こんにちは、ゲストさん
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懐メニュー/夏レシピの組み合わせ...♪
定番あるね ^^;v
どちらも熱々なんだけど...ガンガンの冷気で早く食べなきゃ冷めちゃいそ ^^;
but...早食い得意だから無問題 ^^w
昼間晴れやかに咲いてピンクが艶かしいサルスベリ🌸
夾竹桃と見紛いそうに思ちゃうのはわたし竹...^^;...?
今日も熱帯夜ぁ〜♡
我が輩は猫んでる...^^
人が猫よりもましだと思えた二つは...
猫舌でないから熱いものも平気で食べられるし...
なにより...
暑苦しい毛皮がないことね!! |
コメント（4）
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問題5231(友人問) 方程式 x*y^2+x*y+x^2-2y-1=0 を満たす整数x,yの組は何組あるか？
解答
・わたしの...いい加減過ぎか...^^;
x=1,y=1 は上の式を満たす...ので...
x=1 のとき...
y^2-y=y(y-1)=0...y=0 or 1
y=0 のとき...
x^2-1=0...x=1 or -1
x=-1 のとき...
y^2+3y=0...y=0 or -3
y=-3 のとき...
x^2+6x+5=0...x=-1 or -5
x=-5 のとき...
5y^2+7y-24=0
(5y-8)(y+3)=0...y=-3
y=1 のとき...
x^2+2x-3=(x-1)(x+3)=0...x=1 or -3
x=-3 のとき...
3y^2+5y-8=0
(3y+8)(y-1)=0...y=1
けっきょく...
(x,y)=(1,0), (1,1), (-1,0), (-1,-3), (-5,-3), (-3,1)
は少なくとも満たすことがわかったけど...^^;
それで十分かどうかは定かじゃない...?
↑
4:33pmの鍵コメ様より結果は同じと確認していただきました♪
(わたしの方法は...たまたまついてただけかいなぁ...^^;...?)
以下は鍵コメ様の正統法です Orz〜
↓
x^2+(y^2+y)x-(2y+1)=0 で，解の公式から，x=(-(y^2+y)±√((y^2+y)^2+4(2y+1)))/2.
√の中身(y^2+y)^2+4(2y+1)は平方数であり，(y^2+y)^2とは等しくないので， (y^2+y-1)^2以下，または(y^2+y+1)^2以上のいずれか． ＜ーーーーここが肝ね♪ つまり，4(2y+1) は，-2(y^2+y)+1以下，または2(y^2+y)+1以上． 2y^2+10y+3≦0または2y^2-6y-3≦0. よって，-4≦y≦3を得る． この範囲の整数yで，(y^2+y)^2+4(2y+1)が平方数となるものは y=-3,0,1のみであり，それぞれxの2次方程式を解いて， (x,y)=(-5,-3),(-1,-3),(-1,0),(1,0),(-3,1),(1,1). 同じく必要条件の求め方を頂きました〜m(_ _)m〜
↓
・8:48pmの鍵コメ様よりのもの Orz〜
↓
x^2+(y^2+y)x-(2y+1)=0 からの
x^2+(y^2+y)x+y^2=(y+1)^2 だから、左辺=0の判別式は 少なくともD≦0が必要。 (y^2+y)^2-4y^2≦0 (y+1)^2-4≦0から、 -2≦(y+1)≦2でこれは必要条件だから、 あとは調査で(｀_´)ゞ |
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a,bの2種類のものを10個並べるとき、bが2個以上連続している場合の数を求めよ。
解答
・わたしの
1個以下しか連続していない場合を考える...
0-(0,1)-((0,1),0)-((0,1),0),(0,1))-
と...フィボナッチ数列になってる ^^
1-2-3-5-8-13-21-34-55-89
つまり...F(11)
1-0-(0,1)-...と一つずれたフィボナッチ...
1-1-2-3-5-8-13-21-34-55
つまり...F(10)
けっきょく...
k個までに1個以下しか連続しない場合は...F(k+1)+F(k)=F(k+2)
ここから思考停止...^^;
再考...
11で始まる場合の数：f(k)
0で始まる場合の数：g(k)
g(k)=f(k-1)+f(k-2)+...+f(2)
f(10)+g(10)=f(10)+f(9)+...+f(2)
f(2)=1, f(3)={111,110}=2, f(4)={1111,1110,1100}=3
f(5)={11111,11110,11100,11000,11011}=5
f(6)={111111,111110,111100,111000,110000,110011, 111011, 110111}=8
になってる...^^;
おそらく...←いい加減ある...^^;...ここの上手い証明がわからない...
f(7)=13, f(8)=21, f(9)=34, f(10)=55 けっきょく...
f(10)+g(10)=2*55=110 通り
でいいのかなぁ...?
↑
間違ってましたぁ...^^;...Orz〜
以下は、ご指摘いただきました鍵コメさまの見事な解法です☆
グラッチェです〜m(_ _)m〜
↓
問題がちょっとあいまいな気がします．
1(問題文ではb，表題と解答では1)が連続するところが1箇所でもあればよいのか， 登場する1はすべて，2つ以上続いていないとだめなのか． ↑ 後者のつもりでしたぁ...^^;...Orz〜
後者だとして，解答ですが，f(6) のところで，110110が漏れています．←ほんに...^^;; f(6)=9であり，「fがフィボナッチ」は不成立です． 11ではじまるものf(n)通りを， 111ではじまるもの(先頭の1を除いて考え，f(n-1)通り)と 110ではじまるもの(先頭の11を除いて考え，g(n-2)+1通り)
に分類し， 0ではじまるものg(n)通りを，先頭の0を除いて考えることで， f(n)=f(n-1)+g(n-2)+1,g(n)=f(n-1)+g(n-1) を得ます． これを用いて，
f(2)=1,g(2)=0,f(3)=2,g(3)=1から順次， f(4)=3,g(4)=3, f(5)=5,g(5)=6, f(6)=9,g(6)=11, f(7)=16,g(7)=20, f(8)=28,g(8)=36, f(9)=49,g(9)=64, f(10)=86,g(10)=113 となり，求める個数は，
f(10)+g(10)=199 となると思います．
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問題375
上の完食画像から...わたしの食べたメニューの品々を当ててください ^^
なんちゅう問題じゃ... ^^;,,,Orz...
*なお...見事当てられた方には...ここの豪華な食事をわたし共々堪能していただきまっす♪
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問題374
上の絵はどなたが描いたものかわかりますかぁ？
(1) ピカソ
(2) ゴーギャン
(3) アインシュタイン
(4) ファインマン
(5) スモークマン
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