アットランダム≒ブリコラージュ

ボーイング 787 (B787)...

これかっこいい♪

画像：http://sankei.jp.msn.com/economy/news/110703/biz11070307020002-n1.htm ;

より Orz〜

日本に初飛来し、歓迎の放水を受けるボーイング７８７のテスト機

＝７月３日午前６時３２分、羽田空港（撮影・中村智隆）

ボーイング７８７が日本初飛来　燃費効率高めた注目の次世代機　2011.7.3

「全日本空輸が世界で初めて導入する米ボーイングの最新鋭中型旅客機７８７のテスト機が３日、就航に向けた検証を行うため日本に初飛来した。検証の後、全日空は８〜９月に１号機を受け取り、約１カ月後に国内線で運航を開始する。

白地に青という“全日空仕様”の塗装が施されたテスト機は３日午前６時２０分ごろ、米シアトルから羽田空港に到着。その後、歓迎の意を込めた防災訓練で、機体への放水が行われた。・・・ボーイング７８７は機体に炭素繊維をベースにした複合材を採用するなど、燃費効率を従来機に比べて約２０％高めた次世代型旅客機として注目を集めている。全日空への導入は当初、２００８年５月を予定していたが、テスト飛行の延期などで納入が大幅に遅れていた。全日空は今年度に１４機、来年度には１０機を導入し、将来的には５５機にまで拡大させる計画だ。」

*これで運賃が安くなれば言うことなしだけど...^^;...?

http://ja.wikipedia.org/wiki/ボーイング787 より

「ボーイング 787 ドリームライナー(Boeing 787 Dreamliner)は、ボーイング社が開発している次世代中型ジェット旅客機。ボーイング757、ボーイング767およびボーイング777の一部の後継となる。中型機としては航続距離が長く、今までは大型機でないと行けなかった距離もボーイング787シリーズを使うことにより直行が可能になる。この事により、需要のあまり多くない航空路線の開設が可能になるとされている。」

画像：http://aoa30.blog17.fc2.com/blog-entry-373.html より 引用 Orz〜

B787がロールアウトーーエアバス VS ボーイング　2007/07/09

*ロールアウト...「飛行機が完成後、製造工場から出ること。モックアップなどではなく、完成機でなければ言いません。」...http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1311644848 より Orz〜

*モックアップ/mock-up...「外見を実物そっくりに似せた模型のこと」

「現在、民間航空機業界を担っているのはボーイングとエアバスの2社です。ボーイングとエアバスは、この先20年の航空輸送需要についてまったく違った予測を立てました。

エアバスの予測は"Hub-to-Hub"需要が増えるというもの。"Hub-to-Hub"とは、各国各大都市の大空港(Hub)間を超大型旅客機で結び、Hub空港から小型の旅客機で国内の地方空港を結ぶスタイルです。この需要が伸びると予測したエアバスは、現存機の中で最大のB747を超える500席クラスの大型機A380を設計・製造し、現在試験飛行を行っています。

それに対し、ボーイングは"Point-to-Point"需要の増大を見込んでいます。"Point-to-Point"はHub空港を介さずに、地方空港同士を中型機以下のサイズの機体で直接結ぶというものです。小さめの機体で運行する代わりに便数を増やし利便性を図ります。この需要のためにボーイング社は200席クラスのB787を設計しました。

B787が大量受注を受けているのには、ボーイングのちょっとした戦術がありました。
A380が発表されたのは1994年でした。当時、唯一の大型旅客機としてボーイング747が大量に飛んでおり、中型機以下で勝負してきたエアバスとしても老朽化してきた747の更新需要につけて大型機に手をつけました。
"Hub-to-Hub"需要が受け入れられA380は160機近い発注を受け、製造に入りました。
ボーイングも対抗機種としてB747を改造したB747-Xを提案しましたがエアラインの反応はさっぱりで、「これからはエアバス社の天下か」と噂されるほどでした。

2001年ボーイングは誰も予想だにしなかった計画を打ち出します。それがソニッククルーザーでした。

*これもかっこいいじゃん!! どうして売れなかったんだろ...?やっぱり...燃料代の高騰化かな...?

ソニッククルーザーは、マッハ0.9で他の亜音速旅客機より高速で飛行しサイズはいわゆる中型機程度というものでした。これはボーイングがエアバスの"Hub-to-Hub"に対抗して"Point-to-Point"をエアラインに提案した瞬間でした。

航空業界のだれもがボーイングの「奇妙な」機体に目を引かれました。しかし、"Point-to-Point"というコンセプトは斬新であったものの、機体の怪しさが原因でなかなか発注はありませんでした。

2003年ボーイングはソニッククルーザー計画を撤回し、代わりにボーイング7E7(現在の787)を提案します。こちらの機体は"Point-to-Point"というコンセプトのまま「とても普通な」機体でした。また、CFRPを機体全体に適用することで軽量化をし運航コストを下げるという計画でした。2001年のテロや原油高を受けて、大型機をたくさん飛ばす時代は終わったのでは?と考えていたエアラインが大量に飛びつきました。
B787はA380に大きな差をつけ、現在も発注数を拡大しています。
・・・
エアバスは787に対抗してA350を発表しましたが受注数はさっぱり。
この先、B787の試験飛行で引き渡しまでにどのようなことが起こるかはわかりませんが、現状はボーイングの作戦勝ちと言えそうです。」

なるほどぉ〜...

