さんのもの Orz〜
・わたしの...
確認してみました...^^;
∠APB=90° ∠A+∠B=90° ∠OPQ=α ∠M=90°-2α=2∠B ∠APQ=∠A-α=(90°-∠B)-α=90°-(90°-2α)/2-α=45° ♪ ∠APB=90°の角の二等分線がPQになってるんですねぇ...
だからどうしたですけど...Orz...^^;
|
|
ローレンツ変換って実験結果を説明するために編み出さざるを得なかったようだけど...^^...
ポアンカレも挑み破れた数学世界を説明できた勝利者がアインシュタインだったのね♪
以下引用がほとんどです...Orz...^^;
宇宙・生命の学習ノート http://blogs.yahoo.co.jp/atomu10021983/1151185.html より Orz〜
ローレンツ変換とガリレイ変換
「等速運動する座標系である慣性系で起こった現象の座標（t,x,y,z)に対して、同じ現象をx方向に速度ｖで運動する別の慣性系で観測した時の座標が(t',x',y',z')となった場合に、２つの座標の間に働く関係式をローレンツ変換という。
t'=γ(t-vx/c2), x'=γ(x-vt), y'=y, z'=z, γ=1/√(1-v2/c2)
ここで、v が光速 c に比べて十分小さい場合に、ローレンツ変換式は古典物理学のガリレイ変換式に等しくなる。 t'=t, x'=x-vt, y'=y, z'=z, γ=1 ニュートン力学の法則はガリレイ変換に対して不変であるが、マクスウェルの電磁気学の法則はガリレイ変換に対して不変ではなく、ガリレイ変換を拡張したローレンツ変換で不変であることが分かった。そこでアインシュタインが、このローレンツ変換を満たすように力学を再構築したものが特殊相対性理論である。ローレンツはアインシュタインが特殊相対性理論を構築する前にこのローレンツ変換を導いたが、絶対静止空間とエーテルの存在を信じていた。また、フィッツジェラルドも独立にローレンツ収縮の考えにたどりついており、さらにポアンカレもローレンツ収縮を取り入れた光速度不変の力学を提案していたが、いずれも時空の統一的な理論としては完成されなかった。 ＜浦島太郎は、なぜ年をとらなかったか＞ 山下芳樹・白石拓著 祥伝社新書 」 http://ja.wikipedia.org/wiki/特殊相対性理論 より
「特殊相対性理論（英語 Special relativity）は、アルベルト・アインシュタインが1905年に発表した物理学の理論である。光速度不変の原理「真空中の光の速さは、光源の運動状態に影響されない一定値ｃである。」と、特殊相対性原理「お互いに等速度で運動しているすべての慣性系において、すべての基本的物理法則は、まったく同じ形で表される。それらの慣性系のなかから、なにか特別なものを選び出すことはできない。」の二つを指導原理とする理論である。ニュートン力学で仮定されていなかった光速度不変の原理を導入する妥当性については本節で述べる。特殊相対論または特殊相対性原理とも呼ばれる。・・・この理論を「特殊」と呼ぶのは、相対性理論で慣性系にのみ言及していることによる。また、発表から10年後にアインシュタインは、一般座標系を含む理論である「一般相対性理論」を発表した。
・・・
特殊相対性理論の誕生
20世紀初頭の物理学では、力学の理論的な帰結であるニュートン力学と、電磁気学の理論的な帰結であるマクスウェルの方程式が矛盾することが理論面での大きな障害となっていた。 特殊相対性理論的現象
1.電車内で人が走る
2.車外から見れば車内の人は電車の速度＋人が走る速度で移動することになる
3.電車内で光が生じる
4.車外から見ても光の速度は光速のままで電車の速度は加算されない
ガリレイ変換とローレンツ変換の矛盾ここでは、どのように、物体の振る舞いと電磁波の振る舞いが異なるのかを説明する。ニュートン力学によると、一定速度 V で動いている電車を座標系 R とし、地上を座標系 S とすると、電車の中で静止している人を、電車の中からみた人の速度 VR は 0、地上からみた人の速度 VSは V で運動しているように見える。すなわち、
