こんにちは、ゲストさん
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人に勝手に想像してもらうのが一番の味付けだよね ^^♪
画像：http://ameblo.jp/neomanichaeism/theme-10056055437.html より 拝借 Orz〜
実際は...下の画像を加工(パッチ手法っていうんだ...)したものなのよね...^^v
これも...広義の"錯視"/"詐欺視" ^^...?
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*影絵ってのも...錯覚だもんねぇ...^^
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*そういえば...むかし...医局旅行でシルエット劇やってたの思い出したり...☆
こんな感じのやつだったかどうか...^^;...思い出せましぇん...Orz...
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画像：http://buggy.blog2.fc2.com/?no=1487 より 拝借 Orz〜
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こんなことがどうやって知れるんだろ？...^^;...
画像：http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~surinews/model.html より 拝借 Orz〜
３次曲面上の２７本の直線
「一般の複素３次曲面の場合には、２７本の直線がのっていることは、よく知られていますが、この模型は２７本の直線がのっている実３次曲面です。この石膏模型上には、 実際に２７本の直線が描かれています。 曲面上には、３本の直線が交わる点が１０個あります。 また、ねじれの位置にある６本の直線が２組あり、他の１５本の直線は これらの直線との交わり方によって特徴づけられます。 この直線の配置は、シュレフリによって詳しく調べれています。 例えば、ヒルベルト、コーン‐フォッセン著「直観幾何学」などを ご覧ください。」
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*この図って...以前アップしたことのある記憶あり...^^;...Orz...
「３次曲面の２重接線はその曲線に含まれる．４次曲面は２８本の２重接線をもつ．このことから，１８４９年，ケーリーは滑らかな３次曲面はすべてある一定数の直線を含むこと，サーモンはその数は２７であることを証明した．（１本は蜃気楼）．
すなわち，３次曲面ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０には無数に多くの直線がのっているか（その場合には線織面と呼ばれる），そうでなければ，高々２７本の直線しか含まないことが証明されている（サーモン，１８８４年）．
たとえば，３次曲面
４（ｘ^3＋ｙ^3＋ｚ^3）＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）^3＋３（ｘ＋ｙ＋ｚ）
は２７本の実直線を含んでいる．また，曲面族
（ｘ^3＋ｙ^3＋ｚ^3）−１＝α（ｘ＋ｙ＋ｚ−１）^3
は，α＞１／４でα≠１のとき，２７本の実直線を含む．
１次曲面（平面）は∞^2個，２次曲面は∞^1個の直線を含み，一般の３次曲面では（少なくとも１本の直線を含むが）その数は高々有限個（２７本）である．それに対して，一般のｎ次曲面（ｎ＞３）は直線を全然含んでいないというわけである．
また，２７本の直線の間に多くの交差がある．２７本の直線の配置はある厳密な規則に従っている．シュレーフリは３次曲面上の２７本の直線の組に従って，滑らかな実３次曲面を５組に分類した．この５組にはそれぞれ２７，１５，７，３，３本の実直線，そして３直線を含む実平面が４５，１５，５，７，１３入っている．
アルキメデスの墓石に円柱・円錐・球，ガウスの墓石に正１７角形が彫られた如く，ケーリーとサーモンの墓石には２７本の直線を彫るべきだとシルベスターがいったことは１９世紀にこれらの３次曲面がいかに重要視されたかを物語るものだろう．」
*ポアンカレの解決された予想といい、３次元の世界って特殊に思えるのって何故なんだろなぁ...?
画像：http://owpdb.mfo.de/detail?photo_id=10562 より 拝借 Orz〜
シュレーフリ
*彼の墓の画像も、サーモンさんのフォトも見つけられなかった...^^;...Orz〜
*これは...Ｙ2＋Ｚ2＝Ｘ3−３Ｘ のグラフ化されたものらしいけど...
３次曲面なのよね？
この曲面上に少なくとも1本がどこにあるのか思いつけもしないんだけど...