お客としても、乗り換えは少ない方が利便性高いものね♪

大型機がテロに狙われやすいってことなのね...^^;...

船と同じで...揺れはどうなんだろ...?...大型の方が揺れは少ないと思えるけど...波に比べたらたいした大きさの差はないのかもしれないのかな...?...←いい加減...Orz~

4381：完全平方数...

問題4381(友人問)

x,yが自然数で、x^2+y　と　y^2+x　が完全平方数になることはあるか。

解答

・わたしの

x^2+y=m^2

y^2+x=n^2

y^2-x^2-(y-x)=(y-x)(y+x-1)=n^2-m^2=(n-m)(n+m)

(x,y)=(偶、偶)→(y-x,y+x-1)=(奇、奇)...but...(m,n)=(偶、偶)に矛盾...

     =(奇、奇)→　　　　　　　=(偶、奇)...             =(偶、偶) に矛盾...

     =(偶、奇)→                =(奇、偶)...             =(奇、奇)に矛盾...

     =(奇、偶)→                =(奇、偶)...             =(奇、奇)に矛盾...

よってありえない!!

でいいですよね...^^

4380：n^2≡1 (mod 120)...

問題4380・・・Junko先生のサイト 過去問 http://www.junko-k.com/mondai/mondai46.htm より Orz〜

ｎ^２を１２０で割ると１余るような、１２０以下の正整数ｎはいくつあるか。 

問題の出典

第３回　日本数学オリンピック予選

数学オリンピック　1991〜1996

(財)数学オリンピック財団編

日本評論社

解答

上記サイトより Orz〜

・少年Ｈさんのもの Orz〜

ｎ^２＝１２０×ｐ＋１
ｎ^２−１＝１２０×ｐ
(ｎ−１)(ｎ＋１)＝２^３×３×５×ｐ
ｐはｐ≧０の整数とする。

ｎ＝１は解である。
右辺は偶数であるから左辺も偶数。すなわちｎは奇数である。
また一方、右辺は５の因数が含まれるから、左辺も５の因数が含まれる。
よって、ｎの候補は、

ｎ＝	９，	１１
	１９，	２１
	２９，	３１
	３９，	４１
	４９，	５１
	５９、	６１
	６９，	７１
	７９，	８１
	８９，	９１
	９９，	１０１
	１０９，	１１１
	１１９

また、右辺は３の因数が含まれるから、上記の候補のうち３の因数が含まれないｎを消去すると、

ｎ＝	９×，	１１
	１９，	２１×
	２９，	３１
	３９×，	４１
	４９，	５１×
	５９、	６１
	６９×，	７１
	７９，	８１×
	８９，	９１
	９９×，	１０１
	１０９，	１１１×
	１１９

となり、ｎ＝１をくわえて、16個である。 

・高橋　道広さんのもの Orz〜

文字はすべて自然数とします
n^２=120x+1とおくと　n^２-1=120xより(n+1)(n-1)=120x
n+1またはn-1が偶数より、n=2k-1とおけます。
(2k-1-1)(2k-1+1)=120x　より　k(k-1)=30x
k(k-1)は必ず２の倍数なので、k(k-1)が１５の倍数であれば良いから まず、５の倍数であることに着目して
k=15m,15m-4,15m-5,15m-9,15m-10,15m-14
このうちkまたはｋ−１が３の倍数であるものは
k=15m,15m-5,15m-9,15m-14
これをn=2k-1に代入して
n=30m-1,30m-11,30m-19,30m-29（m=1,2,3…)
つまり３０の倍数までに４つずつあることになる。
１２０までは4×(120/30)＝１６個となります。

・夜ふかしのつらいおじさん  さんのもの Orz〜

答えは16個です。(n=1,11,19,29, 31,41,49,59, 61,71,79,89, 91,101,109,119)
nの2乗を120で割ると1余るのですから商をpとすると、
n²=120×p+1
n²2-1=120×p
∴(n-1)(n+1)=2×2×2×3×5×p
上式の右辺は偶数なのでnは奇数です。nを奇数とすると(n-1)と(n+1)とは隣り合う 偶数なので、その積(n-1)(n+1)は、必ず2×2×2の倍数です。
あとは、3と5の倍数になるように考えればよいわけです。
下の表は(n-1)か(n+1)のどちらかが3や5の倍数かどうかを調べたものです。
0はすべての数の倍数としています。
表のように3の倍数は3個ごとの周期で、5の倍数は5個ごとの周期で繰り返します。
ですから15(=3×5)の倍数は15個ごとの周期で繰り返します。

nn-1n+13515

1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29
0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28
2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30
o	x	o	o	x	o	o	x	o	o	x	o	o	x	o
o	x	x	x	o	o	x	x	x	o	o	x	x	x	o
o	x	x	x	x	o	x	x	x	o	x	x	x	x	o