電車の中の座標系 R でも、地上の座標系 S でも、同じ力学の法則が成り立つことから、「ニュートン力学から導かれる力学の法則はガリレイ変換に対して不変である」（ガリレイ不変）こと、すなわちどのような二つの慣性座標系でもそれらの見かけの速度が違うだけで、それ以外の力学法則は不変であることが知られていた。
これに対しマクスウェルの方程式では、真空中の電磁波（光）の速度（光速）が、座標系の採り方によらず一定であることが示されていた。 上記の人の代わりに電磁波（光）を使うとすると、マクスウェルの方程式からは、真空中の乗り物の中からみた光の速度 VR と、真空中の乗り物外部から見た光の速度 VS は等しい。つまり、VS = VR でなければならない。 これをもとにヘンドリック・ローレンツは1900年に「マクスウェルの方程式から導かれる電磁気学の法則はローレンツ変換に対して不変である」（ローレンツ不変）ことを発見した。
力学の法則はガリレイ不変であるが、電磁気学の法則はローレンツ不変であるという矛盾に対し、数学者のアンリ・ポアンカレはローレンツ変換に対して不変とした力学の法則を提示した。この力学では、光速に近い速度では物体の長さが減少するという「ローレンツ収縮」が導入されているなど、後の特殊相対性理論の萌芽的なものだったが、統一的な理論を創りあげるまでには至らなかった。
相対性原理の導入当時、エーテルという仮想の物質が空間に充満しており、電磁波はエーテルを媒体にして空間を伝播すると考えられていた。しかし、エーテルに対する地球の相対速度を検出すべく1881年に行われたマイケルソン・モーリーの実験では、そのような相対速度は検出されなかった。この結果は、地球が宇宙に対して絶対的に静止しているか、そもそも絶対静止空間という考え自体が間違っていることを意味していた。このような背景のもと、アインシュタインは、次の二つの仮定（公理）のみをもとに思考実験をするとどのような結論が得られるかをまとめた。
これらの仮定を満たすためには、それまで暗黙のうちに一様で変化しないとみなされていた空間と時間を変えるという方法を用いる。
「光の速度に近い、加速していない宇宙船から、光の速度が c に見えるようにするためには、どうすればよいか。」
アインシュタインの答えは、「宇宙船の時間が真空の星の上と同じように進むとすると、宇宙船からは光の速度が遅く見えてしまい、不自然である。宇宙船の中の時間の進み方が遅くなるとすれば、宇宙船の中から見ても光速度（距離÷時間）は変わらないだろう。」 というものだった（静止していない慣性系での光速度不変についてはアルバート・マイケルソンとエドワード・モーリーの厳密な光速度測定において考えられていた）。
このように考えると、確かに、宇宙船からも光の速度が真空中の星の上と同じ c に見えるが、代わりに時間の速さや空間における物体の長さが変化することになる。この考え方は、それ以前の考え方とまったく相容れなかったので大論争を引き起こした。・・・」
画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/ヘンドリック・ローレンツ より
ポール・エーレンフェストがライデンの自宅前で1921年に撮影。
出典: Museum Boerhaave, Leiden
http://ja.wikipedia.org/wiki/ローレンツ変換 より
「ローレンツ変換（Lorentz transformation）は、2 つの慣性系の間の座標（時間座標と空間座標）を結びつける線形変換で、電磁気学と古典力学間の矛盾を回避するために、アイルランドのジョセフ・ラーモア（1897年）とオランダのヘンドリック・ローレンツ（1899年、1904年）により提案された。アルベルト・アインシュタインが特殊相対性理論（1905年）を構築したときには、慣性系間に許される変換公式として、理論の基礎を形成した。
