アットランダム≒ブリコラージュ

5249：3個の素数の和=40...

*金魚もこれだけ集まれば壮麗ね♪

ちなみにうちの薬剤師さんの話では...

出目金は弱いらしい...^^;

雑種というか...人工的でないやつが元気なんだなぁ...

何でもそうかも知んない...?

問題5249・・・算チャレ掲示板のあみーさんからの提供問 Orz〜

ある野球チームで，外野を守る３人の背番号はすべて素数で，合計は40でし

た。では，この３人の背番号を小さい順に全て答えなさい。(小５ぐらいか)

解答

・わたしの

これは簡単ね ^^

40-2=38

38=7+31=19+19

背番号は異なるはずだから...

2,7,31

上手い数値設定ね♪

5248：場合の数...対戦表...

問題5248・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/30957410.html  より Orz〜

　上の表は、対戦しないところに×印をつけた、７人が４試合ずつ対戦する対戦表の一例です。
　このような、７人が４試合ずつ対戦する対戦表は全部で何通り？
　もちろん、同じ相手との２回以上の対戦はありません。

解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/31001084.html  より Orz〜

[解答1]

　この対戦表の対戦しない者どうしをつなぐと左下図になります。

　このような図は７個の数珠順列で、6!/2＝360 通りあります。

　また、右下図のように、３人と４人に分かれることもあり、
　分け方は、₇Ｃ₃＝35 通りあります。

　よって、そのようなつなぎ方は、35･(2!/2)･(3!/2)＝105 通りあります。

　従って、360＋105＝465 通りです。


[解答2] tsuyoshik1942さんの解答より

　ｎ人が (n−3)人と対戦する、すなわち、２人と対戦しない方法を a_n 通りとします。

　ここに１人を加えて対戦表を作る場合、
　ｎ人で対戦しない２人を対戦させ、加える１人をその２人と対戦させない場合が n･a_n 通り、
　加える１人ともとのメンバーの２人の３人を対戦しないグループを作る場合、
　n−2 人の中で対戦しない人を決める方法が _nＣ₂･a_n-2 通りだから、
　a_n+1＝n･a_n＋{n(n−1)/2}･a_n-2 になります。

　a₃＝1，a₄＝3，a₅＝12 を確かめておけば、
　a₆＝5･a₅＋{5(5−1)/2}･a₃＝5･10＋20･1＝70 、
　a₇＝6･a₆＋{6(6−1)/2}･a₄＝6･70＋15･3＝465 になり、 以下、
　a₈＝7･a₇＋{7(7−1)/2}･a₅＝7･465＋21･12＝3507 、
　a₉＝8･a₈＋{8(8−1)/2}･a₆＝8･3507＋28･70＝30016 、
　a₁₀＝9･a₉＋{9(9−1)/2}･a₇＝9･30016＋36･465＝286884 と続きます。

*う〜ん...気づきたかったなぁ...けっきょくわからなかったけど...^^;

お気に入り☆

対角線で折って...縦横１個ずつの◯の入れ方を数えようとしてて...座礁...^^;...

5247：4個の素数...

問題5247・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

４つの素数 ア、イ、ウ、エがあります。（ア＜イ＜ウ＜エとなっています）

いま、この４つの素数 から２つずつ取り出して足し算をしたところ、

 

３２、５０、５４、５６、６０，７８　となりました。

 

このとき、４つの素数 ア、イ、ウ、エを求めてください。

解答

ゴールドバッハの予想を思い出したのはわたしだけ...?

上記サイトより Orz〜

・uchinyan さんのもの Orz〜

一応，こんな感じで。 

ア < イ < ウ < エ より，ア + イ が最小，ウ + エ が最大，は明らかなので， 
ア + イ = 32，ウ + エ = 78 で， 
ア，イ，ウ，エ が素数より，(ア,イ) = (3,29) 又は (13,19)，(ウ,エ) = (31,47) 又は (37,41)，です。 
(ア,イ) = (3,29) かつ (ウ,エ) = (31,47)，3 + 31 = 34 < 50，不可。 
(ア,イ) = (3,29) かつ (ウ,エ) = (37,41)，3 + 37 = 40 < 50，不可。 
(ア,イ) = (13,19) かつ (ウ,エ) = (31,47)，13 + 31 = 44 < 50，不可。 
(ア,イ) = (13,19) かつ (ウ,エ) = (37,41)，13 + 37 = 50，13 + 41 = 54，19 + 37 = 56，19 + 41 = 60，可。 
そこで，(ア,イ,ウ,エ) = (13,19,37,41)，になります。 

もうちょっと数学っぽくてもよければ．．． 
ア < イ < ウ < エ より，ア + イ < ア + ウ < ア + エ < イ + エ < ウ + エ，ア + ウ < イ + ウ < イ + エ，なので， 
ア + イ = 32，ア + ウ = 50，ア + エ = 54，イ + ウ = 56，イ + エ = 60，ウ + エ = 78 
又は 
ア + イ = 32，ア + ウ = 50，イ + ウ = 54，ア + エ = 56，イ + エ = 60，ウ + エ = 78 
ですが， 
前者は (ア,イ,ウ,エ) = (13,19,37,41) ですべて素数で可，後者は (ア,イ,ウ,エ) = (14,18,36,42) で素数でないので不可， 
となって，(ア,イ,ウ,エ) = (13,19,37,41)，になります。 

・わたしの...

ア＜イ＜ウ＜エ

ア＋イ＝３２

ア＋ウ＝５０...ウーイ＝１８...

イ＋ウ＝５４のときは...ウ＝（５４＋１８）/２＝３６でだめ...

だから...

ア＋エ＝５４...エーウ＝４

ウ＋エ＝７８...

 

から...

エ＝（７８＋４）/２＝４１...

ウ＝４１−４＝３７...

イ＝３７−１８＝１９...

ア＝３２−１９＝１３

 

でまどろっこしいけど...出せますね...^^;

・hide さんのもの Orz〜

６種類の和の６での剰余から、6n+1型が３つ、6n-1型が１つと分かる。 
ア＋イ＝３２より、アイはともに6n+1 
ア＝７はイ＝２５で不適、故にア＝１３、イ＝１９ 
大小関係からイ＋エ＝６０よりエ＝４１、ウ＋エ＝７８よりエ＝３７ 

2,3以外の素数は全て6n±1で表わされることを使っていいならあっさりと。 

ところで、ア＋エとイ＋ウの大小関係は最初は分かりませんよね……？

１行目について：

（以下、例えば「６の倍数＋１」のような数を６ｎ＋１と略記する）

「２，３以外の全ての素数は、６ｎ±１で表される」という事実がある。

２以外の素数は全て奇数なので、ア〜エに２は含まれない。

（さもなくば和に奇数が現れる）

６種類の和は６ｎ＋２が３つ、６ｎが３つなので

ア〜エに３は含まれない。

（３と残り３つの素数６ｎ±１との３種類の和が６ｎ＋２または６ｎとなるには

残り３つは全て６ｎ−１でなければならないがこれは不適）

よって、ア〜エは全て６ｎ±１である。

・和に６ｎ−２が無いので、６ｎ−１型は１つ以下。

（２つ以上あれば、それらの和が６ｎ−２となる）

・和に６ｎがあるので、６ｎ−１、６ｎ＋１双方１つ以上。

よって６ｎ＋１型が３つ、６ｎ−１型が１つと分かり、これは条件に合う。

 

厳密に示そうと思うと意外と難儀でしたが、（余りに着目すれば）直感的に３が無いことは分かるので、行ける気がします。

・エルクさんのコメより Orz〜

３をサクッと否定するいい方法はないものか。