アットランダム≒ブリコラージュ

寝ん猫しゃっしゃりま〜せ♪

帰宅したらチェリーの完全無防備な熟眠姿 ^^

そっと隣に本置いても微動だにしない...^^;...

こいつは人を自分と同じだと思ってるようで...

まったく遠慮/萎縮というものを知らない...愛いやつ...♪

礼儀やマナーは天性のものなのか...身に付いてるような...?...品格漂う奴でもあるのよね ^^

4412：19個の円の周囲の長さ...

問題4412・・・浮浪の館  http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

上記サイトより Orz〜

*なるほどね♪

・Mr ダンディさんのもの Orz〜

正17角形の１つの内角は　（180−360/19）°
周の１つの弧にたいする中心角は　360−60*2−（180−360/19）°
＝（60＋360/19）°
よって
12*3.14*19*（60＋360/19）/360＝157

*同じでした ^^v

・なかさんのもの Orz〜

円が横一直線に並ぶなら円１個につき１／６周（自転分）
一直線でなく丸まっている分が追加で１周（公転分）
全部で、１９／６＋１＝２５／６周
長さは、２×３．１４×２５／６＝５０×３．１４

・ma-mu-taさんのもの Orz〜

赤い弧の中心角の合計は、60×19＋360＝1500°
赤い線の長さは　12×3.14×1500/360＝157cm

*お二人の発想、秀逸ね♪

 お気に入り♬

4411：立方した数の3桁ずつの和がもとの数...

問題4411・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/26207069.html  より Orz〜

256³＝16777216 で、これを下から３桁ごとに区切って加えると、
16＋777＋216＝1009 で、もとの 256 とは異なります。

ある３桁の数ｎの３乗を下から３桁ごとに区切って加えるともとの数ｎと等しいとき、n＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/26308889.html  より Orz〜

　下から３桁ごとに区切って加えても、もとの数と 999 で割った余りは等しくなります。
例えば、16777216÷999＝16794 余り 10， 1009÷999＝1 余り 10 です。
従って、n³−n は 999 の倍数になります。

また、n³−n＝(n−1)n(n＋1)， 999＝37･27 だから、
連続する３数 n−1，n，n＋1 に 37 の倍数と 27 の倍数が含まれる必要がありますので、
37a＝27b＋c として、c＝0，±1，±2 を満たす 37a，27b を求めます。
37･19＝27･26＋1 だから、37(a−19c)＝27(b−26c) となって、
k を整数として、a＝27k＋19c，b＝37k＋26c で表され、
37a＝999k＋703c，27b＝999k＋702c が、99〜1000 になるのは、
( n−1＝99 ，n＋1＝1000 でも n が３桁になりますので、この範囲で考えます )

c＝0 のとき、k＝1 で、37a＝27b＝999 だから、n＝999 または n＋1＝999 、
c＝1 のとき、k＝0 で、37a＝703，27b＝702 だから、n＝703 または n＋1＝703 、 
c＝−1 のとき、k＝1 で、37a＝296，27b＝297 だから、n＝297 または n＋1＝297 、 
c＝2 のとき、k＝−1 で、37a＝407，27b＝405 だから、n＋1＝407 、 
c＝−2 のとき、k＝2 で、37a＝592，27b＝594 だから、n＋1＝594 、 

まとめると、n＝296，297，406，593，702，703，998，999 です。

　296³＝25934336，297³＝26198073，406³＝66923416，
593³＝208527857，702³＝345948408，703³＝347428927，
998³＝994011992，999³＝997002999

　で、条件を満たすのは、297³＝26198073 だけです。

☆ これ位であれば、

37 の倍数は、
111，148，185，222，259，296，333，370，407，444，481，518，555，592，629，666，703，
740，777，814，851，888，925，962，999 

27 の倍数は、

108，135，162，189，216，243，270，297，324，351，378，405，432，459，486，513，540，
567，594，621，648，675，702，729，756，783，810，837，864，891，918，945，972，999

　と書きだして、差が２以下になる組を見つける方が早いです。

*これは気づけたので、似た感じでできたぁ ^^

but...大変な計算だった気がする...^^;...

３桁ずつの数字を...a,b,c と区切る...
n=a+b+c
n^3=10^6*a+10^3*b+c
n^3-n=(10^6-1)*a+(10^3-1)*b
(n-1)n(n+1)=999999*a+999*b=999*(1001*a+b)
左辺は6の倍数なので...101*a+b=偶数
右辺は999=27*37 の倍数
1000/37=27.,,,100/37=2.7...
37*3~27 だが...1000/27=37.,,, 100/27=3.7... なので...
n-1 が 27 の倍数で n or n+1 が 37の倍数
n が 27の倍数で n-1 or n+1 が 37の倍数
n+1 が 27 の倍数で n or n-1 が 37の倍数
を見つければよい。

n-1=27m...n=27m+1=37k or 27m+2=37k
・27m+1=37k...m=k+(10k-1)/27
10k-1=27a...k=2a+(7a+1)/10...a=10b-3
k=2(10b-3)+7b-2=37b-8
n=37(37b-8)...37*29>1000 でだめ。

・27m+2=37k...m=k+(10k-2)/27...
10k-2=27a...k=2a+(7a+2)/10...
a=10b-6...k=2(10b-6)+7b-4=37b-16
n=37k-1=37(37b-16)-1...37*9-1=332
332^3=36594368...でだめ。

n=27m,27m-1=37k or 27m+1=37k
・27m-1=37k...m=k+(10k+1)/27...
10k+1=27a...k=2a+(7a-1)/10...
a=10b+3...k=2(10b+3)+7b+2=37b+8
n=37(37b+8)+1...n=37*8+1=297
297^3=26198073...26+198+73=297 ♪

・27m+1=37k...m=k+(10k-1)/27
10k-1=27a...k=2a+(7a+1)/10
a=10b-3...k=2(10b-3)+7b-2=37b-8
n=37k-1=37(37b-8)-1...n=37*29-1>1000 でだめ。

n=27m-1=37k or 27m-2=37k
・27m-1=37k...m=k+(10k+1)/27
10k+1=27a...k=2a+(7a-1)/10
a=10b+3...k=2(10b+3)+7b+2=37b+8
n=37(37b+8)...n=37*8=296 で同じ!!

・27m-2=37k...m=k+(10k+2)/27
10k+2=27a...k=2a+(7a-2)/10
a=10b+6...k=2(10b+6)+7b+4=37b+16
n=37k+1=37(37b+16)+1...n=37*16+1=593
593^3=208527857...でだめ。

これですべてを尽くしているので...
けっきょく、n=297 しかない ...