アットランダム≒ブリコラージュ

5255：場合の数...1〜2001から任意の個数を選んだ和が奇数...

問題5255(友人問)

2001個の自然数1,2,……..,2001　の中から何個かの数を一度に選ぶとき、

選んだ数の総和が奇数であるような選び方は何通りあるか。

ただし、1個も選ばないときはその総和は0とする。

また、2001個すべてをえらんでもよい。

解答

・わたしの

偶数はいくらでも関係ないから...

けっきょく、奇数の数で決まることがわかる ^^

奇数の数は...1〜2001まで...1001個あり...

ここから奇数個選んだら、残りは偶数個になるのよね ^^

つまり...

2^1001/2=2^1000

これに...

偶数の1000個から任意の選び方は...2^1000 なので...

けっきょく...

(2^1000)^2=2^2000 通り

でいいですよね...?...^^

鍵コメ様からのもの Orz〜

↓

次のようにする方が一般的かも．

数2〜2001のうちからいくつか(0個，2000個もアリ)を選ぶと，
和は偶数または奇数．
偶数の場合は1を付け加え，奇数の場合は1を付け加えなければよい．
よって，2^2000通り．

結局，1つ以上奇数を含むn個の整数の場合，同様に考えて
2^(n-1)通りとなります．

*なるほどぉ〜〜〜巧い!!...座布団５枚 ^^v

一般化も簡単にできちゃうのねぇ〜☆

お気に入り♪

男のオートフォーカス☆

画像：http://labaq.com/archives/51692113.html より Orz〜

*わたしも画家かペンダントになりたい☆

女性もまんざらじゃないってのが...^^;...?

浸透圧を使った蓄電池...^^;

浸透圧って...分子の熱運動を表してるのよね？

で...小さい分子しか通さないポアでできた膜は...その熱運動を反映した圧力格差を示すわけよね ^^

その分子の運動そのものが熱エネルギーってわけだから...おそらく...絶対零度だったら...浸透圧は消失しちゃうはずなのよね？...

その圧格差と水圧が釣り合うところの図が以下のもので...

↓

画像：http://ene.ed.akita-u.ac.jp/~ueda/education/menkyo/2011_Sasaki/page311.htmlより Orz〜

高分子の量が多いほど...浸透圧は高く...かつ、おそらく温度が高いほど...浸透圧も高いはず...

↓

http://ja.wikipedia.org/wiki/浸透圧  より

「浸透圧 π [atm] は次の式で表される（ファントホッフ（van't Hoff）の式）。

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/math/c/d/5/cd5ca7de229efeb0b6ce25358e31b6c7.png

M はモル濃度 [mol / dm³]、R は気体定数 [atm · dm³ / K · mol]、T は 温度 [K] である。モル濃度は容積モル濃度を用いる。上式は理想気体の状態方程式と同じ形をしている。」

ね!! ^^

で...これを逆に使って...いわゆる逆浸透圧ってのを使って...海水を真水にできるのもわかりますよね ^^

逆浸透圧をかけるときソーラーのエネルギーを使っちゃう!!

で...夜は...そのソーラー蓄電を使って逆浸透圧で回復させて...

ありゃ...も一つ蓄電池がいるなぁ...^^;...ま、いいか...Orz...

昼は浸透圧で揚水しちゃえる♪

つまり...一種の蓄電池じゃんって...?

なんか無駄なことしてるかいなぁ...^^;...Orz...

おそ松...〜m(_ _)m〜

願掛けうな丼 ^^

今日面接の長男を連れて願掛けうな丼食べに出かけた ^^

うなぎ上りっていうもんね♪

ここはいつ来ても美味い☆

質を落とさないサービスの提供という当たり前だけどなかなか難しい伝統が守られてる!!

息子に言った!!

これでお前はウナギに関しては不幸になったのよって...^^

不幸せでなきゃ幸せなんてわからないとよくいわれるパラドックスと同じで...

美味しいもの知ってしまったらそれ以上のものに出会わなきゃ美味しいって思えなくなっちゃう...^^;

足るを知るとか...無欲の勝利とか...沈黙は金とか...

おそらくすべてまやかし...

すべて...「無知の知」じゃないかな...?

知ることへの恐れ...自分との対峙の放棄...傷つくことからの逃避...

引き受けることの覚悟の足りなさ=本気じゃない...

自分の欲望を極め尽くせばいいのよ!!

そうしないままの人生って...何の意味もない...てっぺんまで登ってこの世界を/自分の世界を眺望するには...自分という山を登らにゃ始まらないって!!...^^

人を感動させてくれるものは美しきかな☆

これ見たら...ビール欲しくなった...

男の本能をくすぐらなきゃ...金は回らないと思うぞぉ〜^^...

景気対策っていたってシンプルなことかも知んない...?...Orz〜v

1,16,169,...^^

前の数字が同じで次々と二乗数ってできるのかと調べてみただけ...^^

ま、少なくとも...下の桁に00...00 が続かないものでね...^^;

1,16,169,

さてその次の数って...?

すぐ求める方法わからず...れいのオンライン整数列大辞典 http://oeis.org/?language=japanese に放り込んでみたら...

ってな感じで...一気に巨大数になっちまう...!!

4,49,...

9,...

(30+1)^2=961

25, ...

(50+a)^2=2500+100*a+a^2...x

(500+1)^2=250000+1000+1=251001

25,251001,...

この数列は載ってない...^^;...?

次を考えてみたら...

(501*10^a+1)^2=501^2*10^(2a)+1002*10^a+1

で...

(50100+1)^2=2510110201

(5010010000+1)^2=25100200210120020001 で...駄目なのは何故ぇ〜〜〜^^;...?

25, 251001, 2510110201, ?

次の数はどうやって求めればいいんだろ...

↑

またもやいい加減なことで...^^;...間違ってましたぁ...25の次は...256ってのがありましたぁ...Orz〜

ご指摘いただきました鍵コメ様にはお礼申し上げます〜m(_ _)m〜

and...こういった数列の求め方/アルゴリズムまでご教授いただき欣喜雀躍☆☆☆

まだよく咀嚼しきれないまま...紹介させていただきますぅ〜グラッチェ♪

↓

ある項aの次は，
√a と√(a+1) の小数表示の比較，
√(10a) と√(10(a+1))の小数表示の比較
を元に求めることができます．

251001 の次であれば，
√251001=501,√251002≒501.000998
から，5010001^2=25100110020001,
√2510010≒1584.3011,√2510020≒1584.3043
から，1584302^2=2510012827204
を求め，小さい方を選んで2510012827204
となると思います．
(2510110201は，251001で始まりません．)　　　　←ここも...間違い^2 犯してたのね...^^;...Orz...

ただし，25の次は，16^2=256ですね．