アットランダム≒ブリコラージュ

円のオイラー数=1ならば...点のオイラー数=1なのね？...^^;

オイラーの多面体定理で遊んでみた♪

で...次に...

円のオイラー数を考えた…

頂点=0

辺=1

面=1

オイラー数=0-1+1=0

これは…円を限りなく縮めると…

点になるので…

１点のオイラー数は０は納得できそう…^^

では…円の面積を求めるときに…

無限の△に分割するから…

それで計算してみると…

頂点=∞/2+1

辺=∞/2+∞

面=∞

オイラー数=1

となり…合わない…^^;

整合性を持たせるなら…

円の頂点の数を…1と考えればいいのかな？

となると...点のオイラー数は...頂点1と考えて...1なんだわ♪

調べてみたらば...^^

円のオイラー数は...1と考えるみたい☆

画像：http://www.yomiuri.co.jp/science/feature/20120802-OYT8T01022.htm より 拝借 Orz〜

5450：面積...半円の回転移動...

問題5450・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/2012/09/post-4687.html より 引用 Orz〜

図は半円AOB（Oは中心）を点Pを中心として３０度回転移動したものです。

円周率を３．１４として、黄色部分の面積を求めなさい。

解答

・わたしの...

このフォルムを360/30=12個並べると...ドーナツになるわけだから...

(20^2-4^2)*π/12=24*16π/12=32π cm^2

32*3.14=100.48 cm^2

^^

5449:サイコロと階段...

問題5449・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

Ａさんは長い階段の途中の段に立っています。さいころを１個ふって，奇数の目が出たら，出た目の数だけ段を上がり，偶数の目が出たら，出た目の数だけ段を下がることにします。

さいころを３回ふったとき，もとの段に戻るような目の出方は何通りありますか。

（淑徳与野中学　２０１０年）

解答

・わたしの...

偶数、偶数、奇数では戻れない...

偶、奇、奇　の組み合わせだけなので...

6=1+5=3+3...3!+3!/2!=6+3=9

4=1+3...3!=6

2=1+1...3!/2!=3

合計=2*9=18通り ^^

5448：二つのサイコロの目の大小...

問題5448・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

　サイコロを２回ふって、１回目より２回目の方が大きな数が出るのは何通りですか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（大妻中）

解答

・わたしの...

異なる数が出れば大小はその半分で決まるので...

6*5/2=15通り ^^

あるいは...

すべての組み合わせは...6^2=36

同じ数同士が6通りなので...

(36-6)/2=15通りでもいいですね ^^

ちなみに...

3個の場合なら...

6*5*4/3!=20通りになるのかな...?

4個なら...

6*5*4*3/4!=15

5個なら...

6!/5!=6

6個なら...

当然...1=6!/6!

5447：パズル...面積比...^^

問題5447・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

外側の正方形の面積は内側の正方形の面積の何倍ですか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（学習院中）

解答

より、明らかに...2倍ですね♪