こんにちは、ゲストさん
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任意の自然数 ｎ に対して、
ｎ 、ｎ＋１ 、ｎ＋２ 、・・・ 、２ｎ の中に
必ず平方数が存在することを証明せよ。
解答
・わたしの
n=1...1^2
n=2...2^2
n=3...2^2
n=4...2^2
n=k のとき...
m^2 < k...4m^2 < 4k...2m < 2√k...
k-2√k=√k(√k-2)>0 ...k≧5
(m+1)^2=m^2+2m+1 <k+k+1=2k+1
つまり...m^2 < k のとき...k≦(m+1)^2≦2k の存在がいえる♪
でいいかな...?
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問題4304(友人問) Nは1994桁の数である。その14個の桁は0である。
残りの桁には、1,2,3,4,5,6,7,8,9が1:2:3:4:5:6:7:8:9の割合で現れるとき、 Nは完全平方数(*=平方数と同義 ^^?)でないことを証明せよ。
解答
・わたしの
1980/45=44
44*(1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^6+7^7+8^8+9^9)
≡(-1)*(1+4+0+(-2)^2+(-2)^2*5+0+(-2)^7+1+0)
≡(-1)*(1+4+4+(-1)+(-1)^2*2)
≡(-1)*1
≡-1 mod 9
N の mod 9 が、N^2 で -1 になることはない...なぜなら...m^2=10 になるものはないから...
実際に...
1^2≡1, 2^2≡4, 4^2≡-2, 5^2≡-2, 7^2≡1, 8^2≡1
つまり...平方数ではありえない !!
でいいですよね？
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続きです...^^v
画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/アペレス より
ポンペイのウェヌス・アナデュオメネの壁画
アペレスの『海から上がるヴィーナス』を基に描かれたものと信じられている。
「コス島のアペレス（Apelles of Kos, ギリシャ語：Απελλής）は古代ギリシアの有名な画家。アペレスについての情報のほとんどは、大プリニウスが書いた『博物誌』（35.36.79-97）や『passim』に負っている。大プリニウスはアペレスを、その前にも後にも並ぶ相手のない画家だと評価している。さらに、アペレスがアレキサンダー大王の肖像画を描いたことから、アペレスの活動時期を、第112回オリンピアード（紀元前332年 - 329年）と見なしている。
・・・
アペレスはアレキサンダー大王の愛妾の1人キャンパスピ Campaspe をスケッチしていて、彼女に恋をしてしまった。アレキサンダーは偉大な画家への敬意として、彼女をアペレスに贈った、という逸話もある。」
「ウェヌス・アナデュオメネ（Venus Anadyomene, 海より出づるウェヌス）はアプロディテまたはウェヌスの図像表象の一つで、アペレスの非常に賞賛された絵によって有名になった。その絵は現在は失われているが、アペレスがアレクサンドロス大王の情婦カンパスペをモデルとして雇ったという逸話とともにプリニウスの博物誌に記述されている。アテナイオスによると、海より出づるアプロディテの着想はエレウシスの祭りとポセイドンの祭りの期間に海で問題なく裸で泳いだフリュネに触発された。
Campaspe taking off her clothes in front of Apelles by order of Alexander (1883), byAuguste Ottin (1811-1890).
North façade of the Cour Carrée in the Louvre, Paris.
愛と美の女神ビーナスのルーツはアフロディーテのようだけど...そのアフロディーテのモデルは...娼婦フリュネや愛妾キャンパスピと理解したわたし♪
娼婦こそ聖性を帯びてると感得し、そう唱えてきてたんだけど...古からその感覚は変わっちゃいないようですよ!! ^^;v...? |
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何事にも最初に考え作った人って存在するわけで...それが万人の潜在意識に訴えかけるものを拾い上げたなら...そこがフロンティアであり/アール・ヌーヴォーとなり、柳の下のどじょうを釣り上げたくなってくるのが人のさが...っていうか...欲望は揺り動かされることによって寝てたものが目を覚ましちゃうってことなのかもしれない...寝た子を起こしたもの勝ちなのかもしれない!!
