アットランダム≒ブリコラージュ

倉式珈琲店 岡山青江店...☆

初めて訪れた ^^

去年の７月オープンだったのね...

倉式ブレンドチョイスしたけど...マンデリンより苦くてわたし好み♪

しかも...たっぷり堪能できる♡

店内も高級ホテル並みに広々とした空間 ☆

紫煙も燻らせる☆

ここはわたしのベストスリーに繰り上がったですね♪

ついつい、美味しそうなものが多くって...食べ過ぎちゃうのがちと困る...

贅沢に悩みたい方にお勧め ^^☆☆☆

ホンキートンクな締め交歓♪

順不同になっちゃったけど...

お天気な昼下がり...友遠方より集い今年最後の歓談♪

何を話したのか思い出せない会話の嵐...^^;v

だべりなんてこうじゃなきゃ...頭空っぽにゃなりゃしない...!!

ヒーコのお変わりし放題...ま、２杯だけど...^^

外来でしゃべってる時間と同じくらいおしゃべりに鼓を打ち...

宴のあとの少々のわびしさのデザート味で...

「See You Again ...いい年を〜〜〜!!」ってそれぞれに散っていった...

ドラゴンボールみたいだなぁって感慨...☆

木から落ちた猿=人間 ^^...?

画像：amazon より Orz〜

*面白そうな予感...読んでみよっかなぁ ^^

人間は樹上生活していた猿が祖先なのよね？

猿も木から落ちちゃうんだけど...また木に登ったんだわ ^^

で...人類の祖先の猿は...木から落ちたあとどういうわけか元の木に登ろうとしなかった...?

ひょっとして...メタボがたたって...登ろうにも登れなくなちゃってた...?...^^;

木にぶら下がるにゃ...その体重を支えるだけの腕の筋力が追いつかなかった...?

あるいは...未熟児の赤ちゃんが生まれることになったから...すぐにゃ母親にしがみつけるだけの筋肉もなく...泣く泣く母親は赤ちゃんを両腕で抱かざるをえなくなり...けっきょく...木にぶら下がる両手は使えなくなっちゃった...?

二足歩行で起立するようになったため...骨盤が狭くなって...赤ん坊の頭が通れる間に生まざるをえなくなった=未熟児状態で...って読んだ記憶あるんだけど...ひょっとしたら...それは順序が後先だったか知れないぞぉ〜なんて...^^;...?

つまり...未熟児状態で生まれるようになったがため...赤ん坊を抱き守るため、両手が手としての働きに特化し...否応なく二本足歩行しなきゃならなくなったんじゃないのかいなぁって...?

だから...もう、木にぶら下がれなくなり...あらたな食料を求めサバンナという海原に何の保証もなく彷徨い出た...そこは樹上という安全地帯じゃない弱肉強食の危険地帯...ゆえ...集団で生き残るためという必要性に迫られて...戦わざるをえなくなった...雑食になり何でも食べざるをえなくなった...

そんなストーリーをメタボな方に..猿でなくてよかったねぇなんて話をしながら夢想したのよぉ〜

原始人だったとしても...たぶん逃げ足が遅いメタボな者が...一番最初に猛獣の餌となり食べられる運命だろうなぁなんて阿呆な話を今年もしてましたぁ ^^;...

今日、仕事納め☆

5503：角度...円周の9等分点...

問題5503・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/  より Orz〜

　図で●は円周を９等分した点です。「あ」の角度は何度ですか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（早稲田実業中）

解答

・わたしの...

180/9=20

20*4=80

180-80=100

♪

5502：整式の数(2次)...

問題5502・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/31903698.html  より Orz〜

　x の２次式 P(x)を使って、P(x²)/P(x) と表される整式 Q(x) は何個かあります。

　そのような Q(x) すべての総和は？　 　(答はもちろん整式です)

解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/31944452.html  より Orz〜

[解答1]

　P(x)＝a(x²＋px＋q) (a≠0) とおけば、P(x²)＝a(x⁴＋px²＋q) だから、
　実際に割り算をすると、商は x²−px＋p²＋p−q となり、
　余りは −p(p²＋p−2q)x−q(p²＋p−q−1) で、これが 0 になるのは、
　p＝q＝0 ，p＝p²＋p−q−1＝0 ，q＝p²＋p−2q＝0 ，p²＋p−2q＝p²＋p−q−1＝0 のときです。

　p＝p²＋p−q−1＝0 のとき (p，q)＝(0，−1) 、
　q＝p²＋p−2q＝0 のとき (p，q)＝(0，0)，(−1，0) 、 
　p²＋p−2q＝p²＋p−q−1＝0 のとき (p，q)＝(1，1)，(−2，1) 、 
　Q(x)＝x²−px＋p²＋p−q ですので、
　Q(x)＝x² ，x²＋1 ，x²＋x ，x²−x＋1 ，x²＋2x＋1 で、 総和は 5x²＋2x＋3 です。

[解答2]

