アットランダム≒ブリコラージュ

ルーローの△の重心...等高重心立体の代表スフェリコン...☆

滑りにくいけど転がる...転がるけど重心の高さは上下する...って知ってた？...^^;

わたしゃ...同じだと思い込んでたけど...「等高重心立体」ってものを知ったときその違いがわかった〜♪

 　　　　　　　　　　　画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/ルーローの多角形 より Orz〜

「ルーローの多角形（Reuleaux）は、正奇数角形（正三角形、正五角形、正七角形、等）の辺を膨らませてできる定幅図形である。正何角形を元にしたかで、ルーローの三角形、ルーローの五角形、ルーローの七角形等と呼ばれる。

より詳しく言えば、正奇数角形の各頂点を中心とし最も長い対角線を半径とする円を描いた場合の、それらの共通部分である。すなわち、正奇数角形の辺となる線分が、向かい合う頂点を中心とする円弧で置き換えられている。

ルーローの多角形が作図できるのは正奇数角形に対してだけであり、正偶数角形からは作れない。頂点と辺ではなく、頂点と頂点、辺と辺が向かい合っているからである。辺に向かい合った頂点のかわりに向かい合った辺の中点を使えば、似たような膨らんだ偶数角形が得られるが、定幅図形ではないのでルーローの偶数角形とはみなさない。

定幅図形であり、高さを変えずに転がることができる。ただし、円と異なり、重心の高さは変化する。しかし辺の数が大きくなるにつれて、最高の重心の高さと最低の高さの差が小さくなるので、ルーローの三角形よりもスムーズに転がる。

・・・

幅が等しい定幅図形の周の長さは等しいとするバービエの定理より、幅 s のルーローの n 角形の周の長さは n によらず直径 s の円周に等しい http://upload.wikimedia.org/math/b/a/6/ba6c4adeeb449eecf5923459d29887d6.png である。辺の長さは http://upload.wikimedia.org/math/8/5/a/85aae93f5ef3057691355a7f275fa517.png である。また、面積は直径 s の円より小さい。

画像：http://www2.odn.ne.jp/~aai55890/rurosubete.htm より 拝借 Orz〜

*この図を見てもわかる通り...重心は上下してますね!! ^^;

幅 s とすると...重心はその対称性から...正三角形の重心に一致するから...

頂点から...(2/3)*(√3/2)*s = (√3/3)*s 

√3/3 = 0.577...> 1/2 

一番低いときは...0.422...と結構上下しちゃうのね !!...

ルーローの七角形型をした、イギリスの20ペンス硬貨や50ペンス硬貨がよく知られている。

この硬貨はまず定幅図形としての性質がなければ、全く使いものにならなくなってしまう。なぜなら、自動販売機にこの硬貨を入れた時、この硬貨が定幅図形でなければ途中で引っかったり、機械が実際の物よりも小さい物であると判断しかねない。これでは不自由である。しかし、この硬貨は定幅図形なので円形の硬貨と同じように不自由なく使える。

*マンホールの蓋の原理 ^^

また、この図形は完全な円形ではなく頂点を持っている。これによって転がった時に重心の高さが変化するので、スムーズに転がらなくなる。すると、この硬貨を落とした時に、転がって手の届かないところに行ってしまうことが少なくなる。・・・」

で...その...等高重心立体ってのが...下のようなもの♪

 　　　　　　　　　　　　画像：http://d.hatena.ne.jp/JunMitani/20100426 より 拝借 Orz〜

http://www1.ttcn.ne.jp/~a-nishi/sphericon/sphericon.html より 引用 Orz〜

「スフェリコン(sphericon)は1970年英国人Colin Roberts氏によって発明された.