次から次へと継承者が現れ、今に続いてるからこそ、目にできちゃう...カンブリア紀に爆発した異型の命もほとんどは絶えてる...これって、偶然なんだろか...?...たまたま生き残ったものというだけであって、そいつが優れてるとか、よりよいものだとかってこととすぐ結びつけちゃいけない気もする...^^;...
だから...女性の裸体は美しいと思うわたしにしても、本質的に美しいことであるのか、わたしと同じく美しいと思うものが大切に後世に残してくれ続けてくれた=美しいと思う感性の持ち主も生き続けたから...美しいと思ってるだけなのかってのはわからない...わたしから見たら、異型にしか思えないものを美しいと自然に思えるものが、逆に勢力強く生き延びたなら...わたしのようなものは今生きちゃいないだろうし、たとえ生きてたとしても、感動とはほど遠いものしか残っちゃいないかもしれない...美しさってものも...相対的なものであり、本質的に美しいものだったから残ってきたのか...美しいと思う(恣意的に)から残ってきたのか...そいつはわからないから...相対的...
ま、そんなことはどっちゃでもいいから...美しいと思うものを堪能したいわたしがいるのは明らかなこと!!
美を永遠に自分の手に入れたいという欲望に、無意識的にだろうなぁ...それに駆られて大理石を彫っちゃったのよ!!♪ 見事な出来映えに ブラボー!!! って、むかしの人にとっては...今の人そっくりな表情まで可能なアンドロイドに驚いてる以上に...驚天動地のオリジナルな作品だったかもしれない...?
大量生産できゃしないから...当時の権力者の手から手に渡って行ったに違いない...いまの、エロ漫画やらAV画像を大衆が楽しむような感じで、むかしは、権力者だけの密やかな慰みものだったかも知んなかったり...?...Orz〜...意外と...古今東西、権力者であろうが負け組であろうが...欲望には格差なんてものは微塵もないのじゃなかろうか...?...それを、品よくベールに隠すか、ストレートにがっついて下品な野郎だと言われるかの違いだけだったり...そこが大きな違いなんだっていわれたらそれまでなんだけどね...^^;...
画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/プラクシテレス より
プラクシテレス『クニドスのアプロディーテー』の紀元前1世紀の複製『ブラスキのアプロディーテー』
「アテナイのプラクシテレス（ギリシャ語：Πραξιτέλης, Praxiteles）は大ケピソドトス（Cephisodotus the Elder）の子で、紀元前4世紀の最も有名なアッティカの彫刻家。
・・・
プラクシテレスは初めて等身大の女性のヌード像を作った彫刻家である。間違いなくプラクシテレスの作だという彫刻は現存していないが、多くの複製は残っている。また大プリニウスなど当時の著作家たちがプレクシテレスの作品リストを作っていて、さらに、当時以降の彫像のさまざまなタイプのシルエットを彫刻したコインも存在する。
プラクシテレスとその美しいモデルだったテスピアイの高級娼婦（courtesan）フリュネの想像上の関係は、絵画（ジャン＝レオン・ジェロームの『Phryne before the Areopagus』）、音楽（カミーユ・サン＝サーンスの『フリーネ』）、影絵（Charles Maurice Donnayの『Phryne』）といったさまざまな作品で、憶測と解釈を生んでいる。・・・」
画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/フリュネ より
プラクシテレス『クニドスのアプロディーテー』の古代のレプリカ『Colonna Venus』
「フリュネ（プリュネ）（ギリシャ語：Φρύνη, 英語：Phryne）は、紀元前4世紀の古代ギリシアの有名な高級娼婦（Hetaera, Courtesan）。客にいくら請求するかは、相手をどう思ったかによって、自分で自由に決めていた。顧客の言い分では、フリュネは最初 いつもの 額を持ちかけて、もし相手がそれに応じたら、値段を釣り上げていたらしい。
