こんにちは、ゲストさん
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寝転んでしまった...^^;
ふと頭の方を見ると...愛猫らはとっくにネコろんでた...^^...
ネコの脳みそはそんなに寝てばかりでも腐らないんだろか...?
人生ならぬネコ生の大半は寝てるじゃん!!
まるで...微睡む(まどろむ)快感をしこたま貪るためにこの世に生まれてきたかのようじゃないかい♪
わたしゃ...全然うらまやしくないけどニャァ〜...
去年えっとこさ..ネ転んでたからなぁ...^^;...ありゃ苦痛っていう快感だったのかもしれない...?
昼間もこの通り ^^;...
起きてるのはわたしとこいつだけ...
同じネコだってのになぁ...
おまえが飽きれてものも言えないのはよくわかるぞぉ〜^^
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コメント（10）
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これってひょっとしたら...既出かなぁ...^^;...?
「重心の概念を用いると、難しい幾何学の問題が比較的簡単に直観的に解かれるという話、いくつかの不等式が簡単に得られるという話を聞くと、この重心の話題を追究し、その応用例を極めたいという衝動に駆られるのは何も私だけではないだろう。
化学においても、いくつかの溶液の混合溶液を作る場合、実は、重心の計算と同じような計算が存在する。さらに、ある組成（３種類の金属でできている）をもつ、いくつかの合金を溶融するとき、まるで図形の重心を求めるかのように、できるであろう合金の組成を求めることもできる。このとき利用されるのが、ギブスの三角形である。・・・ 位置を表す幾何学的な点Ａと質量ｍの対により、質点（Ａ，ｍ）を表す。質点とは、大きさが無視できる質量ｍの小さい球状の物体のことをいう。
２つの質点（Ａ，ｍ）と（Ｂ，ｎ）の重心（Ｇ，ｇ）とは、線分ＡＢ上にあり、つり合う点をいう。 このことを、 （Ｇ，ｇ）＝（Ａ，ｍ）＋（Ｂ，ｎ） と表す。 すなわち、 （ｍ＋ｎ）Ｇ＝ｍ・Ａ＋ｎ・Ｂ 、 ｇ＝ｍ＋ｎ である。 特に、ｇ＝１ のとき、Ｇ＝ｍ・Ａ＋ｎ・Ｂ である。 このような計算を、質点の合成という。 例 長さが １０ の線分の両端に、２つの質点（０，３）と（１０，２）がある。 このとき、重心（Ｇ，５）は、（３＋２）Ｇ＝３・０＋２・１０＝２０ より、 ５Ｇ＝２０ よって、 Ｇ＝４ このことは、数直線上で座標がそれぞれ ０、１０ である２点を結ぶ線分を、２ ： ３ に内分する点であることを意味する。 ３つの質点（Ａ，ｍ）、（Ｂ，ｎ）、（Ｃ，ｋ）で定まる三角形を、メビウスの座標三角形という。この重心を（Ｇ，ｇ）とすると、（Ｇ，ｇ）は次のように表される。 （Ｇ，ｇ）＝（Ａ，ｍ）＋（Ｂ，ｎ）＋（Ｃ，ｋ） ただし、 ｇ＝ｍ＋ｎ＋ｋ このことは、イメージ的に次のように考えれば理解できるだろう。 （今までの幾何的イメージ） （質量を負荷したイメージ） 実際に上記を計算する場合、
（Ａ，ｍ）＋（Ｂ，ｎ）＝（Ｇ’，ｇ’） の後、 （Ｇ’，ｇ’）＋（Ｃ，ｋ）を計算 （Ｂ，ｎ）＋（Ｃ，ｋ）＝（Ｇ’，ｇ’） の後、 （Ｇ”，ｇ”）＋（Ａ，ｍ）を計算 の両者は相等しい。（これを、重心の一意性という。） また、３つの質点（Ａ，ｍ）、（Ｂ，ｎ）、（Ｃ，ｋ）の重心が（Ｇ，ｇ）であるとき、２つの質点（Ａ，ｍ）、（Ｂ，ｎ）を、その合成 （Ａ，ｍ）＋（Ｂ，ｎ）＝（Ｇ’，ｇ’） で置き換えても重心は不変である。（これを、質点系の組み分け可能の定理という。） まず、重心の計算を、化学に応用してみよう。 例 アルコール（Ａ）１００ｇと水（Ｂ）３００ｇの溶液がある。このとき、アルコールの濃度は、１００/４００＝０．２５＝２５％水の濃度は、３００/４００＝０．７５＝７５％ このとき、混合溶液Ｋは、下図のような数直線で表される。Ｋは線分ＡＢの重心である。 