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表のように ８×８ の マス目に 1 〜 64 の自然数が書かれています。
この表に書かれたすべての数の和は 64(64＋1)/2＝2080 ですが、 この表のどの行，どの列においても８個のうち３個が負の数になるように、 全部で 24個の数の前に −(マイナス) をつけると、この表に書かれたすべての数の和は？ 解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/31898764.html より Orz〜
左表の数を、右上表の青の数と右下表の赤の数の和で表せます。
右上表の青の数の符号をつけない和を S とすれば、どの行にも正の数が５個，負の数が３個だから、 正の数の和は (5/8)S ，負の数の和は −(3/8)S で、符号をつけた総和は (1/4)S です。 右下表の赤の数の符号をつけない和を T とすれば、どの列にも正の数が５個，負の数が３個だから、 正の数の和は (5/8)T ，負の数の和は −(3/8)T で、符号をつけた総和は (1/4)T です。 従って、求める和は (1/4)S＋(1/4)T＝(1/4)(S＋T)＝(1/4)･2080＝520 です。
[参考] [解答]から分かるように、数が長方形状に並び、どの行，どの列も等差数列になっていて、 どの行，どの列に於いても一定の割合で − をつけるとき、次の式になります。 符号をつけた総和＝(符号をつけない総和){1−2(負の数の割合)} 符号のつけない総和を求めるとき、(左上の数＋右下の数)/2 が全体の平均であることを利用します。 符号をつけた総和＝(左上の数＋右下の数)(個数)(1/2−負の数の割合) 本問の場合、式だけを書けば、(1＋64)･64･(1/2−3/8) です。 ・tsuyoshik1942 さんのもの Orz〜
全ての数値から1を引いた64個の数字の並びを8進表示で表し、以下は解答と同じように、一桁目と二桁目を分けて考え、マイナス記号をつけた数字の合計が全体の3/8になること確かめました。
00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 .. .. 70 71 72 73 74 75 76 77 *なるほどねぇ☆
上手くいえなかったわけだけど...このように言えばよかったんだ !!
ちなみにわたしのいい加減なもの...^^;
縞縞模様の3個の斜めに移動できるので...
それ以外の配置ができないと...どこかは縦か横が足りないか４個以上になってしまう...はず ^^; 斜めの和は...対角線の平行移動なので、和は同じになるはず...^^; 対角線の和=1+10+19+28+37+46+55+64=65*4=260 この３本分の倍が減るはず...^^; 2080-260*3*2=520 |
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コメント（2）
