こんにちは、ゲストさん
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画像：http://labaq.com/archives/51731017.html より 拝借 Orz〜
好きな人がもうすぐ訪ねてくるとき*息子見てたら...らこの通りだなぁ...^^
鳥も人も変わりゃしない...?
恋人と別れたとき*ほんまかいなぁ〜〜〜!!!
but...当たらずとも遠からず...^^;...
散髪するとき*これそう思うのよねぇ!!
女性はかもられてる...?
それとも...
女性ってそうだから...
あれだけ美容院が繁盛してるのか...
卵が先か美容院が先か...^^;...?
部屋＆車*わたしの医局の机の上と似てる...^^;
医局をクルマの運転席みたいに...
コックピットみたいにしてくれたら...
変わるってことかいなぁ...?
どんな靴を、どんな時に履くか*多くを語らず...^^
女性ってわからんけど...おもろい生き物だよねぇ...Orz〜 |
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画像：http://koori.umai7.com より 拝借 Orz〜 8^9 と 9^8 はどちらが大きいでしょうか？
解答
・わたしの
8^9
9^8
x^y を ylogx で考える...
9log8/8log9=(9/8)*(log8/log9)
グラフの傾きは...明らかに...9/8>log9/log8 なので...
(9/8)/(log9/log8)=(9/8)*(log8/log9)>1
つまり...
9log8>8log9
つまり...
8^9>9^8
もっと算数的にも解けるようですね ^^;v
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画像：筋肉の申し子さんのブログ より 拝借 Orz〜
画像：http://zenki.cocolog-nifty.com/memo/2009/05/index.html より 拝借 Orz〜
やっぱりでっしょ ^^
百聞は一見に如かず...☆
それとも...
上の猫は嫌米派だったりする...^^;...
Orz〜
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a+b+c+d=0 ad-bc+p=0 a≧b≧c≧d
pは3以上の素数で、a,b,c,dは整数です。
a,b,c,dをpで表してください。
解答
・わたしの...途中までですが...^^;
ad=bc-p a+d=-(b+c) (b+c)^2-4bc+4p=k^2>0 (b-c)^2+4p=k^2 b=c のとき... 4p=k^2 あり得ない... 4p=(k-b+c)(k+b-c) k-b+c=±1, k+b-c=±4p... k=±(4p+1)/2...整数にならないので...x 4p=(k-b+c)(k+b-c) 4=k-b+c, p=k+b-c...あり得ない p=k-b+c, 4=k+b-c...ありえない...x
k-b+c=±2,k+b-c=±2p... k=p+1 or –(p+1)... b-c=±(p-1) ここからわからない…^^;
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チェスのルーク(rook)は、将棋の飛車のように、1手(1回の移動)で、縦横に何マスでも動けます。
いま、図のように A1 の位置にある rook を 右か上だけに動かして H8 に移動する方法は何通り ( A1 から H8 へは、最少で 2手、最多で 14手 かけて移動することにになります。) 解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/31133994.html より Orz〜
[解答1]
B1，C1，D1，E1，F1，G1，H1 への移動は途中の各マスで止まるか止まらないかの２通りですので、 移動の仕方は 1，2，4，8，16，32，64 通り、A2 〜 A8 への移動も同じで、この数を書き込みます。 B2 への移動は B1，A2 からの移動だから、この数を加えて書き込みます。 C2 への移動は C1，A2，B2 からの移動だから、この数を加えて書き込みます。 D2 への移動は D1，A2，B2，C2 からの移動だから、この数を加えて書き込みます。 同様にして、E2，F2，G2，H2 に何通りかを書き込み、B3 〜 B8 への移動も同じで、この数を書き込みます。 以下、同様に、 C3 〜 H3 ，C4 〜 C8 ，D4 〜 H4 ，D5 〜 D8 ，E5 〜 H5 ，E6 〜 E8 ，F6 〜 H6 ，F7 〜 F8 ，…… と、H8 まで書き込めば、動かす方法は 470010 通りであることが分かります。 [解答2] まず、途中で止まる行を 2，3，4，5，6，7 から m個、途中で止まる列を B，C，D，E，F，G から n個 を選び、上へ m＋1 回，右へ n＋1 回の移動で、H8 に達することになります。 従って、6Ｃm･6Ｃn･m+n+2Ｃm+1 (0≦m≦6，0≦n≦6) の総和を求めることになります。 m+n+2Ｃm+1 は、選んだ m＋n 個と x，y を付加したものから m＋1 個を選ぶ場合の数です。 