アットランダム≒ブリコラージュ

結末...^^;

画像：http://einetrie.com/?p=36 より Orz〜

筋肉の申し子さんのブログの推理問  http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/5324520.html  からです...Orz〜

「エレナとジャスミンは双子の姉妹。父親が母親に一目ぼれして結婚してから、なかなか子供に恵まれなかったのだが、不妊治療に取り組んだ上で、ようやく母親が身ごもったのがこの双子だった。生まれたときは、瓜二つの可愛い赤ん坊だった。成長するにつれて、ジャスミンはクリクリとした大きな目を持つ可愛らしい美少女になったが、エレナは家族の誰にも似ておらず、地味な顔立ちだった。母親は、生まれたときから何故かジャスミンだけを可愛がった。可愛い服とおいしい食事を与え、何かあれば必ず母親がジャスミンを守った。一方のエレナにはまったく無関心で、服もなかなか洗濯してあげず、食事も満足に与えていなかった。しかし、エレナは不平一つ言わず、妹であるジャスミンを可愛がった。

父親は母親の差別にうすうす気付いているようだったが、尻に敷かれっぱなしで注意することもなかったのだ。

ある日、母親はジャスミンだけを連れて買い物に出かけた。エレナは一人きりで留守番をしていたのだが、たまたま仕事が早く終わった父親が、見かねてエレナを夜間動物園に連れて行くことにした。

動物園でエレナは象やキリン、ペンギンなどあらゆる動物を初めてみて興奮していたようだった。父親に肩車されながらエレナが言った。
「ねえ、パパ。　あそこにいるおサルさん、何か変じゃない？」
父親が見ると、大きなサルが小さなサルを抱きかかえていたのだが、小さなサルはぐったりしている。死んでいるようだった。親子だろうか。大きなサルはただぎゅっと子供を抱きかかえていた。周りの客も、気の毒そうに眺めているだけだった。

父親は思った。「あれが母親の本来あるべき姿じゃないのか。ところがあいつときたら、エレナにまったく関心を示そうとしない。今夜帰ったら、あいつにガツンと言ってやろう」、と。

動物園の帰り道、無邪気に笑うエレナと食事をすませた父親は、エレナをさらに楽しませようと海のほうまでドライブした。

さて、ここで問題です。二人が動物園から家に帰ったあと、この家である出来事が起きます。」

さて...皆さんはこのあと起こったこととしてどんなことを想像されますか...?

わたしは...不穏な雰囲気を感じたものの...性善説っていうか...人間の優しさという幻影に冒されてるんだろうか...^^;...ハッピーエンドの方向を夢想...

「ジャスミンは生きてなかったか...ジャスミンは歩けなくって...

エレナと母親は二人のバースデーを祝うケーキを買ってきてた...」

とかってな妄想は浮かんだ...

実際は...現実は？かな...

「ジャスミンが自殺...」...

なんだかやりきれないけど...

わたしを愛してってなぜ言えないんだろうねぇ...^^;...
って言うわたしも言えないんだけど...Orz... 

but...言わなきゃいけないんだよ!!

同情なんていらないから...「愛をください!!」...って...

5040：場合の数...駐車の仕方...

問題5040・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」 http://homepage1.nifty.com/Hagure/  より Orz〜

解答

上記サイトより Orz〜

・uchinyanさんのもの Orz〜

10 台目の入り方が 2 通り，残りの 9 箇所に 9 台目の入り方が 2 通り，．．．で，
2^9 = 512 通り，と考えました。

・Mr ダンディさんのもの Orz〜

駐車している１団の右に停めるときは○、左に停めるときは●で順に表わしていくとき
例えば、1台目が左から4番目とするとき
●○●○○●○○○　のように、○6つと●3つが並ぶことになるので
9Ｃ3（通り）
同様にして考えると
（9Ｃ0＋9Ｃ1＋9Ｃ2＋9Ｃ3＋9Ｃ4）*2＝512　（通り）
と求めました。

浮浪さんの想定解・・・・なるほど　！　納得。
（考えもしなかったですね）
逆にたどる辿り方が　　2＾（10-1）＝512　（通り）とすっきりでますね。

*なるほどねぇ♪

逆モーションでも考えてみなってね ^^;v

・わたしの

たとえば...
最初に3番目に停めると...その次は...3,2,1 になってる...
つまり...3-2,2-1,1- の3カ所に残り10-3=7台を入れこめばいいので...
1.10...1H9=9C9=1
2,9...2H8=9C1=9
3,8...3H7=9C2=36
4,7...4H6=9C3=84
5,6...5H5=9C4=126

合計=2*(1+9+36+84+126)=512

5039：行列...

問題5039・・・筋肉の申し子さんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/5324321.html  より Orz〜

二次の正方行列C、Dは

CD=-DC CD≠０を満たすとする。

そのようなC,Dを一つ見つけなさい。

(私の解答は虚数成分含んだものでしたorz　これって実数解あるのでしょうか？)

解答

よくわからない...^^;

円の内角の和=∞...^^;

画像：http://www.mebius21.com/ より Orz〜

正多角形の内角の和は...