ローレンツ変換は、マイケルソン・モーリーの実験結果を矛盾なく説明する手段として提案された。ローレンツは、時間の流れや光速度はすべての基準座標系において同一と考えたため、「大きな速度で動く座標系では、2 点間の距離（物体の長さ）は縮む」というローレンツ収縮を結論した。しかし、ローレンツ収縮は実験結果と矛盾した。後に、アインシュタインは、光速度の不変性と物理法則の相対性（「物理法則はあらゆる慣性系間で同一である」）の 2 つを原理として、特殊相対性理論を築いた。そこでは、ローレンツ変換から帰結される事実として、時間の進み方が観測者によって異なることを結論した。
ローレンツ変換において、慣性系の動く速度 v が、光速度 c に比べて十分小さい場合（v/c → 0 と見なせる場合）を考えると、ローレンツ変換はガリレイ変換を再現する。したがって、非相対論的な極限でガリレイ不変性が成立しているという事実もローレンツ変換で説明できる（ガリレイ変換は、等速運動をする慣性系間の座標変換であり、ニュートンの運動方程式では満足されるが、マクスウェルの方程式では満足されない古典的な座標変換である）。
ローレンツ変換のうち、空間と時間が関与する方向への変換をローレンツブースト (Lorentz boost) と呼ぶ。特殊相対論が導く、我々の直感に反する事柄のほとんどは、このローレンツブーストからの帰結である。一方で、空間同士が関与する変換はただの空間回転である。
ローレンツはこの変換がマクスウェル方程式を不変な形で変換することを、1900年に発見した。ローレンツは導光性エーテル仮説を信じており、この変換に適切な基礎を提供する相対性理論を発見したのは、アルベルト・アインシュタインであった。 ローレンツ変換は1904年に初めて発表されたが、当時これらの方程式は不完全であった。フランスの数学者アンリ・ポアンカレが、ローレンツの方程式を、今日知られている整合性の取れた 4 つの方程式に修正した。」画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/アンリ・ポアンカレ より
面白い鎬を削る謎解きですよねぇ !!...まるで...クリックとワトソンのDNAの二重螺旋構造の発見ストーリーにも似てるよな...^^;
矛盾がなければ...真理と区別できない...する必要もない...ってプリンシプルなのよね♪
|
|
わたしも不思議な話だと思ってるけど...^^;...
だって...すべては相対的な関係であり、時間もそれぞれ独自に流れているってな世界だって言うのに...光速だけは...どんな場合でも一定だってんだから...?
というか...物事は逆で...光速を一定とする絶対基準軸は揺るがしにしないでおこうよ!! そのとき、それ以外の物理現象が矛盾なく説明/解釈できるために編み出されたのが...特殊相対性理論っていうものなんですよね ^^...素人のアバウトなる理解...Orz...
以下のサイト見つけた ^^
よくわからないまま...引用させていただきました〜m(_ _)m〜
を編み出し、この変換によって理論の対称性が生まれることを導かれました。
Ｍは何人によっても侵されない絶対不変のものでした。しかし博士は逆に見る人によって
そしてさらにその組み合わせ単位である運動量やエネルギーまでもが置き換わり、そこから質量とエネルギーが同じものであることも見出されました。有名な Ｅ＝ｍＣ＾２ の式です。
一方で、１９世紀の終わり、マイケルソンは彼が考案した光の干渉計を用いて、光が宇宙空間に媒体（エーテル）が存在するなら、地球進行方向と横方向で光の往復距離にわずかなずれが生じることを計算し、それを計り取ろうとしました。精度に一億分の１の正確さを要する非常に微妙な実験でしたが、彼の干渉計や実験努力でその精度は十分に計りとれる域にありました。
しかしここからは私論ですが、わたしはこれは証拠とは考えていません。
図にマイケルソンの実験から言えることの意をＳ系（上）に示しています。図では円盤を仮
定しその中央から発した光が円盤の壁にあたって戻ってくる状態を考えます。
この円錐は光円錐といわれ、ｘ−ｙ−Ｃｔ空間で、ｘｙ平面に対し傾き１（４５°）です。
ただここまでの唯一の違いは、マイケルソンがその実験でどの方向からくる光の光路も同時に到着することを証明したことです。これは実験事実ですから正しいのです。
そう考えざるを得ません。収縮比は α＝√１−β＾２ です。それをもとに左上を描かせてますが、このとき往復時間は γ＝１／α として、ｔ＝２γＲ／Ｃとγ倍伸びます。
