アットランダム≒ブリコラージュ

夏は竜になれ !!...^^

昨日も今日も真夏日ぃ〜♪...暑いときにゃ熱いもので暑さを忘れチャオ〜〜〜!!...

ってことで...近くのむかしは子どもを連れて通ってたここに久しぶりにやってきた ^^

ここのニンニクトーガラシは口から火が噴き...体中の汗腺からププット間欠泉が湧いてくる♪

いつも季節感のない室内の仕事場じゃふだん気づけない汗腺の位置が知れるのよね ^^

元気一〜発!! また仕事のことを考え始めようと思えるスタートラインに着けそう☆

きょうは...歯医者復活戦のあと...ご近所の方との囲碁で2-1と少しリベンジぃ〜^^v

また虫歯ができちゃってた...^^;

しばらく通わなくちゃならなくなってしまった...けど...早めに処置した方がいいことは身にしみてるわたしは...まじめに通おうと思いまっす ^^;v...インプラントの件はペンディングのままってことにしていただいた...実はちょっと気にしてたので...足が遠のいてたある...本当は今年受けますって返事してたのよね...but...なんともない...人は苦痛ない限り放置プレイ/慣性の法則に従うみたい...虫歯を抜いたあとはそりゃすっきり爽やか...♪...虫歯になる前に一つおきに抜いてくださる？ってお願いしてみたけど...嗤われた...^^;

食べ物がはの隙間にはさがるようになってきたのは...歯肉が下がってきて歯と歯の隙間ができるかららしい...どうりで、最近トゥースピックご入用になってるわたし...^^;...

歯を抜いてもらったら...はさがらないし...歯の横も含めて全周磨けるから案外いんじゃないのかなぁなんて...歯なしになんないってか...^^;;...Orz...

5180：証明...有名...?...^^;

問題5180・・・筋肉の申し子さんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/6298525.html  より Orz〜

解答

以前見た気がする...but...すぐわからない...^^;

under consideration...これから歯医者復活戦...^^

5179：面積比...有名ね☆

問題5179・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/30653319.html  より Orz〜

BD：DC＝CE：EA＝AF：FB＝3：5 となるように、△ABC の 辺BC，CA，AB 上にそれぞれ点D，E，F をとり、BEとCFの交点をP，CFとADの交点をQ，ADとBEの交点をR とするとき、 △PQR：△ABC (面積比) は？

解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/30700026.html  より Orz〜

[解答1]

△ADCと直線BEでメネラウスの定理より、(AR/RD)(DB/BC)(CE/EA)＝1 、(AR/RD)(3/8)(3/5)＝1 、
AR/RD＝40/9 、AR：RD＝40：9 、AR：AD＝40：49 です。

よって、△ABR＝(40/49)△ABD＝(40/49)(3/8)△ABC＝(15/49)△ABC 、
同様に、△BCP＝△CAQ＝(15/49)△ABC だから、
△PQR＝(1−3･15/49)△ABC＝(4/49)△ABC 、△PQR：△ABC＝4：49 になります。


[解答2]

[解答1]のように、△ADCと直線BEでメネラウスの定理より、AR：AD＝40：49 です。

△ABDと直線CFでメネラウスの定理より、(AQ/QD)(DC/CB)(BF/FA)＝1 、(AQ/QD)(5/8)(5/3)＝1 、
AQ/QD＝24/25 、AQ：QD＝24：25 、AQ：AD＝24：49 です。

よって、AQ：AR＝24：40＝3：5 、AQ：QR＝3：2 になり、同様に BR：RP＝3：2 です。

従って、△ABR＝(5/2)(3/2)△PQR＝(15/4)△PQR となって、
△ABC＝(1＋3･15/4)△PQR＝(49/4)△PQR 、△PQR：△ABC＝4：49 になります。


[解答3]