スフェリコンは,正方形を対角線を軸に回転させて出来る上下2つの円錐を,軸を含む平面で2等分し,一方を90°回転して張り合わせてできている.こうして出来た立体は全体が1つの曲面で囲まれて,重心の上下動なく平面上をゆれながら転がる.」

↑

*アニメーションあります♪ よちよちだけど目標地点には進めそう？

画像：http://homepage1.nifty.com/metatron/zone-17/para051.htm より 引用 Orz〜

「名前はスフェリコンと言う。頂点は４つあり、線は曲線（半円）が２本、そして面は曲面からなる１面体だ。線が直交した位置で対になっているのは正４面体を連想させるし、面が１つであることは球体にも似ている。見る方向によってはシルエットが正方形になる円錐対にも見える。半円＋半正方形になる断面が３面直交するところは、正８面体を連想もさせる。

・・・

展開図は図の通り。赤い線の部分は折れずに滑らかに接続している。また赤い線が作る扇形の中心角は90√２度で、弧度法では√２πラジアン（127.28度くらい）である。

・・・

また同一立方体に収まる半径の等しい「円錐対」「球体」「円柱」の体積比は１：２：３：だが、円錐対を９０度回転させたスフェリコンは円錐対と等しいので、これらの比率に対しては体積比１である。」

*たしか...やどかりさんの問題にも出てたオブジェだけど...^^

画家さんが見つけても不思議じゃないくらい怪しくも美しいフォルムだわ☆

フラワー･オブ･ライフ(生命の木)...☆

これにまつわる話って全然知らなかった...♪

画像：http://homepage1.nifty.com/metatron/zone-17/para032.htm より 引用 Orz〜

「１辺３点の６角格子(有心６角数)の全ての交点の数は全部で１９個ある（下図）。この格子の単位長を半径とした円による平面被覆の図はフラワーオブライフのシンボルマークである。」

画像：http://metatron.la.coocan.jp/zone-63/guide19-003.htm より 引用 Orz〜

「■１辺３点の６角格子の19個の交点の上に１〜19の数を乗せて、この直線上の数の和も同じ数（定和）になるようにしたものを６角魔方陣という。クリフォード･Ｗ.アダムスは47年かけて1957年に解を見つけたが、

解を書いた紙を紛失してしまったために、再発見するのにさらに５年かかってしまった。(※1)

(※1)現在判明しているこの解の最も古い発見者はエルンスト・フォン・ハッセルベルグ(1887年に発表)である。

■この解は本質的に一通りであり、ユニットが１つだけの自明な場合を除いて６角魔方陣は他には存在しないことを、

1964年にトリグスが証明した。この魔方陣の中心数は５で確定している。」

画像：http://blog.goo.ne.jp/auwa108/e/9d438e9d76cdfe020e7e05ab8066b08a より 引用 Orz〜

マークは無限大∞を表しているようですが、下の円がフリーハンドで書いたようにボコボコになっています。
２つの円、２つの球がみなぎる力で動いたり、育ったりして、生命体のように成長しつつ、

融合して新しい形を生み出す様子を表しているとのことですが

日光東照宮の陽明門にある魔除けの逆柱のようにワザと未完成とし、

崩壊しないような呪術的な意味合いもあると思っています。

ヴェシカ・パイシスの意味は、「魚の浮袋」でありますが、
魚座の時代の象徴であり、キリストの象徴また、シリウスのイルカとも言われています。

「可視のものと不可視のもの」二つの全く異なった領域を結びつけたマークでもあります。

*なるほどぉ〜☆

中世キリスト教神秘主義では神聖幾何学の中心的な図形とされました

グラストンベリーにある「チャリスの井戸」
２重層状の聖杯（女性）を中央を聖なる剣（男性）が貫く

ヴェシカ･パイシスの連続作図によりフラワー・オブ・ライフが導かれます。」

画像：http://amarlie.cocolog-nifty.com/blog/2006/09/post_d6c4.html より 引用 Orz〜

「グラストンベリーの名所といえば聖ミカエル塔と、あとは此処「チャリスウェル（井戸）」でしょう。

ヨセフはこの場所に聖杯を埋めたと言われ、そこからは聖なる水が沸き出続けているのです。

今でも多くの人がこの場所に水を汲みに訪 れています。」

http://amarlie.cocolog-nifty.com/blog/images/img_0583_1.jpg

画像：http://www.ka-gold-jewelry.com/japanese/p-articles/flower-of-life.php より 引用 Orz〜