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/gibbs/gibbs1.gif 記号で表せば、（Ｋ，４００）＝（Ａ，１００）＋（Ｂ，３００） となる。 このとき、 ４００Ｋ＝１００×０＋３００×１＝３００ より、 Ｋ＝３/４＝０．７５ である。 一般的に、次の定理が成り立つ。 定理 ２つの混合物が質点（Ｋ1，ｍ1）、（Ｋ2，ｍ2）で表されるとき、これらを混ぜて作った 混合物（Ｋ，ｍ）について、 （Ｋ，ｍ）＝（Ｋ1，ｍ1）＋（Ｋ2，ｍ2） ただし、 ｍ＝ｍ1＋ｍ2 が成り立つ。 例 アルコールの水溶液が２つある。それらを、Ａ、Ｂとする。 Ａは、重さ２００ｇで、１０％のアルコールを含み、 Ｂは、重さ３００ｇで、６０％のアルコールを含む。 これらの溶液を混ぜて、１つの溶液を作るとき、その中のアルコールは何％になるか。 （通常の計算） Ａに含まれるアルコール量は、２００×０．１＝２０ｇ Ｂに含まれるアルコール量は、３００×０．６＝１８０ｇ よって、アルコールの総量は、２００ｇだから、濃度は、 ２００/５００＝０．４＝４０％ （重心を利用した場合） http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/gibbs/gibbs2.gif このとき、 （Ｋ，５００）＝（０．１，２００）＋（０．６，３００） なので、 ５００Ｋ＝２００×０．１＋３００×０．６＝２０＋１８０＝２００ よって、 Ｋ＝２００/５００＝０．４ すなわち、 Ｋの濃度は、４０％ 今までの計算では、アルコールと水、食塩と水のように組成物が２種類だったので、直線
上に表現することができた。それでは、３種類の組成物の場合は、どう表現するのであろうか。このとき用いられる図形が、標題のギブスの三角形である。 上図の△ＡＢＣで、 Ａ→B 、 B→C 、 C→A の向きに目盛がふられている。
Ｋから各辺に平行線を引き、その交点を上図のようにおく。 このとき、比 A’C/AC の値が、Ｋ に含まれる Ａ の組成比率を表す。 Ｂ、Ｃ についても同様である。（参考：アメリカの学者 Ｊ．Ｗ．Gibbs が１８７６年に提唱） 一般に、次の定理が成り立つ。 定理 ２つの３成分混合物が質点（Ｋ1，ｍ1）、（Ｋ2，ｍ2）で表されるとき、これらを混ぜて 作った混合物（Ｋ，ｍ）について、 （Ｋ，ｍ）＝（Ｋ1，ｍ1）＋（Ｋ2，ｍ2） ただし、 ｍ＝ｍ1＋ｍ2 が成り立つ。
上記の計算は、右上図のギブスの三角形において、 ＫA ： ＫＢ ＝ １０ ： ２０ ＝ １ ： ２
となるように、線分ＡＢの内分点Ｋを求めていることに等しい。 実際に、上図の三角形の各辺上において、 銀 （０．３×２＋０．６×１）/３＝１．２/３＝０．４ 銅 （０．５×２＋０．２×１）/３＝１．２/３＝０．４ 亜鉛（０．２×２＋０．２×１）/３＝０．６/３＝０．２ である。 次に、重心の概念を利用して、幾何学の問題に応用してみよう。・・・ 問 題 任意の△ＡＢＣにおいて、３辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢをそれぞれ ２ ： １ に内分する点を、
Ａ’、Ｂ’、Ｃ’とする。このとき、３つの線分ＡＡ’、ＢＢ’、ＣＣ’で囲まれた△ＰＱＲの 面積は、△ＡＢＣの面積の １/７ であることを示せ。
（コメント）
もちろん、メネラウスの定理を用いれば、もっと簡単に ＢＲ ： ＲＢ’が求められる。
△Ｂ’ＢＣ において、３点Ａ、Ｒ、Ａ’が一直線上にあるので、メネラウスの定理より、 （ＢＡ’/Ａ’Ｃ）（ＣＡ/ＡＢ’）（Ｂ’Ｒ/ＲＢ）＝（２/１）（３/１）（Ｂ’Ｒ/ＲＢ）＝１ すなわち、 Ｂ’Ｒ/ＲＢ＝１/６ より、 ＢＲ ： ＲＢ’ ＝ ６ ： １ である。 しかし、両者の解法を比べて、重心の概念を用いた解法もだんだん味があっていいように感じてくるから不思議ですね。・・・ （参考文献：バルク 著 鳥居一雄・宮本敏雄 訳 重心の概念の幾何への応用（東京図書））」
*ちょっと俄についていけてなぃ〜...^^;
画像のソースもとわからなくなってしまった...Orz...
