「図のように合同な立方体を3×4×5個積み重ねた直方体がある。この直方体を３頂点A，B，Cを通る平面で切るとき，立方体は何個切断されますか。」
これはさすがに考えるの大変なんじゃないのかなぁ...^^;...?
で...公式覚えてれば楽なんだけど...さて...この公式が覚えられるかどうか...^^;;...
「合同な立方体を、たてにa個,横にb個,高さにc個積み上げて直方体を作る。
直方体の1つの頂点の隣の3つの頂点を通る平面で切ると何個の立方体が切断されるか。
a,b,cが「互いに素」であるとき，
(a−1)×（b−1）÷2＋(b−1)×(c−1)÷2＋(c−1)×(a−1)÷2＋(a−1)＋(b−1)＋(c−1)＋1
=(ab＋bc＋ca−1)÷2
となる。
a,b,cが「互いに素」でないときには，区切って考える。
図のように23個切断される。」
図のようにと言われても...^^;...
(3*4+4*5+5*3-1)/2=(12+20+15-1)/2=46/2=23 ♪
ちなみに...平面のときは、考えやすいですよね ^^
「問
たてに15個，横に20個正方形をならべてできる長方形があります。この長方形の対角線を1本引くとき，この対角線が通る正方形の数はいくつですか。
図のように、たて・横いずれも5(15と20の最大公約数)等分すると、対角線はその5等分した線の交点(格子点)を5−1＝4(回)通ります。ここでは、対角線がたての線と横の線を同時に通過することになりますので、
結局、対角線がたて・横の線を通過するのは、19＋14−4＝29(回)となります。
よって、通過する正方形の個数は29＋1＝30(個)です。
一般的に、このような問題で対角線が通過する正方形の個数は、
(たての個数＋横の個数−(たての個数と横の個数の最大公約数))
となります。(たてと横の個数が互いに素な場合にも成立します。) 」
*基本は...↓...^^
「問
たてに3個，横に5個正方形をならべてできる長方形があります。この長方形の対角線を1本引くとき，この対角線が通る正方形の数はいくつですか。
この対角線が，長方形の中の(正方形の辺によってできる)たての線，横の線を何回横切るかがわかれば，(その数＋1)が，通過する正方形の個数になるはずです。(たての線，横の線を通過するたびに別の正方形の中に入るのですから。)
この長方形の中に，たての線は5−1＝4(本)で，横の線は3−1＝2(本)です。
また，3と5は互いに素(1以外の公約数を持たない)ですので，この対角線が，長方形内で正方形の頂点を通る(たての線と横の線を同時に横切る)ことはありません。
ですので，対角線がたての線，横の線を横切る回数は4(上の●印)＋2(上の▲印)＝6(回)です。
よって，通過する正方形の個数は6＋1＝7(個)となりますね。
同様に，
たて○個，横△個の正方形をならべて，○と△が互いに素な場合，対角線が通過する正方形の個数は
(○＋△−1)個
となります。
(上と同じように考えると，(○−1)＋(△−1)＋1で求められますね。) 」
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