APの延長とBCの交点をSとすれば、AP/PS＝AF/FB＋AE/EC＝3/5＋5/3＝34/15 です。

これは、メネラウスの定理より、
(AP/PS)(SC/CB)(BF/FA)＝1，(AP/PS)(SB/BC)(CE/EA)＝1 、
(AP/PS)(SC/CB)＝AF/FB，(AP/PS)(SB/BC)＝AE/EC 、
(AP/PS)(SC/CB＋SB/BC)＝AF/FB＋AE/EC 、AP/PS＝AF/FB＋AE/EC だからです。

よって、AP：PS＝34：15 、AS：PS＝49：15 になり、△ABR＝(15/49)△ABC 、
同様に、△BCP＝△CAQ＝(15/49)△ABC だから、
△PQR＝(1−3･15/49)△ABC＝(4/49)△ABC 、△PQR：△ABC＝4：49 になります。


[解答4] uch*n*anさんの解答より

△ABR：△ACR＝BD：DC＝3：5，△ABR：△CBR＝AE：EC＝5：3，

　△ABR：△ACR：△CBR＝15：25：9，
△ABR：△ABC＝15：(15＋25＋9)＝15：49。

　同様にして，△BCP：△ABC＝△CAQ：△ABC＝15：49。

　そこで，△PQR：△ABC＝(49−15･3)：49＝4：49，になります。


[解答5]

下図のような三角形６枚を、中央を重ねて六角形を作ります。

重なった部分を△PQRとし、六角形の頂点３個で△ABCを作れば、問題図になります。

水色の三角形の面積を 25 ，橙色の三角形の面積を 9 として、
△PQR：△ABC＝4：(3･25＋3･9−4)/2＝4：49 です。


☆ BD：DC＝CE：EA＝AF：FB＝m：n であれば、[解答5]のように、
△PQR：△ABC＝(m−n)²：{3m²＋3n²−(m−n)²}/2＝(m−n)²：(m²＋mn＋n²) です。

*どうも...メネラウスの定理の使い方わからない愚すいわたし...^^;...

で...必要な比を出して...

BR:RE=3/8:5^2/8^2=24:25
△PQR=1-(3/8)*3+(3/8)^2*(24/49)*3
=1-(9/8)*(1-9/49)
=1-(9/8)*(40/49)=1-45/49=4/49
けっきょく...
△PQR:△ABC=4 : 49

5178：収束の証明...

問題5178・・・筋肉の申し子さんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/6292997.html  より Orz〜

Σ(n=1→∞)　e^(-√n)　が収束することを示せ。

解答

途中までしかわからず...いまだ道遠し...^^;

・わたしの

1/e+1/e^√2+1/e^√3+1/e^2+...
<1/e+3/e^2+5/e^3+7/e^4+9/e^5+11/e^6+13/e^7+...
<1/2+3/2^2+5/2^3+7/2^4+9/2^5+11/2^6+13/2^7+...
ここからわからない...^^;

5177：３次方程式...

問題5177・・・筋肉の申し子さんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/6292924.html  より Orz〜

cos40°,cos80°,cos160°を三解とする三次方程式をつくれ。

解答

・わたしの

x^3=1 の3根を40°だけcounterclockwiseさせたときなので...
1*(cos(40°)+i*sin(40°))=a
ω*(cos(40°)+i*sin(40°))=b
ω*(cos(40°)+i*sin(40°))=c
の3根をもつということ...
根と係数の関係から...
x^3-(a+b+c)*x^2+(ab+bc+ca)*x-abc=0を求めればいいのよね...^^;

逆に...

根xに...(cos(-40°)+i*sin(-40°))をそれぞれ掛けた3根はx^3=1 の根...

(x*(cos(-40°)+i*sin(-40°)))^3=1
x^3*(-cos120°+i-sin120°)=x^3*(-1/2-i*√3/2)=1
x^3=-1/(1/2+i*√3/2)=-2/(1+i*√3)=(-1+i*√3)/2

でいいはずよね...?...but...

実数係数にならないのはなぜぇ〜...^^;...?