アットランダム≒ブリコラージュ

5217：面積...二つの円と共通接線...

問題5217・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/30842162.html  より Orz〜

　図のような、半径が 10，6 の円とその共通内接線でできる、２つの部分からなる図形について、
　水色の部分の周囲(太線の部分)の長さが 108 であるとき、水色の部分の面積は？

解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/30886615.html  より Orz〜

　片方の、円の中心をO，半径を r ，共通内接線の交点をP，接点をT，U とすれば、
　△OTP＝TP･r/2 ，△OUP＝UP･r/2 ，扇形OTU＝優弧TU･r/2 だから、
　その面積は、周囲の長さ･r/2 で表されます。

　問題図の左側の部分と右側の部分は相似で、相似比は 5：3 だから、
　その周囲の長さを 5k，3k とすれば、面積は 5k･10/2＝25k，3k･6/2＝9k になります。

　5k＋3k＝108 だから k＝27/2 、面積は 25k＋9k＝34k＝34･27/2＝459 です。

*素敵な関係があったのねぇ♪

わたしゃ...気づけず...すったもんだしてた...何考えてたんだか...^^;...

5216：面積...正方形...45°...

問題5216・・・算数にチャレンジ！！  http://www.sansu.org  より Orz〜

図のような正方形ＡＢＣＤがあります。

 いま、辺ＣＤ上にＣＰ＝１cmとなる点Ｐをとり、辺ＡＤ上に∠ＱＢＰ＝４５°となるような点Ｑをとりました。さらに、辺ＡＢ上に∠ＲＱＢ＝４５°となるような点Ｒをとったところ、ＢＲ＝５cmとなりました。

 このとき、△ＢＱＲの面積は何cm²であるかを求めてください。

解答

上記サイトより Orz〜

わたしゃ...けっきょく...方程式でしかわからず...^^;

・きょろ文さんのもの Orz〜

一辺をxとして… 

三角形BCPを回転させて 
二等辺三角形をつくり、合同な三角形をみつけて方程式を立てる… 

必要はなく、ＡＱ = 5-1 = 4　より 
5*4/2 = 10 


*これは...スマートだってことは...以下から...
↓


・☆彡さんのもの Orz〜