こんにちは、ゲストさん
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簡単そうなのに...厄介な問題ってのを考えつくのも才能が要りそうね☆
以下の問題なんてすぐ出せそうに思ったけど...?
記事読んだら止めました...^^;...
画像：http://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/20120125/p1#c より 引用 Orz〜
「ガードナーの『数学サーカス』にある三角形の問題は、見かけによらず厄介な問題です。
向かい合う垂直な壁に長さａとｂのはしごが立てかけてある。その交点の高さはｃである。
壁のあいだの距離はどうなるか？ 」
*シンプルなものに見えても...
どんな計算になるのかは...
上記サイトへ Go〜〜〜^^;v |
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有名なフェルマー点/トリチェリー点の算数(幾何)証明を見つけたのでアップさせていただきましたぁ♪
http://ja.wikipedia.org/wiki/トリチェリの定理 より
*あれ？...トリチェリーがフェルマーさんに質問したんじゃなかったっけ...?
画像：http://yoimondai.exblog.jp/5477826/ より 引用 Orz〜
△PBCを図のように60度回転したものを△QBDとすると，
a+ｂ+ｃは一本の折れ線になる。
このとき，点Dは，Pの位置に限らず定点となる。
△BCDは正三角形になる。
AD上に2点P，Qを図のように△PBQが正三角形になるようにとると,
このときPは求める位置にある。
よって，
三角形ABCの外側に点D，点Eを△DCB，△EBAがともに正三角形になるようにとったとき,
ADとCEの交点をPとすればよい。
*2点間の最短距離ならそれらを結ぶ直線...
3点になると...途端に難しくなっちゃうのねぇ...^^;
それ |
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大気圧のなかで空気よりも軽い物質は浮力が生まれるわけだけど...
それを使って真空を作ることを考えた...^^
と言ってもアナロジーで想像しただけなんだけどね...^^;
and...かなり長い管が要りますね ^^;;
でも...これって、妖しいよねぇ...?
できる真空とは
圧力０なんだから...アルゴンガスが沸騰して蒸発しないのか？
...って思ったりもするんだけど...^^;...? でも...
トリチェリーの真空作るとき
水を使っても...
沸騰するなんてこと書かれてないのよ...?
なぜ...
水は沸騰しないのか...???
物理得意の方教えて〜m(_ _)m〜
↑
*追記(2012.08.28)...
アルゴンガスじゃなくって...ヘリウムガスですよねぇふつう...^^;...Orz〜
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画像：http://unkar.org/r/newsplus/127393686 より Orz〜
あの水銀の入った管が76cm x2=152cm よりも長い管に入れて...
たとえば...2 mの管に水銀を満たして...水銀漕にその管の両端を浸けた場合...
両方とも76cmの高さになるんだろうね...^^
じゃぁ...2mの管を浸けて、76cmの高さになってるその管を曲げててっぺんを浸けて開封しても同じことになるのよね？
水銀層に浸けなけりゃ...まげて適当に振り回したら...適当な量に=出鱈目な高さに別れるだけなのよね...つまり...76cmよりも高くなれるってことね？
サイフォンの原理は位置エネルギーつまり高低差で流れて行くわけだけど...サイフォンの管の高さが...たとえば水だったら...10以上のときは真空ができて...力が伝わらなくなって流れないって載ってたもので...^^;
画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/サイフォン より
「サイフォン（siphon、ギリシア語で「チューブ、管」の意味）とは、隙間のない管を利用して、液体をある地点から目的地まで、途中出発地点より高い地点を通って導く装置であり、このメカニズムをサイフォンの原理と呼ぶ。発明者は水時計などを作った紀元前3世紀半ばのアレクサンドリアの技術者、クテシビオスではないかと言われている。ある液体を途中で高い地点を越えて目的地に運ぶ時、液体の初期の地点から目的地まで管を引き、何らかの作用によっていったん液体を管の中に満たせば、それ以上のエネルギーを与えることなく、液体は初期の地点から目的地まで移動し続ける。
ここで、出発（タンクの水面）地点と目的地点の圧力がともに大気圧であり、さらに出発地点において液体が静止している場合について考える。出発地点が目的地点より高い位置にある場合、出発地点における位置エネルギーは目的地点のそれよりも高くなる。管内が液体で満たされているときにはこの系においてエネルギー保存則（ベルヌーイの定理）が成り立つため、位置エネルギーと運動エネルギー、圧力の和が等しくなり、位置エネルギーの差分は運動エネルギーとなって液体は目的地点へと流れる。
途中、どれくらい高い地点を通ることができるかは、大気圧、蒸気圧と液体の比重とによる。ベルヌーイの定理は系のどの部分でも成り立つので、最高地点におけるエネルギーについて考える。仮に最高地点において液体の圧力がゼロとなった場合（つまり、位置エネルギーと運動エネルギーの和が全エネルギーに達した場合）、液体は気化する。ベルヌーイの定理は流れが定常かつ流体が非圧縮性であるときに成り立ち、液体が気化した時点でサイフォンは停止する。したがって、サイフォンが成立できる最大の高さは、液体の密度と出発地点の圧力によって決定される。1気圧下において、水ならば出発地点から最高約10mの高さを通るサイフォンを作ることができ、水銀の場合は約76cmのサイフォンが作成可能である。
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問題5267...members.jcom.home.ne.jp/sansakuro/Problem/Word/Solu_065.doc より 引用 Orz〜
図のようにグランドのＡ，Ｂ，Ｃの３地点にごみの山があります．これを１ヶ所に集めたいのですが，できるだけごみの移動する距離を短くしようと思います．どこに集めればよいでしょうか．ごみの量はどこも同じとします．
●ごみＡ
●ごみＢ ●ごみＣ
解答
これは有名な問題なんだけど...その証明ってすっきりしたのを知らなかったんだけど見つめたも ので♪
上記サイトより Orz〜
「先ずＡを無視して，Ｂ，Ｃのみについて考えます．Ｂ，Ｃまでの距離の和が一定kであるような点Ｐは，Ｂ，Ｃを焦点とした楕円上にあります．すなわちＰＢ＋ＰＣ＝kです．kを変えれば様々な楕円が描かれます．kを適当な値にして楕円を描き，ＡＰが最小になるような点をＰ０とします．このとき３点Ａ，Ｂ，Ｃまでの距離の和はＡＰ０＋kです．これをf (k)と置き，この最小値を求めればよいわけです．
Ｐにおける法線がＡを通るときＡＰが最小になるのは明らかです．Ｐ０における接線をＭＮとすれば，ＡＰ０⊥ＭＮであり当然∠ＡＰ０Ｍ＝∠ＡＰ０Ｎ＝90°です．
一方，楕円の性質から∠ＢＰ０Ｍ＝∠ＣＰ０Ｎになります．
∴ ∠ＡＰ０Ｂ＝∠ＡＰ０Ｃ…①
従って，①が成り立つときにＡＰ０＋ＢＰ０＋ＣＰ０が極小（この場合の最小の意）となり，これは任意のkについて成り立ちます．
同様に，Ａ，Ｂを焦点とする楕円を考えれば，∠ＣＰ０Ａ＝∠ＣＰ０Ｂのときに
ＡＰ０＋ＢＰ０＋ＣＰ０が極小になります．
従って，∠ＡＰ０Ｂ＝∠ＢＰ０Ｃ＝∠ＣＰ０Ａ＝120°のときに３点Ａ，Ｂ，Ｃまでの距離の和が最小になります．」
すっきりぃ〜☆
もう一つの素敵な解法は別欄にアップぅ〜♪
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