こんにちは、ゲストさん
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問題4376・・・修徳ゼミナール http://www.shutoku.org/mondai/q39.htm より Orz〜 図のように、ＡＢ：ＢＣ＝４：５ で面積が 3600cm2 の長方形ＡＢＣＤがあります。
辺ＡＤ上に ＢＣ＝ＢＥ となるような点Ｅ をとります。
∠ＥＢＣの二等分線と辺ＣＤの交点を Ｆ とするとき、ＢＦ の長さを求めてください。
解答
・わたしの
4t*5t=3600
t^2=180
t=6√5
x/(2*5-x)=x/4
x^2-10x+16=(x-2)(x-8)=0
x=2 < 5
FD : FC = 5-2=3 : 5
(5+5-2)^2+4^2=64+16=80=BB'^2
BF=√80*(5/8)=(5/2)*√5
つまり...
BF=6√5*(5/2)*√5=3*5^2=75
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コメント（2）
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解答
上記サイトより Orz〜
・なかさんのもの Orz〜
*う〜ん...かなり見落としてました...^^;
たしかに当てに行くという作戦もありでしたが...意地になって数えてましたが...なはっ...^^;;...Orz...
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図のように、ＡＢ：ＢＣ＝４：５ で面積が3600cm2 の長方形ＡＢＣＤがあります。
∠Ｂの二等分線と辺ＤＡの交点をＥとし、 ＢＥ と ＡＣ の交点を Ｆ とします。
このとき、四角形ＣＤＥＦの面積を求めてください。
解答
・わたしの
3600*{1/2-(1/2)*(5/9)*(4/5)^2}
=1800(1-16/45)
=1800*(29/45)
=40*29
=1160 cm^2
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複素平面上で考えたとき、「相加平均」 http://www.junko-k.com/cgazou16/collo1945-1.gif はABの中点でよく知られていますが、 「相乗平均」 http://www.junko-k.com/cgazou16/collo1945-2.gif（主値）は図形的にどの位置にあるでしょうか？
解答
上記サイトより Orz〜
・夜ふかしのつらいおじさん さんのもの Orz〜
*基本的な作図法に習熟してないとできませんね...^^;
以下のサイト参照〜Orz〜
「中学生が知っておかないといけない作図の基本形は４つです。
（１）線分の垂直二等分線、（２）角の二等分線、（３）垂線、（４）三角形。作図を習い始める中学１年生だと、「なぜそうなるか」はわからないままに、先に作図の仕方を覚えることになります。 作図をするときの約束事 どう作図しようと自由なはずですが、数学の約束事として次のように決まっています。 （１）定規とコンパスだけを使う。 （２）定規は、線をひくのに使えるだけで、長さを測るのには使えない。 （３）角度を分度器で測ることはできない（数学では分度器を使いません）。 （４）答えをかいただけでは正解にならない。作図に使った線はすべて残しておかないといけない（消したら×になる）。」
*みなさん覚えてますかぁ...?...^^
ガウスが数学者になろうと決意した契機はあまりに有名ですが...正十七角形が作図で描けることを証明したことだったってご存知ですよね...!!
http://ja.wikipedia.org/wiki/カール・フリードリヒ・ガウス より
「ガウスは奨学金を得て大学に進み、数々の重要な発見を行った。彼は、古代ギリシアの数学者達に起源を持つ定規とコンパスによる正多角形の作図問題に正確な必要十分条件を与え、正17角形が作図できることを発見した（1796年3月30日）。作図できる正(素数)角形は古来から知られていた正三角形と正五角形のみだと考えられていたのでこの発見は当時の数学界に衝撃を与えた。作図できる正多角形の種類が増えたのは約二千年ぶりのことであった。彼はこの結果を非常に喜び、この成果である正17角形を墓標に刻むように申し入れた（結局、これは実現されなかったが、彼の記念碑には正17角形が刻まれている）。また、この発見の日より、数学的発見を記述したガウス日記をつけはじめ、また自分の将来の進路を数学者とすることに決めたといわれる。・・・」
*これも...けっきょく...コンパスと定規での作図可能性の意味と不可分の結実なんですね!!
って...よくわからないまま書いてるわたし...^^;
作図可能性正十七角形がコンパスと定規で作図できることは1796年3月30日の朝に19歳のカール・フリードリヒ・ガウスが目覚めてベッドから起き上がる時に発見した。これは任意の三角関数において、その変数としての角が 2π/17 radのとき、関数の値が有理数と平方根の組み合わせのみで表現できることを意味する。例えばcosでは以下のように計算される。
ってことらしい...わかる?...^^;
http://ja.wikipedia.org/wiki/五次方程式 より
「一般の五次方程式に対して代数的な 根の公式は存在しない。 もう少し詳しく書くと、5次の一般方程式の根を、その式の各項の係数と有理数の、有限回 の四則演算及び有限回 の根号をとる操作の組み合わせで表示することはできない。」
ってこととは直接関係ない事柄なんだろか...?
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