2012年09月20日の記事一覧 - 詳細表示

問題5311・・・算数にチャレンジ！！ http://www.sansu.org より Orz～

図のような、点Ｃを共有する２つの正方形ＡＢＣＤとＣＥＦＧがあります。

いま、正方形ＡＢＣＤの対角線ＢＤの中点Ｐと、正方形ＣＥＦＧの対角線ＧＥの中点Ｑをとったところ、ＰＱ＝７cmとなりました。

このとき、四角形ＤＢＥＧの面積は何cm²であるかを求めてください。

解答

上記サイトより Orz～

・Mr.ダンディさんのもの Orz～

《数学による解法になりますが》

△ＢＣＧ≡△ＤＣＥ　、△ＢＣＧ∽△ＰＣＱ（相似比　√2：1）

ＢＧ＝ＤＥ＝7√2　、ＤＥ⊥ＢＧ

よって

□ＤＢＥＧ＝（1/2）*7√2*7√2＝49　（ｃｍ＾2）　　となりました。

〔追記〕上記において、ＢＧは1辺がＰＱである正方形の対角線の長さに等しい。

よって、ＢＧ*ＤＥ＝ＢＧ＾2　は　7*7の2倍となり

□ＤＢＥＧ＝（1/2）*ＢＧ*ＤＥ＝（1/2）*（7*7）/2＝49

*なるほどぉ～☆

・nobuさんのもの Orz～

三角形CDGと三角形CBEの面積は等しいので

５角形CPBEQの２倍の面積を求めることになります。

この図を切り取ってそのまま１８０度回転させて点Bを点Eに、点Eを点Bにくっつけ、

正方形を円状に4つ並べます。

切り取った方の点P、Qを新たに点P′,Q′とすると四角形P Q′P′Qが一辺が7ｃｍの正方形となります。

三角形CQPと合同な三角形が三角形CQPを含めて4つ登場し、求める面積は、

一辺が7ｃｍの正方形と一致します。

*上手そうだけどついて行けてないまま...^^;...Orz～

*鍵コメT様からのもの Orz～

DGの中点をM,BEの中点をNとする．
△DMP=(1/4)△DGB,△ENQ=(1/4)△EBG より，
△DMP+△ENQ=(1/4)□BEGD.
同様に，
△BNP+△GMQ=(1/4)□BEGD.

よって，
□PNQM=(1/2)□BEGD.

ここで，PM=QN=(1/2)BG,PM//QN//BG であり，
PN=QM=(1/2)ED,PN//QM//ED である．
また，△CEDをCを中心に90°回転すると△CGBに重なるので，
DE=BG,DE⊥BGが成り立つ．
よって，□PNQMは正方形．

求める面積は，対角線の長さ7cmの正方形2つ分より，
49cm^2

*そっかぁ～～～なるほど♪...いつもカレーね☆☆☆