　P(x)＝ax²＋bx＋c (a≠0) とおけば、P(x²)＝ax⁴＋bx²＋c だから、
　Q(x)＝x²＋px＋q とおくことができます。

　P(x)Q(x)＝P(x²) より、 (ax²＋bx＋c)(x²＋px＋q)＝ax⁴＋bx²＋c 、
　ax⁴＋(ap＋b)x³＋(aq＋bp＋c)x²＋(bq＋cp)x＋cq＝ax⁴＋bx²＋c 、
　よって、ap＋b＝0，aq＋bp＋c＝b，bq＋cp＝0，cq＝c になります。
　cq＝c より、c＝0 または q＝1 です。
　c＝0 のとき、ap＋b＝0，aq＋bp＝b，bq＝0 となって、b＝0 または q＝0 で、
　 b＝0 のとき ap＝0，aq＝0 となって、p＝q＝0 、P(x)＝ax² ，Q(x)＝x² 、 
　 q＝0 のとき ap＋b＝0，bp＝b となって、b＝0 または p＝1 で、b＝0 のときは検討済み、
　 　p＝1 のとき P(x)＝a(x²−x) ，Q(x)＝x²＋x です。 
　q＝1 のとき、ap＋b＝0，a＋bp＋c＝b，b＋cp＝0 となって、cp＝ap より p＝0 または c＝a で、
　 p＝0 のとき b＝0，a＋c＝b となって、P(x)＝a(x²−1) ，Q(x)＝x²＋1 、です。 
　 c＝a のとき ap＋b＝0，2a＋bp＝b となって、2a−ap²＝−ap 、p＝−1，2 、
　 　p＝−1 のとき P(x)＝a(x²＋x＋1) ，Q(x)＝x²−x＋1 
　 　p＝2 のとき P(x)＝a(x²−2x＋1) ，Q(x)＝x²＋2x＋1 です。

　結局、Q(x)＝x² ，x²＋x ，x²＋1 ，x²−x＋1 ，x²＋2x＋1 で、 総和は 5x²＋2x＋3 です。

[解答3]

　P(x)＝a(x−α)² (a≠0) と表されるとき、P(x²)＝a(x²−α)² だから、
　Q(x)＝P(x²)/P(x)＝(x²−α)²/(x−α)²＝{(x²−α)/(x−α)}² 、
　f(x)＝x²−α とおけば、これが x−α で割り切れるから、f(α)＝α²−α＝0 、α＝0，1 となって、
　Q(x)＝x²，(x＋1)² です。
　P(x)＝a(x−α)(x−β) (a≠0，α≠β) と表されるとき、P(x²)＝a(x²−α)(x²−β) だから、
　Q(x)＝P(x²)/P(x)＝(x²−α)(x²−β)/{(x−α)(x−β)}
　f(x)＝(x²−α)(x²−β) とおけば、これが (x−α)(x−β) で割り切れるから、
　f(α)＝0，f(β)＝0 、 (α²−α)(α²−β)＝0，(β²−α)(β²−β)＝0 、
　α²−α＝β²−β＝0 のとき、α＝1，β＝0 または α＝0，β＝1 、Q(x)＝x(x＋1) です。
　α²−α＝β²−α＝0 のとき、α＝1，β＝−1 、Q(x)＝x²＋1 です。
　( α²−β＝β²−β＝0 のときも、α＝−1，β＝1 、Q(x)＝x²＋1 )
　α²−β＝β²−α＝0 のとき、α＝ω，β＝ω² ( ω，ω² は 1 の虚数立方根 ) 、Q(x)＝x²−x＋1 です。

　結局、Q(x)＝x² ，(x＋1)² ，x²＋1 ，x(x＋1) ，x²−x＋1 で、 総和は 5x²＋2x＋3 です。

*恒等式で求めればできるとは思うも...正確に出せず...^^;...?

P(x)=x^2+ax+b
x^4+ax^2+b=(x^2+ax+b)(x^2+px+q)
p+a=0, aq+bp=0, bq=b, b+q+ap=a
bが0でないとき...
q=1...a+bp=0, b+1+ap=a...b+1-bp^2=-bp
b(p^2-p-1)=1...
b=1 & p^2-p-2=0...p=-1 or 2
つまり...x^2-x+1 or x^2+2x+1

b=-1 & p^2-p=0...p=0 or 1
つまり...x^2+1 or x^2+x+1

b=0 のとき...
p+a=0, aq=0, q+ap=a...
a=0...p=0,q=0
つまり...x^2
q=0...a(1-p)=0
a=0,p=0 は出てる...
p=1 のとき...
つまり...x^2+x

全部で...
x^2-x+1 
x^2+2x+1
x^2+1 
x^2+x+1
x^2
x^2+x
つまり...
6x^2+3x+4

となってしまい...

別ルートで...^^;

(1) x^4-a^2=(x^-a)(x^2+a)
a^2=a
a=0…x^2
a=1…x^2+1
(2) x^4-(ax)^2=(x^2-ax)(x^2+ax)
a^2=a
a=1…x^2+x
(3) (x^2+b)^2-(ax)^2=(x^2+ax+b)(x^2-ax+b)
x^4+(2b-a^2)x^2+b^2
b^2=b…b=1
2b-a^2=a or –a
2=a^2+a=a(a+1)…a=1…x^2-x+1
2=a^2-a=a(a-1)…a=2…x^2+2x+1

あとのタイプは…上のいずれかに還元されるので…
x^2
x^2+1
x^2+x
x^2-x+1
x^2+2x+1

ですべて。
合計=5x^2+2x+3

ってないい加減さで今年も突っ走りまっす Orz〜v