もし、１本あるなら...対称性より...無限個ありそうな気もしたりするわたし...^^;...Orz... |
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確認のしようがないのに描けるのね...^^;...不思議...☆
画像：http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2428_n7.htm より 引用 Orz〜
*空間認識に長けてる人にはこれが４次元の立体に見えるのかもしれない...の？
３次元立方体の８つの頂点をを第４の方向に１単位だけ平行移動することにより，
４次元立方体の３次元投影図を描くことができる．
*どの方向に１単位平行移動してもいいのかなぁ...?...Orz...
画像：http://www3.ocn.ne.jp/~fukiyo/math-obe/4zigen.htm より 引用 Orz〜
「これは４次元の立方体（を平面にかいたもの）なのです。（色をつけない方が、それらしく見えますよ。）
４次元の立方体は、超立方体（ちょうりっぽうたい）とか正８胞体（ほうたい）といわれています。」
画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/4次元 より Orz〜
回転する四次元立方体を三次元に投射したアニメーション
*この途中の姿が...上の投影図になってるはずなのね♪
わたしゃ...追いつけず...^^;... |
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下の図は何でしょう？
画像：http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2428_n7.htm より 引用 Orz〜
「最近の若い人の中には，この図を見て「三角形が６つ合わさった形」と答える人がいるとのことである．この答えは間違いではないが，立体図形に見えないのなら少々問題があるだろう．
以下のロゴは，東北大学金属材料研究所のものであるが，川添良幸先生から聞いた話では「この六角形が立方体に見えぬ者はこの門をくぐるなかれ」といったことを意味しているそうである．
*わたしゃ...ヤバかったりする...^^;...
そういや...認知症の簡易スクリーニングに...サイコロ/豆腐を描いてもらうのがあるのよね...^^...「立方体模写」(右脳機能を診るみたいね♪)っていうらしい...^^;v
画像：http://ageing.blogzine.jp/boke/cat12109599/ より 拝借 Orz〜
」
*わたしゃ...立体視も苦手だし困ったもんわぁ〜^^;...
http://ja.wikipedia.org/wiki/空間認識能力 より
生物が生きていくのに必要な、外敵から身を守ったり、迫り来る危険の度合いを測定するといった能力も、空間認識能力に関係するといわれる。
空間認識能力は、視覚・聴覚など複数の感覚器の協力で成立し、右脳によってコントロールされる。人間ではその脳の構造上、女性より男性の方がこの能力は高いとされる。アクロバット飛行を行う航空機のパイロットは空間認識能力に優れているが、女性のパイロットが少ないのはこの為である。
また、小学校などでの運動会で行われている｢玉入れ｣競争をすることは、単に楽しむためだけでなく、空間認識能力の発達具合を確認するという意味も含まれている。・・・
空間認識能力を高める方法三次元空間に存在する自分と自分に相対する物品の中で過ごすことにより空間認識能力は高められる。 *子どもの頃は...野山や河原でいっぱい遊んだのになぁ...^^...?...Orz〜
今からでも遅くはないか...^^;...な...?
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2 つの整数 A、B の最小公倍数が L になる A と B の場合の数を【 L 】通りとします。
( 例:【 6 】＝ 9 )
L ÷【 L 】＝ 2 となる L の最小値を求めてください。 解答
・わたしの
Lの約数の数：k
k=2m...
【L】=2(2m-1)+2(2m-2)/2+1=6m-3
L=2(6m-3)...L=6,18,30,...
Lの約数の個数 K(L)
K(6)=(2*3)=4...k=2...x
K(18)=(2*3^2)=6...k=4...x
K(30)=(2*3*5)=8...k=6...x
K(42)=(2*3*7)=8...k=8...◯
K(54)=(2*3^3)=8...k=10...x
K(66)=(2*3*11)=8...k=12...x
次に満たすものってあるんだろか...^^;...?
k=2m-1...このときは...L=平方数
【L】=2(2m-2)+2(2m-4)/2+1=6m-7
L=2(6m-7)...これは2が１個しかないことになり平方数にならないので存在しない...
けっきょく...