例えば、2，3，4，5，B，C，D，x，y からは５個を選ぶことになりますが、 (1) 2，3，4，5，6，7 から (3，4)、 B，C，D，E，F，G から (B，D) のように同数個を選んで 残り 2，5，6，7，C，E，F，G から 2，5，C を選ぶと、2，3，4，5，B，C，D を選んだことになり、 行は 3，4 以外を、列は B，D を 書き出せば、2，5，B，D 、これに x，y のうちどちらかを加えれば、 x，y のうち１つだけを含む５個の選び方になります。 (2) 2，3，4，5，6，7 から (3，4)、 B，C，D，E，F，G から (D) のように行を１個多く選んで 残り 2，5，6，7，B，C，E，F，G から 2，5，B，C を選ぶと、2，3，4，5，B，C，D を選んだことになり、 行は 3，4 以外を、列は D を 書き出せば、2，5，D 、これに x，y の両方を加えれば、 x，y の両方を含む５個の選び方になります。 (3) 2，3，4，5，6，7 から (4)、 B，C，D，E，F，G から (B，D) のように列を１個多く選んで 残り 2，3，5，6，7，C，E，F，G から 2，3，5，C を選ぶと、2，3，4，5，B，C，D を選んだことになり、 行は 4 以外を、列は B，D を 書き出せば、2，3，5，B，D 、 これは、x，y のどちらも含まない５個の選び方になります。 (1)のように行と列から同数個選び、残りから任意に選ぶような選び方は、6Ｃk･6Ｃk･212-2k (0≦k≦6) 通りで、 (2x＋1)6 の展開式における x6-k の係数は 6Ｃk･26-k 、(2＋x)6 の展開式における xk の係数は 6Ｃk･26-k 、 よって、 {(2x＋1)(2＋x)}6 の展開式における x6 の係数になります。 (2)のように行を１個多く選び、残りから任意に選ぶような選び方は、6Ｃk+1･6Ｃk･211-2k (0≦k≦5) 通りで、 (2x＋1)6 の展開式における x5-k の係数は 6Ｃk+1･25-k 、(2＋x)6 の展開式における xk の係数は 6Ｃk･26-k 、 よって、 {(2x＋1)(2＋x)}6 の展開式における x5 の係数になります。 (3)のように列を１個多く選び、残りから任意に選ぶような選び方は、6Ｃk+1･6Ｃk･211-2k (0≦k≦5) 通りで、 (2)と同数です。 従って、(2x2＋5x＋2)6 の展開式における x6 の係数と x5 の係数の和の２倍が答です。 展開したときの一般項は {6!/(a!b!c!)}･(2x2)a(5x)b･2c (a＋b＋c＝6) だから、 x の指数は 2a＋b＝5，6 で、係数は {6!/(a!b!c!)}･2a･5b･2c 、 (a，b，c)＝(0，5，1)，(1，3，2)，(2，1，3)，(0，6，0)，(1，4，1)，(2，2，2)，(3，0，3) 、 {6!/(a!b!c!)}･2a･5b･2c＝37500，60000，9600，15625，75000，36000，1280 となり、 その和の２倍は 2(37500＋60000＋9600＋15625＋75000＋36000＋1280)＝470010 です。 [参考]
f(x)＝(2x2＋5x＋2)n の xn+1，xn-1 の係数を bn ，xn の係数を an−bn とします。 f(x) の xn+1 の係数は bn ，xn の係数は an−bn で、 f'(x) の xn の係数は (n＋1)bn ，xn-1 の係数は n(an−bn) です。 また、f'(x)＝n(2x2＋5x＋2)n-1(4x＋5) で、 (2x2＋5x＋2)n-1 の xn，xn-2 の係数は bn-1 ，xn-1 の係数は an-1−bn-1 だから、 xn の係数は n{4(an-1−bn-1)＋5bn-1} ，xn-1 の係数は n{4bn-1＋5(an-1−bn-1)} です。 よって、(n＋1)bn＝n(4an-1＋bn-1) ……(1) 、n(an−bn)＝n(5an-1−bn-1) ……(2) 、 (2)より、an−5an-1＝bn−bn-1 、 (1)＋(2) より、nan＋bn＝9nan-1 従って、(n−1)an-1＋bn-1＝9(n−1)an-2 、 辺々減じて、nan−(n−1)an-1＋(an−5an-1)＝9nan-1−9(n−1)an-2 、 an＝{(10n＋4)an-1−9(n−1)an-2}/(n＋1) になります。 n×n の盤の左下隅から右上隅への移動の仕方を Rn 通りとすれば、Rn＝2an-2 になります。 R2＝2a0＝2 ，Rn+2＝2an＝2{(10n＋4)an-1−9(n−1)an-2}/(n＋1)＝{(10n＋4)Rn+1−9(n−1)Rn}/(n＋1) 、 この漸化式で順に計算すると、 R3＝14R2/2＝14 ，R4＝(24R3−9R2)/3＝106 ，R5＝(34R4−18R3)/4＝838 ，R6＝(44R5−27R4)/5＝6802 ， R7＝(54R6−36R5)/6＝56190 ，R8＝(64R7−45R6)/7＝470010 が答になります。 *わたしゃ...地道に解法１しかわからず...^^;
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