ところでこのあと、２つの往復光の距離を変えて地球楕円運動で生じる、わずかな速度変化を計り取ろうとした、ケネディ・ソーンダイクの実験が行われています。ニュートン力学で考えても運動する物体での光の往復時間がγ倍に増えるというのですからそれを確かめようというのも当然ですね。
実験はγ（速度の関数）の変化として現われるはずですがこれも観測できませんでした。
しかしここにも逃げ道があります。それはこの運動観測者の単位時間もγ倍に伸びればいいのです。それじゃ相対論じゃないかと思われるかもしれませんがそうではありません。
現在粒子同士をつなぐ力の速さも光速とされていますから、少なくともその力でつながれてる、運動する観測者内部を構成する粒子同士の力の往復時間(力のキャッチボール）もこれは右上の図と全く相似な形で起きるはずです。
すなわち連結に要する時間(観測者の単位時間？）がγ倍遅れます。
ところで、下の図は立場を入れ替えて、Ｓ系で運動する観測者の立場に立つ（Ｓ’系）
そう、この下の図は特殊相対性原理が成立している、どちらも静止系は相対的で、相手が逆に対称的に変化を起こすという前提で描かれているのです。考えてみれば不思議な話です。互いに自分が円で相手が楕円であると主張するのですから。
そこで、そうなるためにはどのような変換式が必要かを求めてみます。
・・・
しかしこれは特殊相対性原理が正しいならばという仮定でしかありません。にもかかわらず、これまでの実験や電磁理論から、この相対性原理と矛盾する現象は見つかっておらず、従ってＳ’系での事象もまたほぼ同等で正しい、真実、と考えられています。
円盤のそろばん玉上の時空間を「把握空間」、力のつながりの同じそろばん玉上の空間を「力線空間」と仮称していますが、この二つともうひとつ、「光速渦」となずけたものの力線的つながりの３つが全く相似に変化することをすでに見出しています。
従って、数ある慣性系の中でその１つだけが絶対で、ほかは見掛け上そう見えるという考え方もまだ否定することはできません。
ここで、どうのとはいえませんが、本当に光速が不変か、あるいは運動とともに粒子が変化して、見掛け上そう見えるだけなのか、まだ決定するには至っていないと考えています。」
ローレンツ変換の話面白そうね♪
|
|
ヘロンさんって、しゃれたものもお造り遊ばされてるのねぇ♪
画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/ヘロンの噴水 より
「ヘロンの噴水（Heron's fountain）は、1世紀ごろの発明家、数学者、物理学者として知られているアレクサンドリアのヘロンが発明した水力装置。
ヘロンは気圧や蒸気を研究し、世界初の蒸気機関（アイオロスの球）などを記録に残している。ヘロンの噴水も同様な玩具であり、水を噴き出させる。ヘロンの噴水を様々に変形させたものが、物理学の授業で水圧や空気圧の原理を示す実演に使われている。・・・
動作原理
一見すると永久機関のように思えるが、そうではない。噴水の吹き出し口が細ければ数分間噴き出し続けるが、最終的には必ず噴水が止まる。噴水は、それぞれの水が溜まっている箇所の水位よりも高く噴き出すが、全体として水は低い方へ流れ、溜まっていく。 サイフォンと見なせばそれほど不思議ではないが、水鉢と下の箱をつなぐパイプを外し、別の水源から下の箱に水を供給しても、2つの箱の中の空気圧によってその水源の水位以上に水が持ち上がる。この装置は「ヘロンのサイフォン」とも呼ばれている。
噴水の高さは、水鉢から下の箱までの高低差とほぼ同じになる。最大限に効果を上げるには、上の箱を水鉢のすぐ下に配置し、下の箱はなるべく下に離すのがよい。
上の箱の水位が低くなって、噴水用パイプに水が入らなくなると、噴水が止まる。
*そうよねぇ...まるで...エッシャーの不思議絵を見てる感覚がするけど...^^;...
そうだわ!!...水が下に下がることによって、空気が上に上がるってな...
逆バージョン型サイフォンと考えられるのよね ♪
画像：http://www.enchanteart.com/week/we125a.htm より Orz〜
|