Min L=42
のはず ^^
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間違ってた...^^;...Orz〜
・鍵コメT様よりのもの Orz〜
最小公倍数が42となるのは，
(1,42),(2,21),(2,42),(3,14),(3,42),(7,6),(7,42), (6,7),(6,14),(6,21),(6,42), (14,3),(14,6),(14,21),(14,42), (21,2),(21,6),(21,14),(21,42), (42,1),(42,2),(42,3),(42,6),(42,7),(42,14),(42,21),(42,42) であり，【42】=27 だと思います． 素因数2の分け方が (0,1),(1,0),(1,1)の3通り， 素因数3,7についても同様なので，【2・3・7】=3・3・3=27 ですね． 同様に，Lの素因数分解で，2乗が登場すれば， 素因数の分け方は(0,2),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2) の5通り， a乗が登場すれば，分け方は2a+1通りとなりますね． すると，次のようになると思います．
L=(2^a[1])*(3^a[2])*(5^a[3])*(7^a[4])*(11^a[5])*… (a[k]は負でない整数) とすると， 【L】=(2a[1]+1)(2a[2]+1)(2a[3]+1)… であり，条件は， L=2*(2a[1]+1)(2a[2]+1)(2a[3]+1)…． この右辺は2で1回だけ割り切れるので，a[1]=1. さらに，(3^a[2])/(2a[2]+1),(5^a[3])/(2a[3]+1), (7^a[4])/(2a[4]+1),(11^a[5])/(2a[5]+1),… の積が3となる．これらはいずれも1以上なので， 3より大きいものがあっては不適であり， a[5]以降はすべて0. また，
(3^a[2])/(2a[2]+1) は，a[2]=0,1,2,…に対し，順に 1,1,9/5,(以下はすべて3より大)． (5^a[3])/(2a[3]+1) は，a[3]=0,1,…に対し，順に 1,5/3,(以下はすべて3より大)． (7^a[4])/(2a[4]+1) は，a[4]=0,1,…に対し，順に 1,7/3,(以下はすべて3より大)． 以上より，条件を満たすのは， a[2]=2, a[3]=1, a[4]=0 の場合に限られ， L=2・(3^2)・5=90 のみである． ・鍵コメC様よりのヒント Orz〜
【 L 】 の挙動をつかむことが本問の核心になるので、その段階を追わせる形にするなら
(1)【 2^p 】＝ ? (2)【 (2^p)(3^q) 】＝ ?
(3) L ÷【 L 】＝ 2 となる L の最小値 ? この順番で進めると考えやすいかと思います。 ・わたしの...
(1) 約数はp+1個...1,2,2^2,...,2^(p-1),2^p...【2^p】は、
pが奇数のとき...両端の２数 ((p+1)/2)x2!=p+1 個と、2〜2^(p-1)と2^pとの2数 (p-1)*2!個と、(2^p,2^p) の組1個...合計=p+1+2(p-1)+1=3p 個
このとき...L=2【2^p】=2*3p=2^p はありえない...x
pが偶数のとき...真ん中をのぞいて...(p/2)*2!個と、(p-1)*2個と、1個...合計=p+2p-2+1=3p-1 個
このとき...L=2【2^p】=2*(3p-1)=2^p...左右の偶奇が異なり...x
(2) 約数は(p+1)(q+1)個...上のアナロジーで...
【(2^p)(3^q)】...
(p,q)=(奇数、奇数)...【(2^p)(3^q)】=3p*3q=3^2*p*q
L=2【(2^p)(3^q)】=2*3^2*p*q=(2^p)(3^q)...q=2...2^2*p=2^p...なし...x
(p,q)=(奇数、偶数)...3p*(3q-1)
L=2*3p*(3q-1)=2^p*3^q...pは偶数のはずだが、3^q のqは奇数と合わない...x
(p,q)=(偶数、奇数)...(3p-1)*3q
L=2*(3p-1)*3q=2^p*3^q...q は3^奇数だが、偶数であることに合わない...x
(p,q)=(偶数、偶数)...(3p-1)(3q-1)
L=2*(3p-1)(3q-1)=2^p*3^q...左辺からは...3^qが出て来ない...x
(3)
上のことから...Lは2,3の2個では無理...
2は...【L】の素因数になくてもいいので...
1個は1乗から 3-1=2が、もう一つが2乗なら 3*2-1=5 が出てくるので...
L=2*3^2*5 が最小のものとして考えられる...
【2*3^2*5】=3^2*5
なは...無理矢理かなぁ...^^;...Orz... |