「“フラワー･オブ･ライフ(生命の木)”は、世界の全てのメジャーな宗 教で見ることができます。

一神教の起源であるエジプトでは”フラワー･オブ･ライフ”をアビドスの古代寺院で、

イスラエルではガリラヤとメサダの古代ユダヤ教会で見ることができます。

”フラワー･オブ･ラ イフ”は”グレート･ボイド(広大な空間)”から出現したことに由来して

創造のパターンを表しているのです。すべては創造主の思考から作られるのです。」

画像：http://www.ka-gold-jewelry.com/japanese/p-articles/vesica-pisces.php より 引用 Orz〜

「ヴェシカ・パイシーズ(魚の器) 

ヴェシカ・パイシーズの形は2つの円の重なり、神聖世界と物質世界の 交差点である神聖シンボル、ピタゴラスの”魚の計量”、そして創造の はじまりに由来しています。ヴェシカ・パイシーズはその象徴性を幅広く用いられています:
1. 神と女神へのつながり
2. ジーザス・クライストのシンボル
3. 女神の性器
4. フラワー・オブ・ライフの基本モチーフ
5. ツリー・オブ・ライフの上面
6. 平方根と調和の均整の幾何学的解説  　

・・・

エジプトの書における動と静

1949年、エジプトのナグ・ハマディーにて古代文書が発見されました – ナグ・ハマディー文書として知られています。

これらの文書にはヨシュア – ジーザスの教えが書かれています。

一部分では、ジーザスは弟子たちに「父(神)は我々と共にある」と話し、

そして"共に在る父なる神とは何かと尋ねられたら「動 と静」と答えよ"と言い渡したのです。 」

画像：http://www.ka-gold-jewelry.com/japanese/p-articles/seed-of-life.php より 引用 Orz〜

「シード・オブ・ライフ(命の種)は創造の7日間のシンボルです。

・・・

シード・オブ・ライフはすべての源

シード・オブ・ライフは”フルーツ・オブ・ライフ(生命の果実)”を 生むフラワー・オブ・ライフ として知られる形の前段階です。フルーツ・オブ・ライフは宇宙の青写真; すべての原子、分子構造、生命体、そして存在するすべてを内包しています。

従って、すべての存在はシード・オブ・ライフから形作られているということなのです。

メジャーな宗教におけるシード・オブ・ライフ

13世紀、フランスのカバラ・グループは、幾何学的解釈を通し、シード・オブ・ライ フを使ってヘブライ語のアルファベットを正しい順序に並び替えることに成功しました。

その結果、アルファベットは、当時フランスで旧約聖書 にコメントを書き添えた宗教的賢者ラシのものに良く似ていたのです。
シード・オブ・ライフはすべての宗教で使われ、それぞれの起源、例えばユダヤ教会、キリスト教会、カバラ祈祷本、

そしてもちろんエジプトのアビドスにある 古代オシリアン寺院など、メジャーな宗教と神秘学の源で見ることができます。」

画像：http://www.ka-gold-jewelry.com/japanese/p-articles/flower-of-life.php より 引用 Orz〜

「フラワー･オブ･ライフの中のフルーツ･オブ・ライフ

図8bで示されているように、フラワー･オブ･ライフから13個の円を描くことによって作られる秘密のシンボルがあります。

円 を描くことにより宇宙で最も重要かつ神聖なパターンを発見することができます。これはすべての存在の起源; 

フルーツ･オブ･ライフ(生命の果実)と呼ばれ、13の情報システムを含んでい ます。それぞれが別の次元を表しているので、

人間のボディから星雲まで、あらゆるものへのアクセス権を我々に与えてくれるのです。・・・」

☆...人は数学的「美」の中に...「神」を見いだす...☆

5486：正六角形の個数...

問題5486・・・http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/report/index.html#enjun より Orz〜

１辺の長さ４の正六角形（図）の中に，正六角形はいくつ数えることができるでしょうか？

解答

・わたしの...

立体視すると...立方体の数になる...^^

つまり...

1辺1の立方体...4^3

       2...3^3

       3...2^3

       4...1^3

合計=4^3+3^3+2^3+1^3=(4*5/2)^2=100

でいいのかな...?

*発想は同じだったけど♪

答が違う...?...^^;

☆ Merry Christmas ☆

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　　　　　　?H3>　　　　　☆みなさまに" Love & Peace " のプレゼントあらんことを☆