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アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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2012年04月17日

2012年4月16日 | 2012年4月18日

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『だぼ』で見つけた言葉...^^

こないだ行ったところのトイレで見つけた ^^v

わたしゃ...すべて当てはまっちゃう気がするんだけど...^^;...

並ってことだわ...ってことは...ヒューマンじゃないってこと...^^;...?

そばめしっての初めて食べたけど...ラーメンライスってことなのね...^^

やけくそのキリマンジャロ...^^

凹んだ帰り...コーヒー館で一番高いキリマンジャロ(700円)オーダー!!

これのアイスバージョンできないの？って所望するも「NO!」と言われた...^^;

別に美味くも何ともない...っていうか...頭と心が安定してなきゃ...コーヒーの本来の味わいも...

真っ当な判断は制御不能...かも...

女性がフラストレーションでショッピングするのと同じく...駆けつけ３杯飲んじゃおうかとも思うも...

美味しいと思えばしたんだろうけど...気も進まず...重い足取りで帰宅す...

醜いものはいやだけど...それが普通なのかもしれない...

だからカウンターとして...レアなる「真・善・美」を...

そんなイデアルを人はバーチャルに求めたくなるんだ...?

頭メルトダウンしかけてたからなぁ...^^;...Orz...

頭は「NO!!」といっても...『NO!!」と言えない体...

ダブルスタンダードに生きてる...

心は癒えるはずがない...

4992：直角三角形の条件...

問題4992・・・筋肉の申し子さんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/4829318.html より Orz～

三辺がa,b,c(a≦b<cかつa+b+c=1)を満たす直角三角形の三辺それぞれのとりうる範囲を求めよ。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

4991：数列...無限積の値...

問題4991・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/29880595.html より Orz～

　a₁＝1，a_n+1＝√(2＋a_n) (n＝1，2，3，……) で表される数列{ a_n }について、
a₁･a₂･……･a_n/2ⁿ の n→∞ のときの極限値は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/29938663.html より Orz～

[解答]

a_n＝2cosθ_n (0＜θ_n＜π/2) とおきます。
a₁＝2cosθ₁ より、θ₁＝π/3 になります。

漸化式より、2cosθ_n+1＝√(2＋2cosθ_n) 、cosθ_n+1＝√{(1＋cosθ_n)/2}＝cos(θ_n/2) だから、
θ_n+1＝θ_n/2 、数列{ θ_n }は公比 1/2 の等比数列になります。
2θ_n+1＝θ_n から、 2ⁿ⁺¹θ_n+1＝2ⁿθ_n＝……＝2θ₁＝2π/3 です。

a_nsinθ_n＝2sinθ_ncosθ_n＝sin2θ_n＝sinθ_n-1 、

よって、
a₁･a₂･……･a_n-1a_nsinθ_n＝a₁･a₂･……･a_n-1sinθ_n-1＝……＝a₁･sinθ₁＝1･sin(π/3)＝(√3)/2 、
a₁･a₂･……･a_n-1a_n＝(√3)/(2sinθ_n) 、

　また、2ⁿθ_n＝2π/3 より 2ⁿ＝2π/(3θ_n) だから、
a₁･a₂･……･a_n-1a_n/2ⁿ＝(3√3)θ_n/(4πsinθ_n) となって、
n→∞ のとき θ_n → 0 、θ_n/sinθ_n → 1 だから、 a₁･a₂･……･a_n-1a_n/2ⁿ → (3√3)/(4π) です。

☆ (3√3)/(4π)＝0．41349667…… です。

*こりゃ...さっぱりのサーヤでしたぁ...^^;