|
実数bをどのように定めても、-1<=x<=1の範囲の適当なxをとることによって、
|ax+b|>=1
が成り立つようにできるための実数aの条件を求めよ。
解答
・わたしの...
ぱっと見...|a|>=2 でいいように思うけど...
それを論理的にどう言えばいいのか分からない...^^;
さっぱり冴えない...^^;;;
・友人からのコピーの一部 Orz〜
xb平面を使うとあっさり解決☆
以下はしょりますが...図のアップをば 〜m(_ _)m〜
どんな b の値に対しても 条件を満たす x が |x|≦1 の範囲にある。
*なるほど〜☆ 発想の転換が必要でした ^^;v
|
過去の投稿日別表示
[ リスト | 詳細 ]
2012年12月14日
全1ページ
[1]
コメント（1）
|
よく知られた公式として、以下の公式があります。
π^2/6 = Σ_{n = 1〜∞} 1/n^2 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+ ・・・・
参考出展
では以下の式で(ア)に当てはまる数字は何でしょう？
また、できれば以下の式が成り立つことを証明してください。
π^3/(ア) = Σ_{n = 1〜∞}(-1)^n/(2n + 1)^3 = 1 - 1/3^3 + 1/5^3 - 1/7^3 + ・・・・
備考：
今日自分で式が成り立つことを示したんですが、調べたら既に公式としてありました^^;
これは π^k の一般の場合に拡張可能です。
解答
考えてるけど...いまだちっともわからず...^^;...
色々調べてたら...見つけてしまったので...Orz...以下に...^^;
「DirichletのL関数 L(s)=1-1/3s+1/5s-1/7s+… はオイラー数E2kを使用して
L(2k+1)=(-1)kE2kπ2k+1/(22k+2(2k)!) と表せる。E0=1,E2=-1,E4=5,E6=-61,E8=1385,…である。」
わたしにはさっぱり理解できないですが...^^;;
上の式から...答えは...k=1のときなので...
π^3/(2^4*2!)=π^3/32
になるんですね...Orz...
「ディリクレのL-関数（Dirichlet L-function）は、リーマンゼータ関数を一般化したものである。算術級数中の素数の分布の研究に基本的な関数である。実際ディリクレは、初項と公差が互いに素であるような等差数列には無限に素数が含まれること（算術級数定理）を証明するために、この関数を導入した。最も古典的なL-関数であり、単にL-関数と呼ばれることもあるが、数論の発展に伴って類似の性質を持った数論的関数が多く考え出され、それらにもL-関数の名が付されている。
このディリクレ指標について、
と L-関数を定義する。この L-関数はオイラー積
をもつ。 L-関数もゼータ関数と同様、全複素数平面上に解析接続され、関数等式をもつ。また、非自明な零点の実部はすべて 1/2 であるという、リーマン予想と同様な予想が考えられておりこれを一般化されたリーマン予想（Generalised Riemann Hypothesis；GRHと略される）と呼ぶ。
その他にも、L-関数にはジーゲルの零点の存在の問題がある。これは実軸上に正の零点が存在するかもしれないという問題で、存在しても高々一つであることが知られているがいまだに解決されていない。この例外的な実零点は、この問題に大きな結果を残したジーゲルにちなんでジーゲルの零点と呼ばれている。この問題のために、リーマンの素数公式の類似である算術級数中の素数分布の有効な公式を得ることができていない。」
「ベルヌーイ数と似たものにオイラー数やタンジェント数があります．オイラー数は，
ｓｅｃｈｘ＝ΣＥn／ｎ！ｘ^n
＝Ｅ0／０！＋Ｅ2／２！ｘ^2＋Ｅ4／４！ｘ^4＋・・・
で，べき級数
ｃｏｓｈｘ＝１＋１／２！ｘ^2＋１／４！ｘ^4＋１／６！ｘ^6＋・・・
の反転級数として定義されます．
オイラー数では再帰公式
（Ｅ＋１）^n-（Ｅ−１）^n＝０
が成り立ちます．
E0=1,E2=-1,E4=5,E6=-61,E8=1385,E10=-50521,･･･
E1=E3=E5=･･･=0
一方，三角関数：ｔａｎｘのベルヌーイ数を用いた展開
ｔａｎｘ＝Σ(-1)^(n-1)２^2n（２^2n−１）Ｂ2nｘ^(2n-1)／（２ｎ）！
におけるｘ^(2n-1)／（２ｎ−１）！の係数
Ｔn＝(-1)^(n-1)２^2n（２^2n−１）Ｂ2n／２ｎ
はタンジェント数と呼ばれる正の整数です．」
なはっ...^^;;...? |
- >
- Yahoo!サービス
- >
- Yahoo!ブログ
- >
- 練習用
全1ページ
[1]