三角形...180°

四角形...180*2=360°

正n角形...180*n-360=180*(n-2)°

ってことは...円の内角の和は...180*(∞-2)=∞...^^;...?

円内の多角形を360/n°回せるけど...頂点が取れる点の数は無限だから...やっぱり...円の内角は∞ってことでいいのかなぁ...Orz...

5038：最大値...三角形内部の反射でできる△...

問題5038・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/30122614.html  より Orz〜

AB＝2，∠B＝90ﾟ，∠C＝22．5ﾟ の△ABC があり、∠APB＝∠QPC になるように、辺BC上に点P，
辺CA上に点Qをとるとき、△APQ の面積の最大値は？

解答

上記サイトhttp://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/30180120.html  より Orz〜

　まず、辺BC上に点Dを、AB＝BD＝2 となるようにとれば、∠DAC＝∠C＝22．5ﾟ だから、
DC＝DA＝2√2 となり、△ABC＝AB･BC/2＝2･(2＋2√2)/2＝2＋2√2 です。

次に、辺BCに関して Aと対称な点をE，Qと対称な点をR とすれば、A，P，R は一直線上にあり、
メネラウスの定理により、(EA/AB)(BP/PC)(CR/RE)＝1 だから、
BP：PC＝(1−x)：x，CR：RE＝(1−y)：y とすれば、
2{(1−x)/x}{(1−y)/y}＝1 、2(1−x)(1−y)＝xy 、xy＋2＝2(x＋y) になります。

ここで、相加･相乗平均の関係により、x＋y≧2√(xy) だから、
xy＋2≧4√(xy) 、4−4√(xy)＋xy≧2 、{2−√(xy)}²≧2 、
0＜xy＜1 だから、2−√(xy)≧√2 、√(xy)≦2−√2 、xy≦(2−√2)² です。

なお、等号が成り立つのは、x＝y のときだから、
xy＋2＝2(x＋y) より、x²＋2＝4x 、0＜x＜1 だから x＝y＝2−√2 のときです。

よって、
△APQ＝△APC−△CPR＝x△ABC−x(1−y)△ABC＝xy△ABC≦(2＋2√2)(2−√2)²＝4√2−4 、

△APQの最大値は、4√2−4 です。

・uch+n+anさんのもの Orz〜

A から BC に平行に，C から AB に平行に線を引き交点を D，
PQ の延長と AD の交点を R，P から AD に垂線を下ろしその足を H，とします。
□ABCD は長方形，△PAR は PA = PR の二等辺三角形，AH = RH です。
AB = c，BC = a，BP = x とすると，AH = x，AR = 2x，で，
△QCP ∽ △QAR，PQ：RQ = CP：AR = (a - x)：(2x)，△PAR = 2x * c * 1/2 = cx，
△APQ = △PAR * PQ/PR = cx(a - x)/(a + x) = c(3a - ((a + x) + 2a^2/(a + x)))
a + x > 0 なので，相加相乗平均を使って，
<= c(3a - 2√((a + x) * 2a^2/(a + x))) = (3 - 2√2)ac = (√2 - 1)^2 * ac
等号は，a + x = 2a^2/(a + x)，0 < x = (√2 - 1)a < a，で成立します。

この問題では，c = 2，a = c/tan(22.5°) = 2/(√2 - 1) なので，
△APQ の面積の最大値 = (√2 - 1)^2 * ac = (√2 - 1)^2 * 2/(√2 - 1) * 2 = 4√2 - 4
になります。

*反射を考えれば...対称な図形に思い至れるわけだけど...

そこからは上手い方法思いつけず...^^;...熟読玩味ぃ〜^^;...

BCを軸に展げて考える...
h/2=x/t...h=BC...2/BC=tan22.5°...
正方形で考えて...h=BC=2+2√2
x/(4-t)=y/2...y=BP

求める△=S=4*(x-y)/2=2*(x-y)=2*(x-2x/(4-t))
x=ht/2
S=2*(x-2x/(4-t))=ht(1-2/(4-t))
f(t)=t*(1-2/(4-t))=t*(2-t)/(4-t)=(2t-t^2)*(4-t)^(-1)
f'(t)=(2-2t)/(4-t)+(2t-t^2)/(4-t)^2
=((2-2t)(4-t)+(2t-t^2))/((4-t)^2
8-2t-8t+2t^2+2t-t^2=t^2-8t+8=0
(t-4)^2=-8+16=8
t=4±2√2...t<2...t=4-2√2
求めるMax(S△)=ht(1-2/(4-t))
=(2+2√2)*(4-2√2)*(1-1/√2)
=4(√2-1)
=4√2-4 

ちなみに...元の三角の...4(√2-1)/(2+√2)=6√2-8 倍...

特殊化してもうまくいきそうにない値だなぁ...^^;