ポアンカレ予想が物理のなんだったっけかの概念を応用してペレルマン氏によって証明されたんでしたよね♪...また...リーマン予想も...零点の並びが原子核エネルギーの並びと一致してたって話を思い出します......ははっ...わたしゃなんにもわかっちゃいませんが...悔しいけれどお前に夢中♪...なもので...^^v
数学と物理の発想ってのは通底してるのよねぇ...人間の頭そのものがこの自然界の中で生まれてきたわけだから...自己の発見への旅をどちらもしてんだ!!...?...
ってな想いくらいしかできましぇん...^^;... |
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次のように、連続した(n＋1)個の平方数の和とそれに続く連続したｎ個の平方数の和が等しい式を
ｎ行目に並べると、その値は、25，365，2030，…… になります。では、25行目の式の値は？ (1) 32＋42＝52＝25 (2) 102＋112＋122＝132＋142＝365 (3) 212＋222＋232＋242＝252＋262＋272＝2030 ……………………………… 解答
(k−25)2＋……＋(k−2)2＋(k−1)2＋k2＝(k＋1)2＋(k＋2)2＋……＋(k＋25)2 、 とすれば、 k2＝(k＋1)2−(k−1)2＋(k＋2)2−(k−2)2＋……＋(k＋25)2−(k−25)2 、 k2＝4k＋8k＋……＋100k 、k＝4＋8＋……＋100 、k＝1300 です。 従って、和は、 13012＋13022＋……＋13252＝1325･1326･2651/6−1300･1301･2601/6＝43100525 です。 [参考] 一般に ｎ行目は、次のようになります。 [解答]と同様に解けば、k＝4＋8＋……＋4n＝2n(n＋1) となって、 {n(2n＋1)}2＋……＋{2n(n＋1)−2}2＋{2n(n＋1)−1}2＋{2n(n＋1)}2 ＝{2n(n＋1)＋1}2＋{2n(n＋1)＋2}2＋……＋{n(2n＋3)}2 ＝n(n＋1)(2n＋1)(12n2＋12n＋1)/6 *これが簡明でしたね ^^
わたしゃ...ちょっくら回り道したもので...2次方程式になってしまいましたぁ...^^;
25番目の左辺の真ん中の数をmとする...
左辺=25m^2+2*(12*13*25/6) 右辺=(m-38)^2+(m-37)^2+...+(m-13)^2 =26m^2-2*(38+37+...+13)m+38^2+37^2+...+13^2 =26m^2-26*51*m+(38*39*77-12*13*25)/6 けっきょく... m^2-26*51*m+(38*39*77-3*12*13*25)/6=0 m^2-26*51*m+17069=m^2-26*51*m+13^2*101 =(m-13)(m-1313)=0 m=1313 求める和=25*1313^2+2*12*13*25/6 =25*1313^2+1300 =43100525 ところで...13ってなんだろ...?
右辺=1^2+2^2+...+13^2+14^2+...+25^2=25*26*51/6=5525 左辺=(-25)^2+(-24)^2+...+(-1)^2+0^2 これは右辺そのもの ^^ つまり...(n+1)/2 を因数に持つわけね♪ |
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世の中にはいろんな苗字があります。
その中の一つ 「十」 これは「じゅう」「よこたて」等の読み方をします。 Q.上の苗字は「つなし」とも読みます。 「よこたて」は解りますが、なぜ「つなし」と読むのでしょう？ 解答
またいずれ ^^
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ある日Ａ君は、学校の数学のテストで０点をとってしまいました。
あまりの恥ずかしさにＡ君は、このことを誰にも話さずにいました。 さて、今、Ａ君が０点をとったことを知る人が４人います。 Ａ君の担任の先生とＡ君の数学の先生、あと２人は誰と誰でしょう？ 解答
またいずれ ^^
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