フリュネの本名はネサレテ（ギリシャ語：Μνησαρετή, 英語：Mnesarete, 賛美された美徳という意味）と言った。しかし顔が黄色かったため、娼婦仲間からフリュネ（ヒキガエルの意味）という渾名（あだな）をつけられた。生まれはボイオーティアのテスピアイだが、アテナイに住んでいたらしい。フリュネはその類いまれな美しさによって巨額の富を得た。どのくらい金持ちだったかというと、紀元前336年にアレクサンドロス3世 （アレキサンダー大王）によって破壊されたテーバイの城壁の再建をフリュネが買って出たほどである。ただし、「 アレクサンドロスにより破壊され、娼婦フリュネにより修復される 」という言葉を壁に刻むのが条件だったので、テーバイ側はその申し出を断った。
フリュネの美貌は有名だった。ポセイドーンとエレウシスの祭が開かれた時、フリュネは着ていた服を脱ぎ、髪をおろし、素っ裸で海に入っていった。衆人環視の中だった。その中に画家のアペレスがいたという説がある。アペレスの有名な絵『海から上がるヴィーナス（アプロディーテー）』のモデルはフリュネだというのである。ちなみに、このアペレスの絵は、この題材の典型となった（普通アプロディーテーは立像だが、アペレスのアプロディーテーは座っている）。 *画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/ヴィーナスの誕生 より
「『ヴィーナスの誕生』（伊: La Nascita di Venere、英:The Birth of Venus）は、ルネッサンス期のイタリアの画家サンドロ・ボッティチェリの作品で、キャンバス地に描かれたテンペラ画である。縦172.5cm、幅278.5cmの大作で、現在、フィレンツェのウフィッツィ美術館が所蔵し、展示している。
この絵は、ギリシア神話で語られている通り、女神ヴィーナスが、成熟した大人の女性として、海より誕生し出現した様を描いている。 ・・・
ボッティチェリは遥か昔に失われた古代ギリシアの名画について、2世紀の歴史家ルキアノスが著した記述に着想を得た作品群を描いており、『ヴィーナスの誕生』はそのうちの一つである。アペレスによって描かれた古代の絵画作品は『ヴィーナス・アナディオメネ(Venus Anadyomene)』と呼ばれている。アナディオメネとは「海からの誕生」を意味する。これがボッティチェリの絵画の題名として使われており、『ヴィーナスの誕生』という題名は19世紀に入って初めて広く知られるところとなった。『ヴィーナスの誕生』はプラクシテレスのアフロディーテ像と類似点が多い。 ボッティチェリのヴィーナスが取るポーズは、メディチ家が収集していたギリシア・ローマ古典時代の大理石の彫像を連想させる。ボッティチェリはそれら、メディチ家のコレクションを鑑賞する機会があった。」
・・・
エレウシスの秘儀を冒涜した罪でフリュネは訴えられた。フリュネを弁護したのは、フリュネの愛人の1人、雄弁家のヒュペレイデス（Hypereides）だった。しかし形勢は不利で、ヒュペレイデスはいきなりフリュネのローブを引き裂いて、その乳房を露わにした。それでフリュネは無罪となった。一説には、フリュネが自ら着ているものを脱いだとも言われている。裁判官の心変わりは、単純に彼女の美しいヌードに圧倒されたからではなく、その時代、肉体の美は神性の一面・神聖なしるしと見なされたからだった。 プラクシテレスの作ったフリュネの彫像は、テスピアエ神殿の、やはりプラクシテレス作のアプロディーテー像のそばに置かれた。
ある時、リディア王がフリュネを求めたが、フリュネは法外な金額を要求した。むかつく奴と思ったからである。しかし王はその金額を呑み、フリュネは王の希望に応えた。その後、王はその代金の埋め合わせのため、国民に税を課した（という説がある）。
反対に、哲学者のディオゲネスには無料で身を与えた。ディオゲネスの精神を立派だと思ったからである。ディオゲネス・ラエルティオスは、フリュネが哲学者クセノクラテスの美徳を確認しようとして失敗したと言っている。」
to be continued...
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