表より、n=1,11,19,29が条件を満たします。あとは、120をこえないように30の倍数を 加えていけばよいわけです。 

・水の流れさんのもの Orz〜

１２０＝２^３×３×５　から、 「１２０で割った余りが１である」を、「8で割っても１余り、３で割っても１余 り、５で割っても１余る」 と言いかえることができる。
ここで、ｎ^２を（１≦ｎ≦１２０）を考える。

（１）「ｎ^２を８で割ると１余る」ということは、ｎを８で割った余りが１，３， ５，７である。即ち、ｎが奇数であることと同じである。」

（２）「ｎ^２を３で割ると１余る」ということは、ｎを３で割った余りが１か２で ある。」

（３）「ｎ^２を５で割ると１余る」ということは、ｎを５で割った余りが１か４で ある。」
以上（１）〜（３）より、「ｎ^２を１２０で割ると１余る」は、 「ｎは奇数で、３で割ると１か２余り、５で割ると１か４余る」と言いかえことがで きる。
このような数は、２×３×５＝３０を１周期とするので、１〜３０までについて、 具体的に調べると、適しているのが、１、１１，１９，２９　の４つの数だけであ る。
したがって、１２０÷３０＝４から、４周期分を考えて４×４＝１６（個）・・・（答え）

次に、こんな便利な定理がありますので、紹介します。

【中国剰余定理】

ｋ、ｍ、ｎをどの２数も互いに素な自然数とするとき、
ｋで割るとｐ（０≦ｋ≦ｋ−１）余り、
ｍで割るとｑ（０≦ｑ≦ｍ−１）余り、
ｎで割るとｒ（０≦ｒ≦ｎ−１）余るような自然数は、 １〜ｋｍｎのｋｍｎ個の中にちょうど１つ存在する

『証明』

ｋで割るとｐ余り、ｍで割るとｑ余り、ｎで割るとｒ余る自然数が１〜ｋｍｎ個の中に ２個あったとし、その２つをＭ、Ｎとする。
すると、Ｍ−Ｎはｋでもｍでもｎでも割り切れるから、ｋ、ｍ、ｎのどの２数も互 いに素であることより、ｋｍｎで割り切れることになるが、 Ｍ、Ｎはどちらもｋｍｎ以下の自然数だからＭ−Ｎはｋｍｎより小であることに矛盾する。
よって、題意を満たす自然数は、１〜ｋｍｎに多くても１個しかない。
一方、ｋ、ｍ、ｎで割ったときの余りはそれぞれｋ、ｍ、ｎ通りなので、 余りの組み合わせはｋｍｎしかない。
よって、題意を満たす自然数が１〜ｋｍｎに１つもないとすれば、これも矛盾する。
以上より、題意を満たす自然数は１〜ｋｍｎにちょうど１個存在する。

この問題に適用すると、
８で割った余りが１，３，５，７の４通り、
３で割った余りが１か２の２通り、
５で割った余りが１か４の２通りだから、
「８で割っても１余り、３で割っても１余り、５で割っても１余る」 を満たす自然数は、８、３，５のどの２数も互いに素より、 １〜１２０までに題意を満たす自然数は４×２×２＝１６（通り）

熟読玩味♪

中国剰余定理は...「８で割っても１余り、３で割っても１余り、５で割っても１余る」 を満たす自然数 n^2は、「８で割った余りが１，３，５，７の４通り、３で割った余りが１か２の２通り、５で割った余りが１か４の２通り」の自然数 n だから...4*2*2=16 通りあるってことなのね!!

・わたしの

n^2≡1

n≦120

n^2-1=120*m=偶数

120=2^3*3*5

(n-1)(n+1)=偶*偶=120*m

ここからピンと来なかったけど...

上のように考えればよかったのね...^^;v

n-1 or n+1 が10の倍数

n-1=10,20,...,120...n=11,21,...,111,(121)

n+1=10,20,...,120...n=9,19,...,109,119

(n-1)(n+1)=10*12, (20*22),30*32,40*42,(50*52),60*62,70*72,(80*82),90*92,100*102,(110*112)

         =(8*10),18*20,28*30,(38*40),48*50,58*60,(68*70),78*80,88*90,(98*100),108*110,118*120

(　) は...3の倍数がないのでなし。

けっきょく...11-4+12-4=7+8=15 と、n=1 のときを含めて 16個

周期性で考えれば楽だし...中国剰余定理が使いこなせれば見事に解けるんだぁ♪

4379：パズル...等しい面積...

問題4379・・・Junko先生のサイト 過去問より http://www.junko-k.com/mondai/mondai74.htm Orz〜

図のように、三角形を５つの面積の等しい三角形に分割します。

底辺の長さを15cmとすると、ｘの長さは何cmでしょうか。 

(問題の出典　

パズルより面白い中学入試の算数　ピーター・フランクル　講談社　芝中学校'88入試・改題) 

解答

頭の体操にもってこいかな♪

自分で考えてくださいね ^^v